初中数学人教版八年级上册15.3.2等边三角形 教学课件

15.3等腰三角形

第2课时

等边三角形1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法.2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.3.理解含30°角的直角三角形的性质，并会应用它进行有关的证明和计算.等腰三角形的性质边角对称性两腰相等等边对等角三线合一，轴对称图形等腰三角形等边三角形一般三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三边都相等的三角形叫作等边三角形.名称图形定义性质

判定等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形ABC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形ABCABC问题1

等边三角形的三个内角之间有什么关系？等腰三角形AB=AC∠B=∠C等边三角形AB=AC=BCAC=BC∠A=∠B∠A=∠B=∠C内角和为180°=60°

等边三角形的性质ABC问题

等边三角形也有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？ABC等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”)1条对称轴3条对称轴由等腰三角形的性质，可以得到：

等边三角形每条边上的中线、高及所对角的平分线重合，即“三线合一”.ABC符号语言：如图，在△ABC中，①∵△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC且BD=CD.②∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC且BD=CD.③∵△ABC为等边三角形，BD=CD，∴AD平分∠BAC且AD⊥BC.等腰三角形等边三角形边角“三线合一”

对称轴每条边上的中线、高及这条边所对角的平分线重合三个角都相等，且都是60º3条对称轴1条对称轴两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线重合两条边相等三条边都相等等腰三角形和等边三角形的性质归纳总结

6．等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？讨论：（1）一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？等边三角形的判定猜想（1）三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∠A=∠C，∴BC=AC，BC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．等边三角形的判定ABC已知：如图，在△ABC

中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC

是等边三角形.ABC证明：∵∠B=∠C

，∴AB=AC

(等角对等边).同理AB=BC

，∴AB=

BC=

AC.∴△ABC

是等边三角形.3.对于一个等腰三角形，如果有一个角是60°，那么它是等边三角形吗？ABC60°如图，当AB=BC

时，∠B=∠C=60°.∴∠A=180°–∠B

–∠C=60°.∴∠A=∠B

=∠C=60°.∴△ABC

是等边三角形.当AC=BC

时，∠A=∠B=(180°–60°)÷2=60°.∴∠A=∠B

=∠C=60°.∴△ABC

是等边三角形.

某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮优化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要A.300a元 B.150a元C.450a元 D.225a元√

如图,△ABC和△CDE都为等边三角形,点E在BC上,AE的延长线交BD于点F.(4)探究EF,DF,CF之间的数量关系,并证明.(4)解:EF+DF=CF.证明如下:连接CF,延长AF到点Q,使FQ=DF,连接DQ.∵∠AFB=∠ACB=60°,∴∠DFQ=60°,∴△DFQ是等边三角形,∴DQ=DF,∠FDQ=∠CDE=60°,∴∠CDF=∠EDQ.又∵CD=DE,DF=DQ,∴△CDF≌△EDQ(SAS),∴CF=EQ.∴EF+DF=EF+FQ=EQ=CF.归纳总结等边三角形定义底=腰特殊性性质特殊性边三边相等角三个角都等于60°轴对称性轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质判定特殊性三边都相等三角都相等有一个角是60°的等腰三角形1．下列四个说法中，不正确的有（）①三个角都相等的三角形是等边三角形．②有两个角等于60°的三角形是等边三角形．③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形．④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．A．0个B．1个C．2个D．3个B课堂检测2.如图，△ABC的边BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE，则∠BAC=_____.120°3.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD=3，CE=5，则AC的长为()A.9B.8C.6D.7B第2题图

第3题图4．如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是()A．180°B．220°C．240°D．300°C5．如图，已知P，Q是△ABC的BC边上的两点，BP＝PQ

＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数为______°.1206.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长