高一数学期末考试试题及答案

高一期末考试模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目

要求）

1.已知集合AY={x£N/x=8—帆,〃?£N},则集合M中的元素的个数为（）

A.7B.8C.9D.10

2.已知点A（x,1,2）和点3（2,3,4）,且［4邳=26，则实数x的值是（）

A.—3或4B.6或2C.3或—4D.6或—2

3.已知两个球的表面积之比为1:9,则这两个球的半径之比为（）

A.l:3B.l：x/3C.l:9D.l:81

4.回x?+y?=1上的动点P到直战3x-4y-10=0的距离的最小值为（）

A.2B.lC.3D.4

5.直线工一），+4=0被圆f+y2+4x-4），+6=0截得的弦长等于（）

A.I2V2B.272C.3V2D.4V2

6.已知直线人:ax-y+2a=0,l2:（2a-l）x+4-^=0互相垂直，则。的值是（）

C.0或1D.0或一1

7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（)

A.y=-|A|（XG7?）B.y=-x3-x（xeR）C.y=（—）r（xG/?）D.：y=--(xe/?,且x工0)

X

8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形主视图左视图

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）ur

K57r

A.—B.一

44

3〃

C.TCO.--o

2

9.设〃是不同的直线，a,7是不同的平面，有以下四个命题：

俯视图

all8}aLmLa}_mHn

①,,卜=/〃/②卜=>mJL/③}■=>m//a

62///Jmilamilpnja

其中，其命题是（)

A.①④B.②③C.①③D.②④

2

10.函数/（x）=lnx一—的零点所在的大致区间是（）

X

A.（l,2）B.（2,3）C.1-JD.（e,

4-oc)

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

11.设映射V—X+],则在/下，象1的原象所成的集合为

12.已知/。)=4/一尔+1在(-00,—2]上递减，在[-2,+w)上递增，则/⑴=

13.过点A(3,2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程为

上2—y-

14.已知x+y=12,芝y=9,且xcy,则二j"—r=

x2+)/

三、解答题。本大题6题共80分。

15(12分)已知二次函数/a)=-f+4x+3

(1)指出其图像对称轴，顶点坐标；

(2)说明其图像由丁=一./的图像经过怎样的平移得来；

(3)若xw[l,4],求函数/*)的最大值和最小值。

16(12分)求过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

3

17114分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-B}CX中，AC=3,AB=5,cosZ.CAB--,4A=4,

点。是4B的中点。

(1)求证：AC1BC,

(II)求证：AG〃平面

(III)求三棱锥A-qc。的体积。

D

A

18(14分)求经过A(0,-1)和直线x+y=l相切，且圆心在直线)，=一21上的目的方程。

19(14分)对于函数/(x)=a-三7;“？R)，

(1)判断并证明函数的单调性；

(2)是否存在实数a,使函数人幻为奇函数？证明你的结论

20(14分)已知函数/。)=2(/"+1)工2+4/m+2加-1

(1)当〃7取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；

(2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求〃？的值。

参考答案

一、选择题

CDABBCBCCB

二、填空

11.{-1,0,1}12.2113.4y-5x+7=0

3

三、解答题

15./(x)=-x2+4x+3=-(x-2)2+72分

(1)对称轴x=2,顶点坐标(2,7)4分

(2)/(X)=-X2+4X+3图象可由y=-V向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。

6分

(3)/(1)=6,/(4)=3,/(2)=7,由图可知在xw[l,4],函数/(x)的最大值为7,最小值为3

12分

16.法一：(截距式)

3

当直线过原点时，过点(2,3)的直线为y=-x---------------(5分)

乙

XV

当直线不过原点时,设直线方程为一+2二1(。。0),直线过点(2,3)，代入解得。=5

aa

所以直线方程为上+上=1

55

3Xv

所以P(2,3),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y=-x和一■\--=1.

255

法二(斜城式)

依题意知直线显然存在斜率，-------------(2分)

设直线方程为y=G+b,直线过点P(2,3)，代入方程有

3=2々+匕①

直线在工轴和)，轴的截距分别为-2和〃,

k

b

依题■意有二〃②--6分

k

k=:k=-\

由①②解得彳2或10分

b=5

b=0

3

所以直线的方程为y=]X和y=-x+5------------------12分

17.证明(1)在AABC中，由余弦定理得3c=4,「.△ABC为直角三角形，...4C_L3C

又・.・CG1面ABC/.CG_LAC,CCqBC=C

/.AC_LWiBCCt/.AC_Lg......6分

(2)连结BC交BQ于点E,则E为BQ的中点，连结DE,则在△A^G中，DE//AC.,又

DEu面。。用，则ACJ/面gCO------------------------10分

(3)在△ABC中过。作CFJ.A8垂足为尸，由面A8与4_L面A8C知C/J_面488小

vV=Vv

•^-BtCDC-AyDBt

〜AC・BC3x412

而S'gM=;4与・/141=5x4x；=io又AB55

112

V.=—x10x—=8

'fRr8n35

——14分

18.解:因为圆心在直线)，=-2元上，设圆心坐标为伍,一2〃)1分

设圆的方程为(龙-a)?+(y+2a)2=r22分

圆经过点40,—1)和直线x+y=l相切

a2+(2a-\)2=r2

所以有J|0-1-1|8分

.V2

解得r=yfl,a=1或〃=一］

12分

所以圆的方程为

12

(3―1)2+()，+2)2=2或(1+?2+(),_/214分

19、⑴函数为R上的增函数.证明如下：

函数/*)的定义域为R,对任意

Vj,x1R,<x»,^f{x)~f(x)~{a-

2y22J|+12*+1

222(2X|-2t2)

...........................4分

2必+T2X'+1-(2〉+1)(2“+I).

因为y=2'1是R上的增函数，X,<X,,所以2*-2匹<0,.....................6分

所以/(%)-/(/)<0即/(再)〈/(£)，函数/(幻为R上的增函数...........8分

⑵存在实数&=1,使函数/Q)为奇函数.10分

证明如下：

2_2A-I

当4=1时,fM=1-

2,+1-2,+1

rx-11-2、2r-1

对任意xAlR,/(--^)=—~~-=-~—-=-fW,即/(x)为奇函数.

2+11+22+]

..........................................14分

20.(1)函数/(x)的图象与x轴有两个零点，即方程+4〃a+2〃?-1二0有两个不相等的实根,

A=16/K2-8(/n+l)(2m-l)>0

得机<1JL7%W—1

2(机+1)。0

当时，函数/(X)的可象与X轴有两个零点。

3

(2)〃?=一1时，则f(x)=-4x-3从而由-4%-3=0得工=——＜0