第22章 图形的相似 章末复习 教学课件 2026-2027学年华师大版九年级数学上册

章末复习图形的相似华师大版·九年级数学上册22知识结构相似图形相似多边形位似图形相似三角形三角形的重心图形的变换与坐标坐标表示物体的位置相似三角形的性质和判定方法相似多边形的对应边成比例，对应角相等；各边对应成比例、各角对应相等的两个多边形是相似多边形1.定义成比例线段知识梳理2.比例的基本性质3.黄金分割

长为1的线段的黄金分割点，与一个端点的距离大约为0.618ad=bc

平行线分线段成比例1.基本事实2.推论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________（简称平行线分线段成比例）成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例相似多边形1.性质2.判定对应边________，对应角________成比例相等两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似；两个相似多边形对应边的比称为它们的相似比相似三角形1.定义2.判定3.性质对应边成比例、对应角相等的三角形①平行与三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形_______相似②判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似③判定定理2：两边成比例且_____相等的两个三角形相似夹角④判定定理3：三边成比例的两个三角形相似①对应边成比例、对应角相等②对应边上的高、对应角的平分线、对应边上的中线的比等于________③周长的比等于________④周面积的比等于_____________相似比相似比相似比的平方位似图形1.定义2.性质、画法两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′……的连线都相交于一点O，并且这两个图形叫做位似图形，点O

叫做__________

位似中心图形与坐标1.确定位置2.图形的变换与坐标用坐标确定位置；用角度（方向）和距离确定位置；用确定有关点的位置（坐标），确定平面图形的位置.平移、对称、位似、旋转1.地图上两地间的图上距离为3cm，比例尺是1:1000000，那么两地间的实际距离是________m.A组3×1000000=3000000

cm=30000

m30000

3.已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，

则实数a=______，b=______.a+5=0a=－51+b=0b=－1－5－14.在图中右边的方格图中描出左边方格图中所示图形的

放大图形.5.（1）如图①，DE∥FG∥BC，AD=DF=2FB，那么AE、

EG、GC有什么关系？（2）如图②，DE∥FG∥BC，DF=3FB，那么EG与GC

有什么关系？解:（1）∵DE∥FG∥BC，AD＝DF＝2FB，∴AE

＝EG＝2GC.（2）∵DE∥FG∥BC，

DF

＝3FB，∴EG

＝3GC.6.所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形

都相似吗？为什么？解:所有的直角三角形不一定都相似，因为所有的直角三角形的锐角不一定都相等；所有的等腰直角三角形都相似，因为所有的等腰直角三角形的锐角都等于45°.7.所有的菱形都相似吗？为什么？解:所有的菱形不一定都相似，因为任意两个菱形的各角不一定对应相等.8.如果一个高4m的旗杆在太阳光下的影长为6m，

与它临近的一个建筑物的影长是24m，那么这个

建筑物的高是多少？解:设这个建筑物的高度是xm，

∴x＝16.故这个建筑物的高是16

m.9.如图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何

描述他所住的宿舍的位置？xy宿舍的坐标为(2,3).10.判断下列各组中的两个三角形是否相似，如果相似，

请写出证明过程：（1）在△ABC中，∠B是直角，

∠A=30°；在△A′B′C′中，∠B′是直角，∠C′

=60°.解:（1）相似.证明:∵∠B＝∠B′＝90°，∠A′＝180°－∠C′－∠B′＝30°＝∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.（2）在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8；在△A′B′C′

中，A′C′=16，B′C′=14，A′B′

=10.

11.□ABCD与□A′B′C′D′相似，AB=5，AB的对应边

A′B′=6，□ABCD的面积为10.求□A′B′C′D′的面积.解:∵□ABCD

与□A′B′C′D′相似，

B组

313.将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）（1）（2）14.请在如图所示的方格图中，先画出两个相似但不全等

的格点三角形，再在适当的位置画上坐标轴，指出这

两个相似三角形的顶点坐标之间的关系.xy15.如图，∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a.当BD

与a、b

之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD？解:∵∠ACB＝∠CBD

＝90°，

△ACB∽△CBD，

△ACB∽△CBD.16.如图，已知等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定

把等边三角形ABC沿x轴翻折，再向左平移一个单位为

一次变换，如果连续这样经过2022次变换后，求等边

三角形ABC的顶点C的坐标.

17.如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长

或缩短它是由长度相等的两脚AD和BC交又构成的.如果把比例规

的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD，

OB=3OC)，然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个

端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？

18.我国魏晋时期著名数学家刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远，其中有一题，是数学史上有名的测量问题，今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，点D、B、H

成一线.从BC

退行123步到点F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到点G，从点G看点A，A、E、G

三点也共线.试算出山峰的高度

AH

及点H、B间的距离HB.（古制中，1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步.结果用里和步来表示）解:设AH＝x步，BH＝

y步.

又∵BF＝123步，BC＝3丈＝30尺＝5步，

又∵DG＝127步，DE＝3丈＝30尺＝5步，

∴y＝30750，x＝1255.1255步＝4里55步，30750步=102里150步.故山峰的高度AH为4里55步，点H、B间的距离HB为102里150步.C组19.在Rt△ABC中，点P位于直角边AC上，且与点A、C不重合，试过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与原△ABC相似，画出所有可能的图形，并说明理由.ACBP1P2P3P120.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10.线段BC

所在直线以每秒2个单位长度的速度沿与其垂直的方向向

上平行移动.经x秒后，该直线在△ABC内的部分的长度

为y.试写出y

关于x的函数关系式，并在平面直角坐标

系中画出这一函数的图象.ABCABCEFDG解:如图，过点A作AD

⊥BC于点D.∵AB＝8，AC

＝6，BC＝10，∴AB2

+AC2

＝BC2，∴△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°.易求得AD＝4.8.由题意，设AB、AC、AD分别交直线于点E、F、G，则△AEF∽△ABC.

21.如图①，先把一张矩形纸片ABCD上下对折，设折痕为MN；如图

②，再把点B叠在折痕线上，得到△ABE.过点B向右折纸片，

使D、Q、A三点仍保持在同一条直线上，得折痕PQ.

（1）求证：△PBE∽△QAB.

（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；如果

不相似，请说明理由.（1）证明:由折叠易知，∠ABE＝∠AQB＝∠BPE＝90°.∴∠EBP