2024-2025学年湖北十堰郧阳区柳陂中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省十堰市郧阳区柳陂中学八年级（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.(4分)下列二次根式是最简二次根式的是（）A.18B.6C.27D.12.(4分)一元二次方程x2A.(x+2B.(x+2C.(x−2D.(x−23.(4分)关于x的一元二次方程x2A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.(4分)某班10位同学积极参加学校附近社区的志愿服务，这一学期参加志愿服务的次数分别为：7，7，7，8，8，9，9，10，10，12.则这10位同学志愿服务次数的中位数和众数分别为（）A.8.5，7B.8，7C.9，7D.8.5，95.(4分)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，1，B.1，C.2，3，4D.36.(4分)在木艺活动课上，老师拿出了一块平行四边形木板，以下测量方案中，能确定这块木板是矩形的是（）A.测量对角线相等B.测量一组邻边相等C.测量两组对边相等D.测量对角线互相垂直7.(4分)如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，若AC=6，BC=13，则DF的长为（）A.3B.3.5C.4D.4.58.(4分)《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短.将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等.问门高、宽、对角线长分别是多少.若设门对角线长为x尺，则可列方程为（）A.(x−2B.(x−2C.(x−4D.(x−49.(4分)若定义：方程cx2+bx+a=0①如果x=−2是x2+2x+c=0的倒方程的一个解，则②一元二次方程ax③若一元二次方程ax④若ac<0，则ax上述结论正确的有（）个.A.1个B.2个C.3个D.4个10.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=23，E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，且BE=DF，则DE+CFA.2B.2C.4D.2二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.(5分)代数式x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.12.(5分)若关于x的一元二次方程x2+ax−4=0的一个根等于4，则另一个根为13.(5分)在△ABC中，AD是△ABC的高，AD=6，AB=610，AC=62，则△ABC的面积为14.(5分)如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为B'，折痕与边AD，BC分别交于点E，F(1)如图2，当点B'与点D重合时，四边形BEDF是(2)如图3，当A'B'∥AC时，AB与三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.(8分)216.(8分)解方程：2x四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.(8分)如图，是由边长为1的小正方形组成的6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，且AC=5，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示.(1)先在图1中画出△ABC的中线BD，再在线段AB上画点E，使得DE∥BC；(2)先在图2中画出△ABC的高AF，再在线段AC上画点G，使得BG=BC.18.(8分)规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题：OA22=(1)OA32=(2OA42=(3…(1)推算出OA62=(2)用含有n(n为正整数）的等式Sn(3)求出1S五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.(10分)电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害.“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段.阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图)，一边利用小区的后墙（可利用墙长为45m)，其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形.(1)若车棚占地面积为384m2，试求出电动车车棚的长(BC)和宽(2)若小区拟利用现有棚栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为450m20.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE交CD边于点F，且CF=DF，连接BD、DE，且BD⊥DE.(1)求证：四边形ABCD为菱形；(2)若∠ABC=60∘，BE=12，求菱形六、（本题满分12分）21.(12分)为了解某校学生本学期阅读的书籍数量，随机调查了该校a名学生，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为______；(2)补全图②，并求出这些学生本学期阅读书籍数量的平均数；(3)根据样本数据，若该校共有学生900人，学校为本学期阅读书籍不少于7本的学生颁发“阅读之星”勋章，估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数.七、（本题满分12分）22.(12分)某电子产品店紧跟科技潮流，计划购进一批智能手环和智能手表进行销售，以满足大众的健康管理需求.首次购进智能手环和智能手表共200个.每个智能手环进价为50元，售价定为80元；每个智能手表进价为200元，售价定为300元.(1)若所有智能手环和智能手表全部售空，要求总利润不低于13000元，则该店最多可购进智能手环多少个？(2)第二次购进时，因市场需求旺盛，该店决定共购进400个商品，进价不变.其中智能手环的进货量在（1）的最大值基础上增加5m个，售价提高m元.