2023-2024学年湖北十堰竹溪县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年湖北省十堰市竹溪县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.9B.12C.0.7D.32.(3分)直线y=2x+m经过点(1,4)，则m的值为（）A.1B.2C.3D.43.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.2C.2D.24.(3分)在▱ABCD中，∠B=3∠A，则∠C等于（）A.45B.60C.120D.1355.(3分)十堰市举办以“古诗词大会”为主题的比赛，某中学计划在四支队伍中择优推选一支队伍，参加市级比赛，下表是该校四支队伍参加选拔赛的成绩平均数和方差.根据表中数据，可知2号队伍的成绩最好且发挥最稳定，则m，n的值可能是（）队伍1号队伍2号队伍3号队伍4号队伍平均数95m9494方差1.8n0.51.8A.93，0.5B.95，0.4C.93，1.9D.95，1.96.(3分)如图，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案是（）甲方案：在BD上取BN=MD，连接AN、AM、CN、CM；乙方案：作AN、CM分别平分∠BAD，∠DCB，连接AM，CN；丙方案：作AN⊥BD于点N，CM⊥BD于点M.连接AM，CN.A.甲、乙、丙B.甲、乙C.甲、丙D.乙、丙7.(3分)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0)A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=−8.(3分)如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1,3)，则CE的长是（）A.3B.2C.10D.49.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘①以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点③作射线BP，交AC于点D.若AB=5，BC=3，则线段CD的长度是（）A.2B.3C.2D.310.(3分)如图，一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，x轴上有一点C(−1,0)，P，Q分别为直线y=x+2和y轴上的两个动点，当△CPQ的周长最小时，点P，QA.P(−54B.P(−52，C.P(−52D.P(−54二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.(3分)若式子2x−1有意义，则x的取值范围是.12.(3分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①)，使AB=CD、EF=GH；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：.13.(3分)为庆祝建国75周年，某校举行“红歌大赛”，八年级6个班得分分别为85，91，88，95，92，91，则6个班得分的中位数是.14.(3分)如图是我国古代著名的赵爽弦图，其中直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，若ab=7，c=4，则MN的长是.15.(3分)在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，不计绳重和摩擦，他把得到的拉力F(N)和所悬挂重物的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论正确的有①拉力F与重力G成正比例函数关系；②拉力随着重物重力的增加而增大；③当拉力F=2N时，物体的重力G=5N；④当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5N.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(6分)计算：(1)27+(2)已知a=2+1，求代数式17.(6分)汉江是长江最大的一条支流，源头在秦岭南麓，从西向东流经多个县域后出陕西进入湖北十堰，如图，在汉江笔直的河流一侧有一旅游地A，江边有两个景点B，C.其中BA=BC，由于某种原因，从A到B的路现在不通，为让游客有更好的体验，现决定在江边新建一个景点D(B，C，D三点在同一直线上），并修建一条公路AD，测得AC=6.5千米，DC=2.5千米，AD=6千米.(1)判断△ACD的形状，并说明理由；(2)求原路线AB的长.18.(6分)【阅读材料】老师的问题：如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，CD是斜边AB上的中线，求作菱形小丽的做法：（1）取CD的中点M；(2)连接BM并延长到点E，使ME=MB；(3)连接AE，CE.四边形ADCE即为所求作的菱形.【解答问题】(1)请根据小丽的作法利用尺规作图补全图形，不写作法，保留作图痕迹；(2)请根据材料中的信息，证明四边形ADCE是菱形.19.(8分)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象交x轴于A点，交y轴于C点，且OA=5，并于一次函数y2=−34x−1的图象交于点B(1)求一次函数y1(2)求△AOC的面积；(3)请直接写出当kx+b<−34x−120.(8分)中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承.十堰某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示尚不完整的统计图表.熟悉程度成绩x/分频数所占百分比非常熟悉90⩽x⩽10045a熟悉80⩽x<903517.5%有点熟悉70⩽x<80b25%不熟悉60⩽x<707035%请结合图表解决下列问题：(1)频数分布表中，a=______，b=______；并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数；(3)请你利用频数分布表对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出两条结论.21.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，延长CB至点F，连接AF.(1)请你只添加一个条件，使得四边形AFED为矩形，你添加的条件是______，并进行证明；(2)若CD=10，OE=6，求DE的长.22.(10分)习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来.”我市某中学在世界读书日这天，同时购进甲、乙两类图书若干套，已知一套甲类图书比一套乙类图书的进价高30元，买三套甲类图书和两套乙类图书一共需要540元.(1)甲、乙两类图书每套的进价分别是多少元？(2)根据实际需要，学校决定购买两类图书共100套，其中甲类图书购买的数量不少于乙类图书数量的23，且甲类图书购买的数量不超过45(3)若购买甲类图书x套，学校购买这批图书的总费用为y元，在第（2）问的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值.23.(11分)综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展探究学习活动，具体探究过程如下.