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第2课时反证法第二十九章29.1

29.1.2过三点的圆2026-2027学年人教版数学九年级上册学习目标1.理解反证法证明命题真假的方法和步骤.(重点)2.能利用反证法证明一些简单的命题.(难点)3.在利用反证法证明命题的过程中，提高逻辑思维能力和说理能力，增强符号感.情境引入我们以前学过用举反例法证明一个命题是假命题，即举出一个反例，只要这个反例满足命题的条件而不满足命题的结论，即可说明这个命题是假命题.今天我们学习一种与我们平时证明真命题的方法不同的方法，即反证法.反证法知识梳理利用反证法证明一个命题是真命题的方法和步骤为：①假设与命题的结论相反的结论成立(当命题结论的反面不只有一个时，应把所有的反面都列出)；②在此基础上进行推理，由此得到和有关的定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确；③根据上述过程得到原命题是真命题的结论.例利用反证法证明：如果两条直线平行，那么同位角相等.解已知：如图1，直线EF与直线AB，CD分别相交于点O，H，AB∥CD.求证：∠1=∠2.证明：假设∠1≠∠2.过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠2，如图2.∴A'B'∥CD(同位角相等，两直线平行).∴过点O有两条直线与直线CD平行，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.∴假设∠1≠∠2不正确.∴∠1=∠2.跟踪训练

(课本P118“思考”改编)利用反证法证明：经过一条直线上的三个点不能作一个圆.解已知：如图1，A，B，C三点在同一条直线l上，求证：过A，B，C三点不能作一个圆.证明：假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，如图2.∵同圆的半径相等，∴点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上.即点P是l1与l2的交点.而l1⊥l，l2⊥l，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.∴经过同一条直线上的三个点不能作一个圆.课堂小结1.用反证法证明“若ab=0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设A.a=0，b=0 B.a≠0，b≠0C.a≠0，b=0 D.a=0，b≠0√随堂演练2.用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”时，应首先假设A.a>b B.a=bC.a<b D.|a|=|b|√随堂演练3.“证明：若△ABC≌△DEF，则AB=DE”，用反证法证明这个结论时，应先假设A.AB=DE B.BC≠DEC.AC≠DF D.AB≠DE√随堂演练解析因为“AB=DE”的反面只有一种情况，即AB≠DE，所以应假设AB≠DE.4.用反证法证明命题：如果整数m的平方是一个偶数，那么m必为偶数时，第一步应假设为

.随堂演练解析原命题的结论是“m是偶数”，

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