公务员考试数学公式

数学公式汇总

一、基础代数公式

1.平方差公式：(a+b)X(a-b)=a2-b2

2.完全平方公式：(a土b)2=a2±2ab+b2

完全立方公式：(a±b)3=(a±b)(a2+ab+b2)

3.同底数幕相乘：aDXa"=am+n(m.n为正整数，a¥0)

同底数幕相除：a4-an=a-n(m.n为正整数，aWO)

a0=l(aWO)

ap=-L(aWO,p为正整数)

4.等差蔡列：

(1)Sn=("=nai+'n(n_])d；

22

(2)an=ai+(n—1)d；

(3)n=^Z£1+1；

d

(4)若a,A,b成等差数列,则：2A=a+b；

(5)若m+n=k+i,则:am+an=ak+ai；

(其中：n为项数，ai为首项，引为末项，d为公差，s”为等差数列前n项的和)

5.等比数列：

=1

(1)anaiQ；

(2)Sn=(qwl)

"q

(3)若a,G,b成等比数列,则:G2=ab；

(4)若m+n=k+i,则:am•an=ak•a(；

(5)am-an=(m-n)d

(6)&=qj)

an

(其中：n为项数，a为首项，4为末项，q为公二匕，s”为等比数列前n项的和)

2

6.一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-X])(x-x2)

其中：xL+Uac；x2=-b7bic(b2_4ac^0)

2a2a

根与系数的关系：Xi+x=--,Xi•x=-

2a2a

二、基础几何公式

1.三角形：不在同始终线上的二点可以构成一个二角形；三角形内角和等于

180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；

（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交

点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。

重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的

三个顶点的距离相等。

直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质：

（1）直角三角形两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（3）直角三角形中，假如有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的

一半；

（4）直角三角形中，假如有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐

角是30°；

（5）直角三角形中，c2=#+b2（其中：a、b为两直角边长，C为斜边长）；

（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；

直角三角形的判定：

（1）有一个角为90°；

（2）边上的中线等于这条边长的一半；

（3）若「2=才+代则以九b、，为边的二角形是直角二角形：

2.面积公式：

正方形=边长X边长；

长方形=长X宽；

三角形=：X底X高；

梯形_（上底+下底（高.

/2

圆形=刀片

平行四边形=底乂高

扇形=自一

正方体=6X边长X边长

长方体=2X（长X宽+宽X高+长X高）；

圆柱体=2nr2+2五rh；

球的表面积=44片

3.体积公式

正方体=边长X边长X边长；

长方体=长乂宽X高；

圆柱体=底面积义高=Sh=nr2h

圆锥=1nr2h

3

球=-;rR'

3

4.与圆有关的公式

设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有：

(1)d〈广点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合)；

(2)d=广点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合)；

(3)d>r：点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合)；

线与圆的位置关系的性质和判定：

假如。。的半径为r,圆心。到直线/的距离为d,那么：

(1)直线/与。0相交：d<r；

(2)直线/与00相切：d=r；

(3)直线/与。0相离：d>r；

圆与圆的位置关系的性质和判定：

设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么：

(1)两圆外离：</>/?+/-；

(2)两圆外切：d=R+r；

(3)两圆相交：R—"d〈R+r(R>r\

(4)两圆内切:d=R-r

(5)两圆内'含：d<R-r(7?>r).

