2024-2025学年湖北荆门市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省荆门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)若a+2有意义，则a的值可以是（）A.0B.−3C.−4D.−52.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.3C.(D.23.(3分)以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）A.2，3，5B.4，4，4C.4，5，7D.7，24，254.(3分)某鞋店店主对上一周新进的某种女鞋销售情况统计如下：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731该店主决定本周进货时，增加一些23.5码的鞋，影响该店主决策的统计量是（）A.中位数B.平均数C.方差D.众数5.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.C.全等三角形的对应角相等.D.如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数.6.(3分)一次函数y=3x−2的图象不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四7.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OD=AD=2，则AB的长是（）A.2B.2C.2D.48.(3分)如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为S1，S2的两个正方形所拼成的，且S1=25，SA.9B.12C.13D.89.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=4，菱形ABCD的面积为16，则OH的长为（）A.2B.3C.4D.310.(3分)一次函数y=2x+n与x轴交点的横坐标为12，与一次函数y=ax+1的交点横坐标为45，下列几个结论：①a<0，n<0；②方程2x+n=0的解是x=12；③不等式ax+1>1的解集是x>2；④方程A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.(3分)化简：(−5)212.(3分)某商场招聘员工，要对应聘者进行计算机、语言和商品知识三项测试，分别赋权2，3，5.小明计算机成绩为70分，语言成绩为50分，商品知识测试成绩为80分，那么小明的总成绩为分.13.(3分)在平面直角坐标系中，点A在直线y=2x上，菱形OABC的顶点B的坐标为(4,0)，则点C的坐标为.14.(3分)已知直线l:y=kx+b(k≠0)，将直线l向上平移2个单位后经过点(1,5)，将直线l向下平移2个单位后经过点(2,3)，那么k−b=15.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AC=10，BC=6，点D为斜边AC上一点，接BD，将△BCD沿BD翻折，使C落在点E处，点F为直角边AB上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E(1)∠BEF=∘；(2)AF的长为.三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(8分)计算：(2417.(8分)如图，以点B为圆心，任意长为半径作弧分别交AB，BF于点M，点N，分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交射线AE于点D，过点D作DC∥AB交BF于点C.当AE∥BF时，判断四边形18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x与y=−4x+k的图象交于点A.(1)若点A的横坐标为2，求k的值；(2)若关于x的不等式4x<−4x+k有且只有2个正整数解，求k的取值范围.19.(8分)某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm)，数据整理如下：A.16名学生的编号与身高：编号①②③④⑤⑥⑦⑧身高163164164165165166166167编号⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮⑯身高163165165166166167168168B.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数165.5mnC.某节目演出需从舞蹈队员中挑选8名同学参加演出，有以下挑选方案：方案一（身高低于中位数）①②③④⑤⑨⑩⑪方案二（身高接近中位数）④⑤⑥⑦⑩⑪⑫⑬(1)写出表中m，n的值；(2)若学生身高整齐，演出效果好，那么应该选择哪个方案，说明理由.20.(8分)如图，在正方形ABCD中，E是AD边上的一点，将正方形沿CE折叠，点D的对应点为点F，G为AB的中点，当点F恰好落在线段EG上时.(1)求证：∠ECG=45(2)当AB=12时，求CE的长.21.(8分)对于函数y=|x−1|，小明探究了它的图象及部分性质.下面是他的探究过程，请补充完整：(1)自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是______，n的值是______；根据表中数据，补全函数y=|x−1|的图象；x…−3−2−10123…y=|x−1|…4m21n12…(2)结合函数y=|x−1|的图象，写出函数y=|x−1|的一条性质；(3)点A(x1，m)和点B(x2，m)都在函数y=|x−1|的图象上，当点A，B在图象上移动时，22.(8分)某校组织师生参加夏令营活动，已知从学校到夏令营目的地的路程为240千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.如图是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时）之间的函数图象.根据图象信息，(1)分别求甲，乙两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时）之间的函数解析式；(2)求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.24.(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且△ABC面积为5.