22.3.3 相似三角形的性质 教学课件 2026-2027学年华师大版九年级数学上册_第1页
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文档简介

相似三角形的性质图形的相似会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.判定两个三角形相似的简便方法有哪些？定义证明相似三角形的预备定理相似三角形的判定定理1相似三角形的判定定理2相似三角形的判定定理3在下图中，△ABC

和△A′B′C′

是两个相似三角形，相似比为k

，其中AD、A′D′

分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ABCDA′B′C′D′∵△ABC

和△A′B′C′

都是直角三角形，且∠B=∠B′

，∴△ABD

∽

△A′B′D′，

相似三角形对应边上的高的比等于相似比.ABCDA′B′C′D′想一想，相似三角形的面积的比与相似比有什么关系？

由此可以得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.如图，△ABC

和△A′B′C′

相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别是对应角的平分线，那么对于它们来说是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又有什么关系呢？思考ABCEDA′B′C′E′D′对应角的平分线的比ABCEA′B′C′E′∠A=∠A′，∠ABE=∠A′B′E′.由两角分别相等得出△ABE∽△A′B′E′，

相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.对应边上的中线的比ABCDA′B′C′D′

∠B=∠B′

.由两边成比例且夹角相等得出△ABD∽△A′B′D′，

相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.周长的比ABCA′B′C′

相似三角形的周长之比等于相似比.（1）如果两个相似三角形对应边的比为4∶5，那么它们对应边上的高的比是______，对应角的平分线的比是_______，对应边上的中线的比是______.4∶54∶54∶5（2）若△ABC∽△DEF，且对应边上的高的比为4∶9，

则△ABC与△DEF周长的比为(

)

A.2∶3

B.3∶2

C.4∶9

D.16∶81C（3）△ABC是由△DEF

的每条边都扩大到原来的2倍

得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为(

)

A.1∶2

B.2∶1

C.1∶4

D.4∶1D1.如果两个三角形相似，相似比为0.6，那么这两个三角形对应角的平分线的比等于多少？0.6【选自教材第84页练习第1题】【选自教材第84页练习第2题】2.相似三角形对应边的比为2∶5，那么它们相似比

为______，对应边上的中线的比为_______，周长

的比为______，面积的比为________.2∶52∶52∶54∶25【选自教材第84页练习第3题】3.如图，在正方形方格图中有△A1B1C1，和△A2B2C2，

这两个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并

求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积的比.解:相似.

∴△A1B1C1

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