圆周长公式：C=2JIR=nd(其中R为圆半径，d为圆直径，n^3.1415926^710)；

〃“的圆心角所对的弧长/的计算公式：/=回；

180

扇形的面积：(1)S扃=就JiR2；(2)S扇=；/R；

若圆锥的底面半径为r,母线长为1,则它的侧面积：S侧=兀匕；

圆锥的体积：V=ish=lJir2ho

33

三、其他常用学问

1.2\3\7\8、的尾数都是以4为周期进行变更的；4\9、的尾数都是以2为周

期法行变更的；

另外6和6乂的尾数恒为5加6,其中x属于自然数。

2.对随意两数a、b,假如a—b>0,则a>b；假如a—bVO,则aVb；假如a—b

—0,贝！Ja—bo

当a、b为随意两正数时，假如a/b>l,则a>b；假如a/bVl,则aVb；假如a/b

=1,贝I」a=b°

当a、b为随意两负数时，假如a/b>l,则a<b；假如a/bV1,则a>b；假如a/b

=1;则a=b0

对随意两数a、b,当很难干脆用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间

值C,假如

a>C,且C>b,则我们说a>b0

3..1：程问题：

工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量+工作时间；

工作时间=工作量+工作效率；总工作量=各分工作量之和；

注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。

4.方阵问题：

（1）实心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2

最外层人数=（最外层每边人数一1）X4

（2）空心方阵：中空方阵的人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层

数）2

=（最外层每边人数一层数）X层数X4二中空方阵

的人数。

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？

解：（10—3）X3X4=84（人）

5.利润问题：

（1）利润=销售价（卖出价）一成本；

利润率利润销售价一成本销售价_

斯—I*一毅三，

销售价=成本X（1+利润率）；成本=普%。

1+利润率

（2）单利问题

利息=本金X利率X时期；

本利和=本金+利息=本金义（1+利率X时期）；

本金=本利和+（1+利率义时期）。

年利率+12二月利率：

月利率X12二年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%0（即月利1分零2毫），三年

到期后，本利和共是多少元？”

解：用月利率求。3年二12月X3=36个月

/.2400X（1+10.2%X36）=2400X1.3672=3281.28（元）

6.排列数公式：P；=n(n—1)(n—2)(n—m+1),(mWn)

组合数公式：C：=P：・P：：=（规定C：=l）。

”装错信封”问题:Di=O,D2=LD3=2,Dt=9,D5=44,D6=265,

7.年龄问题：关键是年龄差不变；

几年后年龄=大小年龄差♦倍数差一小年龄

几年前年龄=小年龄一大小年龄差9倍数差

8.日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都

是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。

9.植树问题

（1）线形植树：棵数=总长+间隔+1

（2）环形植树：棵数=总长+间隔

（3）楼间植树：棵数=总长+间隔一1

（4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2'XM+l）段

10.鸡兔同笼问题：

鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）土（兔脚数-鸡脚数）

（一般将“每”量视为“脚数”）

得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：

不合格品数=（1只合格品得分数X产品总数-实得总分数）:（每只合格品得分数

+每只不合格品扣分数）

=总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）+（每只

合格品得分数+每只不合格品扣分数）

例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每

生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得

3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解：（4X1000-3525）4-（4+15）=475:19=25（个）

11.盈亏问题：

（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）+（两次每人支配数的差）二人数

（2）两次都有盈：（大盈-小盈）+（两次每人支配数的差）二人数

（3）两次都是亏：（大亏-小亏）+（两次每人支配数的差）二人数

（4）一次亏，一次刚好：亏+（两次每人支配数的差）二人数

（5）一次盈，一次刚好：盈:（两次每人支配数的差）二人数

例：“小挚友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小挚友和

多少个桃子？”

解(7+9)+(10-8)=164-2=8(个)...........人数

10X8-9=80-9=71(个)...........桃子

12.行程问题:

（1）平均速度：平均速度=或工

匕+叱

（2）相遇追及:

相遇（背离）：路程小速度和=时间

追及：路程:速度差=时间

（3）流水行船：

顺水速度=船速+水速；

逆水速度=船速一水速。

两船相向航行时.，甲船顺水速度+乙船逆水速度二甲船静水速度+乙船静水速度

两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度二两船距离缩小（拉

大）速度。

（4）火车过桥:

