2024-2025学年湖北恩施州巴东县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省恩施州巴东县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.(3分)下列式子一定是最简二次根式的是（）A.2B.1C.12D.182.(3分)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.(3分)已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm4.(3分)某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A.15，15B.17.5，15C.20，20D.15，205.(3分)已知在一次函数y=−1.5x+3的图象上，有三点(−3，y1)、(−1，y2)、(2，y3)，则A.yB.yC.yD.无法确定6.(3分)四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列各组条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A.AB=CD，AD=BC，AC=BDB.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∠AOB=C.OA=OC，OB=OD，∠BAD=D.∠BAD=∠BCD，∠ABC+∠BCD=180∘7.(3分)2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S(千米）与行进时间t(小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A.B.C.D.8.(3分)如图，已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B'点，最短的路程是（）A.(1+2B.5cmC.29D.379.(3分)如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A.24B.12C.6D.810.(3分)如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为（）A.x<B.x<3C.x>D.x>311.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，F是CD的中点，作BE⊥AD于点E，连接EF、BF，则下列结论错误的是（）A.∠CBF=∠ABFB.FE=FBC.2D.∠BFE=3∠DEF12.(3分)直线l1：y1=k1x+b①k2<0；②b+c<0；③当x>1时，y1>y2；④若其中正确结论的个数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共12分）13.(3分)函数y=x+2x−1中自变量x的取值范围是14.(3分)若一组数据2、3、x、4、5的平均数是4，则这组数据的方差为.15.(3分)如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120∘，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为16.(3分)如图，已知直线l：y=12x，点A1(2,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以A1B1为边，向右侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边，向右侧作正方形A2B三、解答题（共72分）17.(9分)计算：(1)18(2)(31218.(9分)已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)。(1)四边形EFGH的形状是______，请证明你的结论；(2)当四边形ABCD的对角线满足______条件时，四边形EFGH是菱形；(3)你学过的哪种特殊的平行四边形的中点四边形是菱形？请写出一种.19.(9分)如图，直线y=2x+m与x轴交于点A(−2,0)，直线y=−x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m相交于点D，若AB=4(1)求点D的坐标；(2)直线AP∥BD交y轴于点P，求△APD的面积.20.(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形.(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13.(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数.21.(9分)跨学科为了让同学们了解自己的体育水平，初二(1)班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二(1)班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生1.9987女生7.921.9948(1)这个班共有男生______人，共有女生______人；(2)补全初二(1)班体育模拟测试成绩分析表；(3)你认为在这次体育测试中，(1)班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由.(9分)恩施州为响应国家号召，各单位均安排党员干部下沉村、社区，参加扶贫工作，这些干部队伍俗称“尖刀班”.某“尖刀班”发现其帮扶村盛产的茶叶和土豆滞销，为了尽快将农产品销售出去，“尖刀班”通过网络平台将产品销往全国.相关信息如表：商品规格成本/(元/袋)售价/(元/袋)茶叶0.5kg/袋4060土豆10kg/袋3853已知销售表中规格的茶叶和土豆共1000袋，其中茶叶不少于300袋，土豆不少于400袋.设销售茶叶x袋，销售茶叶和土豆获得的总利润为y元.(1)求y(元)与x(袋）之间的函数关系式，并写出x的取值范围.(2)销售完这批茶叶和土豆，至少可获得多少元的利润？(3)因该村有部分特困户，“尖刀班”与村委会讨论决定，每销售一袋茶叶提取m元作为帮扶特困户的爱心基金.如果5⩽m⩽8，求销售完这批茶叶和土豆，扣除爱心基金后的最大利润.(用含m的代数式表示）23.(9分)如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作直线EF交AD于E，交BC于F.