而智能手表在运输过程中有7%损坏无法销售，售价保持不变.最终第二批商品全部售完后总利润为26700元，求m的值.七、（本题满分14分）23.(14分)综合与探究问题情境：折叠问题的实质是图形的轴对称变化，找出对应相等的元素是解题的关键.如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，F为射线BC上一动点，连接AF，将△ABF沿AF折叠得到△AEF，点B的对应点为E.问题解决：(1)如图2当点E落在对角线AC上时，求线段EF的长.(2)如图3，当∠BAE=45∘时，求线段(3)在点F运动的过程中，当F，E，D三点共线时，请直接写出线段EF的长.数学2024-2025学年湖北省十堰市郧阳区柳陂中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】解一元二次方程-配方法3、【答案】A【知识点】根的判别式4、【答案】A【知识点】中位数,众数5、【答案】A【知识点】平方根,勾股定理的逆定理6、【答案】A【知识点】矩形的判定7、【答案】B【知识点】三角形中位线定理8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程,勾股定理的应用9、【答案】B【知识点】一元二次方程的定义,根的判别式10、【答案】D【知识点】平方根,矩形的性质,轴对称-最短路线问题二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、【答案】x⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】−1【知识点】根与系数的关系13、【答案】72或36【知识点】勾股定理14、【答案】菱形,BC=【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、【解答】解：原式=2【知识点】二次根式的混合运算16、【解答】解：2xb2x=−1±x1=−1+【知识点】解一元二次方程-公式法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、【解答】解：（1）如图1，△ABC的中线BD和点E即为所求作；(2)如图2，AF和点G即为所求作.【知识点】线段垂直平分线的性质,作图—应用与设计作图18、【解答】解：(1)∵OA22=(OA32=(2OA42=(3…，∴OAn2∴OA故答案为：6，52(2)∵OA22=(1OA32=(2OA42=(3…，∴OA故答案为：n2(3)由（1）可知：S1=1∴1=11===2(2−1)+2(=2×(−1+2=2=2×=2×9=18.【知识点】规律型：数字的变化类,勾股定理五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、【解答】解：(1)设电动车车棚的宽AB为xm，则车棚的长BC=70−2(x−1)−x=(72−3x)(m)由题意得：x(72−3x)=384整理得：x2解得：x1=16，∴72−3x=72−3×16=24，答：电动车车棚的长为24m，宽为16m；(2)不能围成面积为450m设电动车车棚的宽AB为xm，则车棚的长BC为(72−3y)m由题意得：y(72−3y)=450整理得：y2∵Δ=(−24)∴原方程无解，∴不能围成面积为450m【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题20、【解答】(1)证明：∵AD∥BC，点E在BC的延长线上，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF，∠ADF=∠ECF，∵DF=CF，∴△DAF≅△CEF(AAS)∴AD=CE，∵CE=BC，∴AD=BC；∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥DE，CE=BC，∴CD是Rt△BDE斜边的中线，∴CD=1∴四边形ABCD为菱形；(2)解：作AH⊥BC于点H，∵BE=12，CE=BC，∴BC=1∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=6，∵AH⊥BC，∠ABC=60∴∠BAH=90∴BH=1∴AH=A∴菱形ABCD的面积=BC·AH=6×33【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,菱形的判定与性质六、（本题满分12分）21、【解答】解：（1）由条件可知a=15÷37.5%=40，∵m%=1−37.5%−20%−4∴m=25，学生本学期阅读书籍6本的有40×20%=8(人)，学生本学期阅读书籍8本的有40×25%=10(人)，学生本学期阅读书籍数量从小到大排列第20位数和第21位数均别为7，∴这些学生本学期阅读书籍数量的中位数为7，故答案为：40，25，7；(2)补全条形统计图，由图形可知，x=∴这组数据的平均数是7；(3)∵900×15+10+3∴估计该校获“阅读之星”勋章的学生人数为630人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数七、（本题满分12分）22、【解答】解：（1）设该店购进智能手环x个，则购进智能手表(200−x)个，根据题意得：(80−50)x+(300−200)(200−x)⩾13000解得：x⩽100，∴x的最大值为100.答：该店最多可购进智能手环100个；(2)根据题意得：(80+m)(100+5m)−50(100+5m)+300[400−(100+5m)](1−7%)−200[400−(100+5m)]=26700整理得：m2解得：m1=29，答：m的值为29.【知识点】一元二次方程的应用-增长率问题七、（本题满分14分）23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=4，∠B=90∴AC=A由折叠的性质可得AE=AB=3，BF=EF，∠AEF=∠B=90∴CE=AC−AE=2，∠CEF=90设EF=BF=x，则CF=BC−BF=4−x，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE∴2解得x=3∴EF=3(2)如图所示，在AB上取一点H使得AH=FH，连接FH，由折叠的性质可得∠BAF=∠EAF=12∠BAE=22.5°∵AH=FH，∴∠HFA=∠HAF=22.5∴∠HBF=∠HFA+∠HAF=45又∵∠B=90∴△BHF是等腰直角三角形，∴BH=BF，∴FH=B∴AH=2∴AB=AH+BH=(1+2∴BF=3∴EF=32(3)如图所示，当点F在BC上时，∵四边形A