列车完全在桥上的时间=（桥长一车长）+列车速度

列车从起先上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）+列车速度

（5）多次相遇：

相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，其次次相遇距离乙地b千米，则甲乙

两地相距

S=3a-b（千米）

（6）钟表问题：

钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的乙，分针每小时可追及

12

11

V2

时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成18022次。时分秒重叠2次

13.容斥原理：

A+B=AUB+ADB

A+B+C=AU8UC+An8+4nC+8nC-An8nC

其中，A\JB\JC=E

14.牛吃草问题：

原有草量=（牛数一每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X

2012国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数

学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。

另外，由于运用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。

纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题伶为一个热

点问题几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般

都很简洁求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。

一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：

I.并集u定义：取一个集合，设全集为I,A、B是I中的两个子集，由全部

属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集，表示：AUBo

比如说，现在要选择一批人去参加篮球竞赛。条件A是，这些人年龄要在18

岁以上，条件B是，这些人身高要在180cM以上，那么符合条件的人就是取条件

A和B的并集，就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180cM以上。

2.交集n定义：（交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是含有全部既

属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的交集写作“AAB”。形

式上：x属于ACIB当且仅当x属于A且x属于B。

例如：集合｛1,2,3｝和｛2,3,4｝的交集为｛2,3｝。数字9不属于素数集合｛2,

3,5,7,11）和奇数集合｛1,3,5,7,9,11）的交集。若两个集合A和B的

交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。

（I）取一个集合，设全集为I,A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交部

分，则集合间有如下关系：

ACIB=X,A+B=AUB—X；文氏图如下图°

A）；B

下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。

例：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形态的纸片，

它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290,且X与Y、Y与Z、Z

与X重叠部分面积分别为24、70、36,问阴影部分的面积是多少？（）

A.15B.16--

C.14D.18

【答案：Bl从题干及供应的图我们可以看出，所求的阴影部分的面积即（H）

中的x,干脆套用上述公式,我们可以得到：XUYUZ=64+180+160,XAZ=24,

XAY=36,YPZ=70,则：

x=XUYUZ-IX+Y+Z-XnZ-XAY-YnZ]=290-|64+180+160-24-70-

36]=16

从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X，Y,Z这三个图形的公共部分。

即图1中的x,由题意有：64+180+160-24-70-36+x=290,解得x=16。

例：旅行社对120人的调查显示，宠爱爬山的与不宠爱爬山的人数比为5：3,宠

爱游泳的与不宠爱游泳的人数比为7：5,两种活动都宠爱的有43人，对这两种活

动都不宠爱的人数是（）。

A.18B.27C.28D.32

【答案：A）欲求两种活动都宠爱的人数，我们可以先求出两种活动都不宠爱的

人数。套用（I）中的公式：宠爱爬山的人数为120x58=75,可令A=75；宠爱游

泳的人数为120x712=70,可令B=70；两种活动都宠爱的有43人,即AAB=43,

故两项活动至少宠爱一个的人数为75+70-43=102人，即AUB=105,则两种活

动都不宠爱的人数为120—102=18（人）。

例：某外语班的30名学生中，有8人学习英语，12人学习日语，3人既学英

语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？（）

A.12B.13C.14D.15

【答案：B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学

英语又学日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用

上面的公式可知，即学英语也学日语的人数为8+12—3=17,则既不学英语又没学

日语的人数是：30-（8+12-3）=13。

例：电视台向100人调查昨天收看电视状况，有62人看过2频道，34人看过8

频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？（）

A.4B.15C.17D.28

答案：B]本题解法同上，干脆套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的

人数为62+34-11=85人，则两个频道都没看过的有1（）（）-85=15人。

在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。

一、捆绑法

精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑,

将相邻元素视作一个整体参加排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间依次。

提示：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

二、插空法

精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它

元素排好，再将指定的不相邻的元素插入己排好元素的间隙或两端位置°提示：首

要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。

三、插板法

精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，

接受将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。

一、捆绑法

精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑,

将相邻元素视作一个整体参加排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间依次。

提示：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。若

将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法

共有（）种。

解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各

自由一起。为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看

做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后

排在一起的4本数学书之间依次不同也对应最终整个排序不同，所以在4本书内部

也须要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故

而用乘法原理得。

【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法？

解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后

甲乙两个人也有依次要求，方法数为，因此站队方法数为。

【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一

起，有多少不同的支配节目的依次？

