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第2课时反证法第二十九章29.1
29.1.2过三点的圆2026-2027学年人教版数学九年级上册学习目标1.理解反证法证明命题真假的方法和步骤.(重点)2.能利用反证法证明一些简单的命题.(难点)3.在利用反证法证明命题的过程中,提高逻辑思维能力和说理能力,增强符号感.情境引入我们以前学过用举反例法证明一个命题是假命题,即举出一个反例,只要这个反例满足命题的条件而不满足命题的结论,即可说明这个命题是假命题.今天我们学习一种与我们平时证明真命题的方法不同的方法,即反证法.反证法知识梳理利用反证法证明一个命题是真命题的方法和步骤为:①假设与命题的结论相反的结论成立(当命题结论的反面不只有一个时,应把所有的反面都列出);②在此基础上进行推理,由此得到和有关的定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果,然后由矛盾断定所作假设不正确;③根据上述过程得到原命题是真命题的结论.例利用反证法证明:如果两条直线平行,那么同位角相等.解已知:如图1,直线EF与直线AB,CD分别相交于点O,H,AB∥CD.求证:∠1=∠2.证明:假设∠1≠∠2.过点O作直线A'B',使∠EOB'=∠2,如图2.∴A'B'∥CD(同位角相等,两直线平行).∴过点O有两条直线与直线CD平行,这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.∴假设∠1≠∠2不正确.∴∠1=∠2.跟踪训练
(课本P118“思考”改编)利用反证法证明:经过一条直线上的三个点不能作一个圆.解已知:如图1,A,B,C三点在同一条直线l上,求证:过A,B,C三点不能作一个圆.证明:假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,如图2.∵同圆的半径相等,∴点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上.即点P是l1与l2的交点.而l1⊥l,l2⊥l,这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.∴经过同一条直线上的三个点不能作一个圆.课堂小结1.用反证法证明“若ab=0,则a,b中至少有一个为0”时,第一步应假设A.a=0,b=0 B.a≠0,b≠0C.a≠0,b=0 D.a=0,b≠0√随堂演练2.用反证法证明“若|a|≠|b|,则a≠b”时,应首先假设A.a>b B.a=bC.a<b D.|a|=|b|√随堂演练3.“证明:若△ABC≌△DEF,则AB=DE”,用反证法证明这个结论时,应先假设A.AB=DE B.BC≠DEC.AC≠DF D.AB≠DE√随堂演练解析因为“AB=DE”的反面只有一种情况,即AB≠DE,所以应假设AB≠DE.4.用反证法证明命题:如果整数m的平方是一个偶数,那么m必为偶数时,第一步应假设为
.随堂演练解析原命题的结论是“m是偶数”,
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