(1)求直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，在y轴上点B的上方取一点G，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，当顶点P落在直线BC上时，求点G的坐标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，直线AM交y轴于N点，且满足S△BNM=S△AON，点E为直线AM上一动点，在x轴上是存在点D，使得以点D，E，B，数学2024-2025学年湖北省荆门市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理,勾股数4、【答案】D【知识点】众数,统计量的选择5、【答案】A【知识点】命题与定理6、【答案】B【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系7、【答案】C【知识点】勾股定理,矩形的性质8、【答案】C【知识点】平方根,勾股定理的证明9、【答案】A【知识点】菱形的性质10、【答案】C【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11、【答案】5【知识点】二次根式的性质与化简12、【答案】69【知识点】加权平均数13、【答案】(2,−4)【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质14、【答案】1【知识点】一次函数图象与几何变换15、【答案】90,7【知识点】勾股定理,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：原式=(2=2=−1.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：四边形ABCD是菱形；理由如下：∵DC∥AB交BF于点C，AE∥BF，∴∠ABD=∠CDB，四边形ABCD是平行四边形.由作图方法可得BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形.【知识点】作一个角的平分线18、【解答】解：(1)当x=2时，y=8，则A(2,8)；把A的坐标代入y=−4x+k中得k=16；(2)由(1)知，当x=2时，y=4x=8；则A(2,8)把A的坐标代入y=−4x+k中，得8=−4×2+k，即k=16；当x=3时，y=12，设此时交点为点B(3,12)把点B(3,12)坐标代入y=−4x+k中得k=24由图可知，当16<k⩽24时，关于x的不等式4x<−4x+k有且只有2个正整数解.故k的取值范围为16<k⩽24.【知识点】点的坐标19、【解答】解：(1)舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm)，数据整理如下可得：从小到大的顺序排列：163、163、164、164、165、165、165、165、166、166、166、166、167、167、168、168，∴中位数m=(165+166)×12=165.5，众数n=165答：表中m的值为165.5，n的值为165或166.(2)选择方案二，方案一：由题意可得：平均数为：x1方差：S1方案二：8名学生的身高165、165、166、166、165、165、166、166，平均数：x2方差：S2∵0.25<0.6875，∴S∴选择方案二，答：选择方案二.【知识点】中位数,众数20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠B=∠BCD=∠D=90∵将正方形沿CE折叠，点D的对应点为点F，∴CD=CF，∠FCE=∠DCE，∠CFE=∠D=90∴∠CFG=180∘−∠CFE=在Rt△BCG和Rt△FCG中，&CG=CG∴Rt△BCG≅Rt△FCG(HL)∴∠BCG=∠FCG，又∵∠FCE+∠DCE+∠FCG+∠BCG=90∴∠ECG=∠FCG+∠FCE=1(2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=12，∠BAD=∠D=90∵G为AB的中点，∴AG=BG=1∵Rt△BCG≅Rt△FCG，∴FG=BG=6；由折叠的性质可得EF=DE，设EF=DE=x，则AE=AD−DE=12−x，GE=EF+GF=x+6，在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG∴6解得：x=4，∴DE=4，在直角三角形CDE中，由勾股定理得：CE=C【知识点】勾股定理,正方形的性质,翻折变换（折叠问题）21、【解答】解：(1)补全函数如图：可知m=3，n=0，故答案为：3，0；(2)x<1时，y随x的增大而减小，x>1时，y随x的增大而增大.(答案不唯一）；(3)由函数图象可知，在函数图象上位于同一纵坐标的两点横坐标关于直线x=1对称，∵点A(x1，m)和点B(x2，∴x即x1【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征22、【解答】解：(1)由题意可得：甲车的函数图象过(0,0)，(4,240)，易得：甲车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时）之间的函数解析式s=60t，由题意可得：乙车的函数图象过(0.5,0)，(3.5,240)，设s=tx+b，则&0=0.5k+b∴&∴S=80t−40.(2)∵甲乙两车第一次相遇后，∴乙车在甲车的前方，80t−40−60t=25，∴t=3.25.当乙到达目的地，甲距离终点25千米，此时甲乙也相距25千米，此时：60t=240−25，t=43答：甲乙两车第一次相遇后，当t=3.25或t=4312时两车相距【知识点】一次函数的应用-行程问题24、【解答】解：(1)∵直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(−2,0)，B∴OA=2，OB=2，∵S△ABC=∴AC=5，∴OC=AC−OA=3，∴C(3,0)设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B，点C的坐标分别代入得：&2=b解得：&k=−∴直线BC的解析式为y=−2(2)∵点F为线段AB中点，A(−2,0)，B∴F(−1,1)如图1：设G(0,n)(n>2)，过F作IH∥y轴，分别过P、G作GI⊥IH，PH⊥IH，则I(−1,n)，设点P的坐标为(p，−2∴IG=1，HP=p+1，IF=n−1，FH=1−(−2∵四边形FGQP是正方形，∴∠GFP=90∘，∴∠IFG=90∵∠FIG=∠PHF=90∴△IFG≅△HPF(AAS)∴HF=IG=1，IF=HP，∴&解得：&p=3∴G(0,5)(3)在x轴上是存在点D，使得以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形；点D的坐标为(−13，0)或(设M(m，−23m+2)(0⩽m⩽3)，直线AM则&0=−2ℎ+i解得：&ℎ=∴直线AM的解析式为y=6−2m当x=0时，y=12−4m3m+6，即∴ON=12−4m∵S∴12B