22.3.1 相似三角形 教学课件 2026-2027学年华师大版九年级数学上册

相似三角形图形的相似1.知道相似三角形的概念；2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似

三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它

两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形

与原三角形相似”来判断两个三角形相似.什么是相似多边形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.你能据此推出相似三角形的定义吗？定义：对应边成比例、对应角相等的三角形称为相似三角形.相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”.ABCA'B'C'

∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.此时△ABC

与△A'B'C'

相似，记作△ABC

∽△A'B'C'读作：△ABC

相似于△A'B'C'.用符号“∽”表示两个三角形相似时,把对应顶点写在对应位置上.ABCA'B'C'相似比两个相似三角形对应边的比称为它们的相似比.这个比值k

就表示这两个相似三角形的相似比.如果记

当

k=1时，两个相似三角形有什么特点？形状相同，大小也相同，称为全等三角形.特例思考如图，DE为△ABC

的中位线，△ADE

与△ABC

是相似三角形吗？ABCDE

∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A.

三个角对应相等、三条边对应成比例

如图，如果只有DE∥BC

这个条件，是否同样也能得到△ADE

和△ABC

相似的结论呢？ABCDE显然∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A.又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得

通过度量，还可以发现

因而有

△ADE∽△ABC.我们可以用演绎推理证明这一结论.已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC

于点D、E.求证：△ADE

∽△ABC.ABCDE证明∵DE∥BC

，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

如图，过点D

作AC

的平行线交BC于点F，FABCDEF

∵DE∥BC，DF∥AC，∴

四边形DFCE

是平行四边形.∴DE=FC.

又∵

∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A.∴

△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）.如图，DE∥BC，△AED

与△ABC

是否还是相似的？思考相似.结论表示平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC证明相似三角形的预备定理例1

如图，在△ABC

中，点D

是边AB

的三等分点，DE∥BC，DE=5.求BC

的长.解∵

DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），

∴

BC=3DE=15.ABCDE1.如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝2∶1，若DF＝2，求AC的长.解:∵△ABC∽△DEF，AB

∶DE＝2∶1，∴AC

∶DF＝AB

∶DE＝2∶1.又∵DF＝2，∴AC＝2DF

＝4.2.如图，E为□

ABCD的边CB的延长线上一点，

DE交AB

于点F，则图中与△ADF

相似的三角

形是________________.“X”字型“A”字型△BEF、△CED1.如图，正方形ABCD

的边长为1，点O

为对角线的交点，试指出图中的相似三角形，并求出它们的相似比.解:△OAB∽△OBC∽△OCD∽△OAD，△BAC∽△DAC∽△ABD∽△CBD，相似比均为1；【选自教材第76页练习第1题】ABCDO

2.如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的

三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？

较小三角形与较大三角形周长的比是多少?【选自教材第76页练习第2题】解:设较大三角形另外两边长分别为x、y(x>y)，

∴较大三角形的周长是39+36

+15＝90，

3.如图，在△ABC中，点D

是边AB

的四等分点，DE∥AC，

DF∥BC，AC=8，BC=12.求四边形DECF

的周长.【选自教材第76页练习第3题】ABCDFE解:∵点D是边AB

的四等分点，

∵DE

∥AC，DF