(1)求证：OE=OF.(2)如图：G为DC上一点，连接EG、OG，若AE2+C24.(9分)如图1，经过点A(−6,0)的直线AB与y轴交于点B，与直线y=−x交于点C，点C的横坐标为−2，P是直线AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过点P作y轴的平行线，分别交直线y=−x和x轴于点D，E，设动点P的横坐标为t(1)求直线AB所对应的函数表达式；(2)当DP=43BO(3)作PF∥x轴，交直线y=−x于点F.在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得A，E，F，P四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.数学2024-2025学年湖北省恩施州巴东县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】轴对称图形3、【答案】C【知识点】菱形的性质4、【答案】B【知识点】中位数,众数5、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】B【知识点】矩形的判定7、【答案】C【知识点】函数的图象8、【答案】B【知识点】平方根,平面展开-最短路径问题9、【答案】B【知识点】三角形中位线定理10、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式11、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线,平行四边形的性质12、【答案】C【知识点】点的坐标二、填空题（每小题3分，共12分）13、【答案】x⩾−2且x≠1【知识点】函数自变量的取值范围14、【答案】2【知识点】算术平均数,方差15、【答案】2【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质,轴对称-最短路线问题16、【答案】3【知识点】规律型：点的坐标,正比例函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（共72分）17、【解答】解：（1）18=3=(2)(3=(6=3−=【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形.理由如下：如图1，连接BD.∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=1同理FG∥BD，FG=1∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；故答案为：平行四边形；(2)当四边形ABCD的对角线满足相等的条件时，四边形EFGH是菱形.理由如下：如图2，连接AC、BD.∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD∥FG,HG∥AC∥EF，EH=FG=12BD∵AC=BD，∴EH=HG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形形；故答案为：相等；(3)矩形的中点四边形是菱形.理由如下：连接AC、BD.∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EF∥AC，FG=EH=12BD∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵EH=BD=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形.【知识点】中点四边形,平行四边形的性质,菱形的判定19、【解答】解：(1)∵A(−2,0)，AB=4∴B(2,0)把A(−2,0)代入y=2x+m，得：−4+m=0解得：m=4，∴y=2x+4，把B(2,0)代入y=−x+n(n>0)，得：∴n=2，∴y=−x+2，联立&y=2x+4解得：&x=−∴D(−2(2)∵AP∥BD，∴设直线AP的解析式为：y=−x+b，把A(−2,0)代入，得：2+b=0∴b=−2，∴y=−x−2，∴当x=0时，y=−2，∴P(0,−2)连接BP，∵AP∥BD，∴S【知识点】两条直线相交或平行问题20、【解答】解：(1)如图，正方形ABCD即为所求，(2)如图，△DEF即为所求，(3)如图3，AB2=42∴AB2=A∴∠ABC=45【知识点】勾股定理,作图—应用与设计作图21、【解答】解：(1)男生人数：1+2+6+3+5+3=20(人)，女生人数：45−20=25(人)；故答案为：20，25；(2)120女生的众数为8；(3)从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出.(答案不唯一）【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差22、【解答】解：(1)根据题意，得y=(60−40)x+(53−38)(1000−x)=5x+15000(300⩽x⩽600)(2)∵y=5x+15000中，5>0，∴y随x增大而增大.∴当x=300时，y有最小值，y最小∴销售完这批茶叶和土豆，至少可获得16500元的利润；(3)设扣除爱心基金后的利润为W元.根据题意，得W=(60−40−m)x+(53−38)(1000−x)=(5−m)x+15000∵5⩽m⩽8，∴5−m<0，W随x增大而减小，∵300⩽x⩽600，∴当x=300时，W有最大值，W最大∴扣除爱心基金后的最大利润是(16500−300m)元.【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】证明：(1)∵对角线AC的中点为O，∴AO=CO.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB.在△AOE和△COF中，&∠DAC=∠ACB∴△AOE≌△COF∴OE=OF.(2)连接FG，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90∴CF由(1)知,△AOE≌△COF，∴AE=CF.∴AE∴EG=FG，∴△EGF为等腰三角形，∵OE=OF，∴OG⊥EF.【知识点】矩形的性质24、【解答】解：（1）将点C的横坐标代入y=−x，当x=−2时，y=2，故点C(−2,2)设直线AB的表达式为：y=kx+b，将点A、C的坐标代入上式得：&2=−2