【操作判断】操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在BC上取一点P，沿AP折叠，使点B落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接AP.(1)根据以上操作，如图①，当点Q落在EF上时，写出图中一个30∘【迁移探究】(2)小敏同学将矩形纸片换成边长为5的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照上述操作，点Q在EF上，延长PQ交CD于点M，如图②.①求证：QM=DM；②求PM的长度；【拓展应用】(3)小敏在(2)的操作基础上继续探究，连接AF，当点Q落在AF上时，如图③，过P点作PN⊥AD于点N，求AN的长度.24.(12分)如图，一次函数y=12x+1的图象交x轴于A点，交y轴于C点，以A，O，C三点为顶点作矩形ABCO，将矩形ABCO绕O点顺时针旋转90∘，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF(1)求直线DF的解析式；(2)求证：MO是∠AMD的角平分线；(3)在角平分线MO上，是否存在点N，使得以M，N，A为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.数学2023-2024学年湖北省十堰市竹溪县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征3、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】A【知识点】平行四边形的性质5、【答案】B【知识点】算术平均数,方差6、【答案】A【知识点】平行四边形的判定与性质7、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式8、【答案】C【知识点】坐标与图形性质,矩形的性质9、【答案】D【知识点】角平分线的性质10、【答案】A【知识点】点的坐标二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11、【答案】x⩾【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形【知识点】菱形的性质13、【答案】91【知识点】中位数14、【答案】2【知识点】勾股定理的证明15、【答案】②③④【知识点】一次函数的应用-行程问题三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)原式=3=33(2)将a=2原式=(3−2=(3−2=9−8+1−2=0.【知识点】二次根式的化简求值17、【解答】解：(1)△ACD∵AC=6.5千米，DC=2.5千米，AD=6千米，∴AD2+D∴AD∴△ACD是直角三角形；(2)由（1）可知AD⊥BC，设BD=x千米，则BA=BC=(x+2.5)在Rt△ABD中，AD∴6解得x=5.95千米，∴AB=8.45千米.【知识点】勾股定理的应用18、【解答】解：（1）如图所示，四边形ADCE即为所求；(2)证明：∵△ABC中，∠ACB=90∘，CD是斜边∴CD=1∵ME=MB，∴DM=12∴CD=AE∴四边形AECD是平行四边形，∵CD=AD，∴四边形AECD是菱形.【知识点】直角三角形斜边上的中线,菱形的判定,作图—复杂作图19、【解答】解：(1)∵OA=5，∴A(−5,0)∵点B的横坐标为−4，且在一次函数y2∴y∴B(−4,2)将A(−5,0)，B(−4,2)代入y1解得&k=2∴一次函数解析式y1(2)由(1)可知OA=5，y1当x=0时，y1∴OC=10，∴S(3)由图象可知，当x<−4时，直线y1=kx+b的图象在y2=−34x−1【知识点】一次函数的性质20、【解答】解：（1）45200=22.5%，200×25%=50∴a=22.5，b=50，故答案为：22.5，50；频数分布直方图如下：(2)2000×答：本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为800人；(3)①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为40%.(答案不唯一)。【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图21、【解答】解：（1）添加的条件为CE=BF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，∵CE=BF，∴CB=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四边形AFED是平行四边形，∵DE⊥BC，∴∠DEF=90∴四边形AFED是矩形，故答案为：CE=BF；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO=BO=12BD，CO=∵DE⊥BC，∴∠BED=90∵O为DB的中点，∴OE=OD=OB=6，∴BD=6+6=12，∵AC⊥BD，∴∠COD=90∵CD=10，∴OC=C∴AC=2×8=16，∵S∴1∴DE=48【知识点】菱形的性质,矩形的判定与性质22、【解答】解：（1）设甲类图书m元每套，则乙类图书(m−30)元每套，依题意得：3m+2(m−30)=540解得m=120，则120−30=90(元)，答：甲类图书120元/套，乙类图书90元/套.(2)设甲类图书购买了x套，则乙类图书购买了(100−x)套，由题意得：x≥解得：x⩾40，∴40⩽x⩽45，∴x可取值有40，41，42，43，44，45，∴共种6种方案；(3)由（2）可知y=120x+90(100−x)，化简得：y=30x+9000∵30>0，∴y随x的增大而增大，∴x=40时，y取最小值，最小值为10200元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】(1)解：由题意得：EF垂直平分AB，∠BAP=∠QAP，AB=AQ，∴AE=BE，如图①，连接BQ，在△AQE和△BQE中，&AE=BF∴△AQE≅△BQE(SSS)∴BQ=AQ=AB，∴△ABQ是等边三角形，∴∠BAQ=60∴∠BAP=∠QAP=30∘，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP=∠AQP=90∴∠QAD=∠QBC=30∴30∘的角为∠BAP或∠QAP或∠QAD或故答案为：∠BAP或∠QAP或∠QAD或∠AQE；(2)①证明：连接AM，如图②，由折叠可知：∠AQP=90∘，∴∠AQM=90∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AQ=AD，在Rt△AQM和Rt△ADM中，&AQ=AD∴Rt△AQM≅Rt△ADM(HL)∴QM=DM；②解：由(1)可求得∠APB=∠APQ=60∴∠MPC=60∵∠C=90∴∠PMC=30∴PM=2PC，在Rt△ABP中，∠BAP=30设BP=x，则AP=2x，由勾股定理得：AB2+B解得：x=5∴CP=5−5∴PM=2PC=10−10(3)解：如图③，连接PF，由题可得△PQF与△PCF都是直角三角形，在Rt△ADF中，由勾股定理求得AF=5∴QF=AF−AQ=5过P点作PN⊥AD，则四边形ABPN是矩形，设BP=x，则QP=x，CP=5−x，在Rt△PQF与Rt△PCF中，由勾股定理得：PQ2+Q解得x=5∴AN=BP=5【知识点】四边形综合