注释：运用捆绑法时，确定要留意捆绑起来的整体内部是否存在依次的要求，

有的题目有依次的要求，有的则没有。如下面的例题。

【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，

一共有多少种方法？

解析：依据题意，明显是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个

盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后

这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。

二、插空法

精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它

元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置.

提示：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。

【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必需不站在一

起，则有多少排队方法？

解析：题中要求AB两人不站在一起，所以可以先将除A和B之外的3个人排

成一排，方法数为，然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空

中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。

【例题】8个人排成一队，要求甲乙必需相邻且与丙不相邻，有多少种方法？

解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素乂和内不相邻，所

以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体

元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，另外甲乙两个

人内部还存在排序要求为。故总方法数为。

【练习】5个男生3个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法？

注释：将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。

【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必需不站在一

起，且A和B不能站在两端，则有多少排队方法？

解析：原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查到C、D、E

所形成的两个空中，因为A、B不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。

注释：对于捆绑法和插空法的区分，可简洁记为''相邻问题捆绑法，不邻问题插

空法〃。

三、插板法

精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，

接受将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。

提示：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合

问题中。

【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一

个球，一共有多少种方法？

解析：解决这道问题只须要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一

个盒子中即可。因此问题只须要把8个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一

排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺当的把8个球分成三组。其中

第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和其次个板之间的球放到其次个盒

子中，其次个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此

两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。（板也是无

区分的）

【例题】有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法？

解析：原理同上，只须要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9

颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。因而3个板互不相邻，其方法数为。

【练习】现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级，每班至少1个球，问

共有多少种不同的分法？

注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，留意下题解法的

区分。

【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法？

解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插

板法，但照旧是插入2个板，分成三组。但在分组的过程中，允许两块板之间没有

球。其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。全部方法数实

际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数

实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放

球即可。因此方法数为。

注释：特别留意插板法与捆绑法、插空法的区分之处在于其元素是相同的。

四、具体应用

【例题】一条马路上有编号为1、2.......9的九盏路灯，现为了节约用电，

要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则全部不同的关灯方法

有多少种？

解析：要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关

掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的

6盏灯所形成的空隙之间即可06盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为0

【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节约用电，确定每边关

掉3盏，但为了平安，道路起点和终点两边的灯必需是亮的，而且随意一边不能连

续关掉两盏。问总共可以有多少总方案？

A、120B、320C.400D、420

解析：考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还剩7盏，因为两端的灯不

能关，表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端,

故方法数为，总方法数为。

注释：因为两边关掉的种数确定是一样的（因为两边是同等地位），而且总的种

数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数确定是个平方数，只有C符合。

排列组合

加法原理：做一件事，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有m种不同的

方法，在其次类方法中有叱种不同的方法，……，在第n类方法中有叫种不同的方

法.那么完成这件事共有N=nii十1112HHm“种不同的方法.

乘法原理：做一件事，完成它须要分成n个步骤，做第一步有n种不同的方法,

做其次步有uh种不同的方法，……，做第n步有％种不同的方法.那么完成这件事

共有N=nii1出…叱种不同的方法.

6.排列数公式：P：=n(n—1)(n—2)•••(n—m+l),(m〈n)

组合数公式：C：=P：4-P：=(规定c：=l)。

邓力让K公式

.4：=IN"-2)…m+1)=「

__M_»»(切-1>”(用-.+1)

"一遇.”>刈Nl

例15位中学毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方

法共有多少种？

解：5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生

都有3种不同的报名方法，依据乘法原理，得到不同报名方法总共有

3X3X3X3X3二3‘（种）

例2从4台甲型和5台乙型电视机中随意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视

机各1台，则不同的取法共有（）

A.140种B.84种C.70种D.35种

解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有d・Cz5种；甲型2台乙

型1台的取法有0•台种

依据加法原理可得总的取法有

222

C4•C5+C4•C/40+30=70（种）

可知此题应选C.

