2024-2025学年湖北初中名校联盟八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省初中名校联盟八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1.(3分)下列二次根式中，最简二次根式是（）A.0.2B.1C.3D.122.(3分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A.a=1，b=2，c=3B.aC.∠A=∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:53.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120∘，则∠BA.50B.60C.70D.120∘4.(3分)匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度ℎ随时间t变化的大致图象是（）A.B.C.D.5.(3分)一次函数y=4x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(3分)小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是（）A.2.2B.5C.1+D.67.(3分)如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7(单位：cm)，则CD的长度为（）A.6B.4.5C.3.5D.38.(3分)如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AB=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为（）A.48B.36C.24D.129.(3分)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n).若小正方形面积为5，(m+n)2A.8B.13C.15D.15.510.(3分)已知直线y1=−x，y2=−12x+2，y3=23A.4B.3C.17D.95二、填空题（共5小题，共15分）11.(3分)要使式子1x−2在实数范围内有意义，实数x的取值范围是12.(3分)将直线y=2x−1向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为.13.(3分)某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：甲乙丙x/9.79.69.7s0.0950.0320.023射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是.14.(3分)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE.若∠ADB=30∘，则∠E=15.(3分)如图，正方形ABCD的边长为3，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F，G与点C的距离分别为d2，d3，则d三、解答题（共9小题，共75分）16.(8分)计算：(1)14×(2)2(17.(6分)一次函数图象经过(−1,−3)和(3,1)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x=−2时，求y的值.18.(6分)如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.19.(6分)如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高度DE=5cm，当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度BF=7cm，且与摆锤在最低点时的水平距离为BC=10cm20.(8分)2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试.现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：【数据收集】七年级：65，70，72，73，78，82，83，84，85，85，89，92，93，96，98；八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94；【数据分析】年级平均数中位数众数七年级83a85八年级8388b根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)测试成绩在90⩽x⩽100分的学生可以获得奖励，若该校七、八年级各有600名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？21.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于点E、F，连接BE，DF.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)若EF=BD，BE=8，DE=16，求菱形ABCD的面积.22.(10分)某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2300元.(1)求每台A型空调和B型空调的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，求该商店购进A型、B型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？(3)实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调m(50<m<90)元，且限定商店最多可购进A型空调66台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这9923.(11分)问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4.点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O.(1)探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；(2)探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；(3)拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45∘，请直接写出线段24.(12分)如图1，已知函数y=−12x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A(1)求直线AB的函数解析式；(2)设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q.①若△PQB的面积为43，求点M②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标.数学2024-2025学年湖北省初中名校联盟八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，共30分）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】平行四边形的性质4、【答案】C【知识点】函数的图象5、【答案】D【知识点】一次函数的性质6、【答案】B【知识点】勾股定理,无理数,实数与数轴7、【答案】D【知识点】勾股定理8、【答案】C【知识点】菱形的性质9、【答案】B【知识点】全等图形,勾股定理的证明10、【答案】C【知识点】点的坐标,一次函数的图象,一次函数的性质二、填空题（共5小题，共15分）11、【答案】x>2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】y=2x+2【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】丙【知识点】算术平均数,方差14、【答案】15【知识点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质15、【答案】3【知识点】正方形的性质三、解答题（共9小题，共75分）16、【解答】解：(1)14=7=82(2)原式=2−210【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)由条件可得：&−k+b=−3解得&k=1则这个一次函数的解析式为y=x−2.(2)当x=−2时，y=−2−2=−4.【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式,有序数对18、【解答】证明：∵AD⊥AC，BC⊥AC，∴∠CAD=∠BCA=90在Rt△CAD与Rt△ACB中，&AB=CD∴Rt△CAD≌Rt△ACB(HL)∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定19、【解答】解：设AB=xcm，依题意得：BC=10cm，CD=CE−DE=7−5=2(cm)，∵∠ACB=90∴AB2=A解得：x=26，答：钟摆AD的长26cm.【知识点】平方根,锐角三角函数的定义20、【解答】解：（1）由图中的数据分析可得，把七年级15名学生的测试成绩从小到大排列，排在最中间的数是84，即中位数为：84，∴a=84，八年级出现次数最多的数据为：88，∴b=88；故答案为：84，88；(2)八年级的成绩较好，理由如下：两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好；(3)600×4答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO,AD∥BC，∴DE∥BC，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，&∠AEO=∠CFO∴△AEO≌△CFO(AAS)(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=DC,AD∥BC，由（1）可得,△AEO≌△CFO，∴AE=CF，∴AD+AE=BC+CF，即DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵EF=BD，∴四边形EBFD是矩形，∴∠DEB=90设AD=x，则AB=x，AE=16−x，在Rt△AEB中，AE即(16−x)2解得x=10，∴AD=10，∴S【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,菱形的性质22、【解答】解：（1）设每台A型空调的销售利润是n元，每台B型空调的销售利润是t元，依题意得：&12n+5t=1950解得：&n=100答：每台A型空调的销售利润是100元，每台B型空调的销售利润是150元.(2)设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，依题意得：y=100x+150(99−x)=−50x+14850∵99−x⩽2x，∴x⩾33，∵−50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=33时，y最大∴99−33=66(台)，答：商店购进33台A型空调和66台B型空调，才能使销售总利润最大，最大利润为13200元；(3)由题意得：y=(100+m)x+150(99−x)=(m−50)x+14850又∵33⩽x⩽66，当50<m<90时，m−50>0，y随x的增大而增大，当x=66时，y取得最大值.∴商店购进66台A型空调和33台B型空调的销售利润最大，答：这99台空调销售总利润最大的进货方案是购进66台A型空调和33台B型空调.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：(1)CM=DN，且DN⊥CM，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴在△BCM和△CDN中，&BC=CD∴△BCM≅△CDN(SAS)∴CM=DN，∠BCM=∠CDN，∵∠BCM+∠MCD=90∴∠CDN+∠MCD=90∴∠COD=90∴DN⊥CM，∴线段CM和DN的关系为：CM=DN，且DN⊥CM；(2)连接CE并延长交AD于G，连接GM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=90∘，∴∠ENC=∠EDG，∴在△CNE和△GDE中，&∠ENC=∠EDG∴△CNE≅△GDE(ASA)∴CE=EG，GD=CN=1，又∵MF=CF，∴EF=1∵正方形的边长为4，BM=DG=1，∴AM=AG=3，在Rt△AGM中，由勾股定理得：AM∴3∴GM=32∴EF=3(3)如图3，过点B作BH⊥CM于点H，∵CM∴CM=1∵1∴BH=4∴CH=B∴∠BPC=45∴PH=BH=4∴PC=PH+CH=20∴PM=PC−CM=3【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,四边形综合题24、【解答】解：(1)已知函数y=−12x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A当x=0时，得：y=3，当y=0时，得：0=−1解得x=6，∴B(0,3)，C∴A(−6,0)设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将点A，点B的坐标分别代入得：&b=3解得&k=∴直线AB的函数解析式