3.3 反比例函数的应用2026-2027学年鲁教版九年级数学上册

第三章反比例函数3反比例函数的应用1.会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.学习目标学习重难点重点难点建立反比例函数模型，进而解决实际问题经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和应用能力1.反比例函数的一般形式:2.反比例函数的图象:3.反比例函数的图象的特征:(1)k＞0时,双曲线位于第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;(2)k＜0时,双曲线位于第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.双曲线(k≠0的常数)知识回顾

对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数表达式可以写为：

.

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解表达式．实例：函数表达式：

．三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数

(S＞0)复习导入

某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？探究新知知识点1

反比例函数在实际生活中的应用

当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？已知人和木板对湿地地面的压力合计600N。（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？由p＝得p＝满足

且k≠0的条件，所以p是S的反比例函数（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

所以木板面积至少要0.1m2.当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．当p≤6000Pa时，S≥0.1m2．（4）在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象.0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.（1）

储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，∴S关于d的函数表达式为（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?解得d=20.如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入，得

蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A)与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示.A（9，4）(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数

的表达式吗？解：（1）U=I×R=9×4=36V；

例2(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：I≤10即≤10，

解得R≥3.6Ω如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数

的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（

，

）.（1）分别写出这两个函数的表达式；解：（1）把A点坐标（，

）分别代入

y=k1x和,解得k1=2，k2=6所以所求的函数表达式为：y=2x和思考·交流（2）你能求出点B的坐标吗？解：B点的坐标是两个函数组成的

方程组的另一个解.解得x=

某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?

蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;t与Q之间的函数关系式为:．练一练(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?

当t=5h时,Q==9.6(m3).所以每小时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?当Q=12(m3)时,t==4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.1.面积为2的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为

y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为()A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C课堂练习(1)当矩形的长为12cm时，宽为

，当矩形的宽为4cm，其长为

.(2)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽

.2．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）至多3cm2cm6cmA3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）

A.不大于B.小于

C.不小于D.大于C4.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.（1）火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)之间的函数关系是________．（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于____________．240千米/时5.在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；解：由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；（2）求出y与x的函数关系式；（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．解：设y与x的函数关系式为

，∵反比例函数图象经过点（4，32），∴

，解得k=128，∴y与

x的函数关系式是（x＞0）；解：当x=1.6时，y=

=80．答：面条的总长度是80m．6.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；O20v(m/s)3000F(N)解：（3）如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？（2）当它所受牵引力为1200