例3由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶

数共有（）

A.60个B.48个C.36个D.24个

解因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P'2；小于50000的五位

数，万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P£在首末两位数排定后，中

间3个位数的排法有P33,得PJ33p2=36（个）

由此可知此题应选C.

例4将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字,

则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种？

解：将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填

法有3种，即2143,3142,4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填

法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为

3Pl3=9（种）.

仞5甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项,

丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式？

解：甲公司从8项工程中选出3项工程的方式1种：

乙公司从甲公司选择后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C1种；

丙公司从甲乙两公司选择后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C。种；

丁公司从甲、乙、丙三个公司选择后余下的2项工程中选出2项工程的方式有

仁种.

依据乘法原理可得承包方式的种数有XC^XC\XC2^X

1=1680（种）.

例6由数学0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于

十位数字的共有（）.

A.210个B.300个

C.464个D.600个

解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个?应有•P：/600个.

由对称性,个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.

・••有X600=300个符合题设的六位数.

应选B.

例7以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）.

A.70个B.64个

C.58个D.52个

解：如图，正方体有8个顶点，任取4个的组合数为C%=70个.

其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有

2组；形如（ADBC）的有4组.

・・・能形成四面体的有70-6-2-4=58（组）

应选C.

例87人并排站成一行，假如甲、乙必需不相邻，那么不同排法的总数是（）.

A.1440B.3600C.4320D.4800

解：7人的全排列数为Pt

26

若甲乙必需相邻则不同的排列数为P2P6.

726（

・•・甲乙必需不相邻的排列数为P7-P2P6=5P＞3600.

应选B.

例9用1,2,3,4,四个数字组成的比1234大的数共有个（用具体数

字作答）.

解：若无限制，则可组成4!=24个四位数，其中1234不合题设.

・・・有24-1=23个符合题设的数.

例10用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些

四位数中，是偶数的总共有（）.

A.120个B.96个C.60个D.36个

解：末位为0,则有匕=24个偶数.

末位不是0的偶数有P\P\p23二36个.

，共有24+36=60个数符合题设.

应选C.

排列组合问题的七大解题策略(修正版)

排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越

热门，国考中这部分题型的难度也在慢慢的加大，解题方法也趋于多样化。解答排

列组合问题，必需细致审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与

组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特征，灵敏运用基本原理和公式进行分析,

还要留意讲究一些策略和方法技巧。

一、排列和组合的概念

排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)依据确定

的依次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m

个元素的一个组合。

二、七大解题策略

1.特别优先法

特别元素，优先处理；特别位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题,

一般接受：先考虑满足特别的元素和位置，再考虑其它元素和位置。

例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工

作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有()

(A)28O种(B)240种(C)18O种(D)96种

正确答案：【B】

解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特别”

位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,l)=4种不同的选法，再

从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=60种不

同的选法，所以不同的选派方案共有C(4,1)XA(5,3)=240种，所以选及

2.科学分类法

问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。

对于较困难的排列组合问题，由于状况繁多，因此要对各种不同状况，进行科

学分类，以便有条不紊地进行解答，避开重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的

各种状况符合加法原理，要做相加运算。

例：某单位邀请10位老师中的6位参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参

加，则邀请的不同方法有()种。

A.84B.98C.112D.140

正确答案【D】

解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下儿类：

ao甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位老师中选出5位，有C(8,5)=56种；

bo乙参加，甲不参加，同(a)有56种；

Co甲、乙都不参加，那么从剩下的8位老师中选出6位，有C(8,6)=28种。

故共有56+56+28=140种。