1.3 三角函数的应用2026-2027学年鲁教版九年级数学上册

第一章直角三角形的边角关系3三角函数的应用第1课时

仰角、俯角、方位角问题学习目标1.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并进一步对结果的意义进行说明.2.经历解决实际问题的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展数学应用意识和解决问题的能力.学习重难点进一步经历用三角函数解决实际问题的过程，提高应用所学知识解决实际问题的能力.实际问题转化为数学问题，画出示意图；选择恰当的三角函数解决问题难点重点如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.仰角、俯角尝试·思考如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，小明的身高为1.5m，那么该塔有多高？（结果精确到0.1m）想一想

不考虑小明身高与其眼睛距地面高度的不同哦.运用锐角三角函数解决实际问题的方法：

(1)弄清题意，画出示意图；(2)找出图形中的线段、角所表示的实际意义，并找到所要

解决的问题；(3)寻找要求解的直角三角形，有时需要作适当的辅助线；(4)选择合适的边角关系式，进行有关锐角三角函数的计算；(5)按照题目要求的精确度确定答案，并注明单位，作答．方法总结思考·交流如图，海中有一小岛A，它的周围10nmile内有暗礁.今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东航行20nmile后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货船继续向东航行.你认为货船继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.基本思路：如图，过点A作BC的垂线，交直线BC于点D，得到Rt△ABD和Rt△ACD，从而BD=ADtan55°，CD=ADtan25°，又ADtan55°-ADtan25°=20.得AD≈20.79nmile＞10nmile，所以货轮没有触礁的危险.D操作·思考某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把楼梯的倾斜角由40°减少至35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）调整前后楼梯的高度是一个不变量.

调整前后楼梯的高度是一个不变量.回顾·反思利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤是什么?运用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤：

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．随堂练习

1.求图中避雷针CD的长度（结果精确到0.01m）.约5.82m随堂练习

1.如图，一根灯柱AB被一条钢缆CD固定，CD与地面的夹角是40°，且DB=5m.现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果精确到0.01m）.约7.96m课堂小结运用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤：

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。第一章直角三角形的边角关系3三角函数的应用第2课时

坡度、坡角问题学习目标1.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算，并进一步对结果的意义进行说明.2.经历解决实际问题的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展数学应用意识和解决问题的能力.学习重难点进一步经历用三角函数解决实际问题的过程，提高应用所学知识解决实际问题的能力.实际问题转化为数学问题，画出示意图；选择恰当的三角函数解决问题.难点重点运用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤：

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形的有关性质解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案．温故知新尝试·思考如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶DC=6m，坝高22m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡比为1∶2.5.求斜坡AD的坡角α（结果精确到1′）、坝底宽AB和斜坡AD的长（结果精确到0.1m）.这里的坡比是以比的形式出现的，其比值就是坡度.

思考·交流如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地.BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11m到F点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？与同伴交流。基本思路：过点F作FG⊥AD，垂足为点G，连接AF，如图.∵BC∥AD，BE⊥AD，∴四边形BFGE为矩形.∴FG=BE，BF=GE=11.在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°，∴BE=AB·sin68°≈24.1，AE=AB·cos68°≈9.7.在Rt△AFG中，FG=BE≈24.1，AG=GE+AE=11+9.7=20.7.∴tan∠FAG≈1.1643.∴∠FAG≈49.34°＜50°.∴这样改造能保证山体不滑坡.随堂练习

1.如图，一段长1500m的水渠，其截面为梯形ABCD，AD=BC，渠深AE=0.8m，底AB=1.2m，坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？2400m3随堂练习

2.如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，斜坡CD=8m，坝底BC=30m，∠ADC=135°.（1）求∠ABC的度数（结果精确到1°）；（2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01m3）（1）约17°；（2）约10182.34m3课堂小结1．解决与方位角有关的实际问题时，必须先在