2024-2025学年湖北随州曾都区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)若二次根式3−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x<3B.x>3C.x⩽3D.x≠32.(3分)在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长是（）A.1，2，3B.1，1，2C.2，3，5D.2，3，43.(3分)若最简二次根式a能与28合并，则a可以是（）A.4B.5C.7D.144.(3分)在正比例函数y=−3mx中，函数的值随x值的增大而减小，则点Q(m,2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(3分)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角6.(3分)对于函数y=2x−1，下列说法正确的是（）A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时，y>07.(3分)技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2=12cm2，A.11B.12C.13D.148.(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AO=CO，BO=DOB.AB=DC，AD=BCC.AB∥DC，AD=BCD.AB∥DC，∠BAD=∠BCD9.(3分)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90∘，AC+AB=10，BC=3，求AC的长.在这个问题中，A.4尺B.92C.9120D.5尺10.(3分)以下三种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系；乙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丙：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系.如图，用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确的图象顺序是（）A.①②③B.②①③C.③①②D.③②①二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）11.(3分)写出一个经过第一、二、四象限的一次函数图象的解析式是（写出一个即可）12.(3分)如图，在数轴上点A表示的实数是.13.(3分)如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE.若∠ABC=150∘，则∠OED的度数为∘14.(3分)如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为分钟.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E，F分别在BC，CD边上，BE=AB，CF=CE，连接AE，AF，则∠DAF=度；若点P在线段AE上，且AP=12AB，点Q在线段AF上，连接PQ，QE，则PQ+QE三、解答题（本题共9小题，共75分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）16.(6分)计算：(1)(12(2)(517.(6分)如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m到达点C处，那么梯子底端B会向外移动多少m？18.(6分)先化简，再求值：2a−1+a19.(8分)教材P53“思考”给出了证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的一种方法.已知：如图在△ABC中，∠ABC=90∘，点O是AC边的中点，求证：证明：如图1延长BO至D，使OD=OB，连接AD，CD…，这种方法主要是通过证明四边形ABCD是矩形，利用“矩形的对角线相等”得出最后结论.课堂上，有同学取BC的中点D，连接OD，如图2，得到另一种证明的方法，请你根据这种添加辅助线的方法完成证明过程.20.(8分)如图,AE∥BF，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP交AE于点D(1)根据上述作图过程，可以判断射线BP是∠ABC的______.(2)过点A作AC⊥BD于点O，交BF于点C，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.21.(8分)如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x，y轴分别交于点A(10,0)，B(1)求这个一次函数的解析式；(2)若C是线段AB上一点，且△BOC的面积为5，求点C的坐标；(3)已知正比例函数y=mx(m≠0)经过点(1，76)，请直接写出当一次函数y=kx+b的值大于正比例函数22.(10分)近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用.该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩.【数据整理与描述】将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图，将A，B两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取10次测试得分的平均数）成如下表：人工智能产品分析能力学习能力A89.5B98.5【数据分析与应用】将A，B两个人工智能产品的语言交互能力的10次测试得分的平均数、中位数、众数、方差列表如下：人工智能产品平均数中位数众数方差A7.5ab2.05B777c(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)从“平均数”“中位数”和“方差”中选择一个方面评价A，B两个人工智能产品的语言交互能力；(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2:5:3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？23.(11分)根据以下素材分别完成后面的任务：主题确定哪吒玩偶购进方案素材1《哪吒2魔童闹海》热映，带来哪吒玩偶热销.小明在网上开设A，B两款哪吒玩偶专卖店，其进价分别为15元/只、20元/只，售价分别为18元/只、26元/只.素材2小明准备花费2600元购进A，B两款哪吒玩偶若干只，且A款的数量至少比B款多20只.任务1若小明购进A款玩偶96只，求全部销售完获得的总利润是多少元？任务2设购进A款玩偶x只，全部销售完获得的总利润为y元，试求出y(元)关于x(只）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围)。任务3根据计算说明，如何进货使得全部销售完获得总利润最高？最高为多少？24.(12分)在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.【实践操作】已知正方形纸片ABCD的边长为4，在AD上选取一点P(点P不与A，D重合），沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.【问题解决】(1)如图1，请判断线段CQ与MQ的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若P为AD的中点，求BQ的长；(3)若点E为CD的中点，根据以上探究经验，当EQ=1时，直接写出AP的长.数学2024-2025学年湖北省随州市曾都区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】最简二次根式,同类二次根式4、【答案】A【知识点】一次函数的性质5、【答案】B【知识点】菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质6、【答案】D【知识点】一次函数的性质7、【答案】A【知识点】方差8、【答案】C【知识点】平行四边形的判定9、【答案】C【知识点】数学常识,勾股定理的应用10、【答案】C【知识点】函数的图象二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）11、【答案】如：y=−x+1(答案不唯一)【知识点】一次函数的性质12、【答案】10【知识点】平方根,实数与数轴13、【答案】15【知识点】菱形的性质14、【答案】20【知识点】一次函数的应用-行程问题15、【答案】22.5,5【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,轴对称-最短路线问题三、解答题（本题共9小题，共75分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）16、【解答】解：(1)原式=(2=2=23(2)原式=5−2=5−2=7.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：由题意得：AB=CD=2.5m，AO=2.4m，AC=0.4m，∠AOB=∠COD=90∴OC=AO−AC=2.4−0.4=2(m)在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=A在Rt△COD中，由勾股定理得：OD=C∴BD=OD−OB=1.5−0.7=0.8(m)答：梯子底端B会向外移动0.8m.【知识点】勾股定理的应用18、【解答】解：原式===a当a=1+2时，原式=1+【知识点】分式的化简求值19、【解答】证明：D是BC的中点，取BC的中点D，连接OD，如图2，∵O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，∵∠ABC=90∴∠ODC=90∘，即∴OD是BC的垂直平分线，∴BO=OC=1【知识点】矩形的性质20、【解答】(1)解：由作法可知射线BP是∠ABC的平分线，故答案为：平分线；(2)证明：由（1）知，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DBC=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，又∵AC⊥BD，∴BO=DO，在△ADO和△CBO中，∠ADB=∠DBC，DO=BO，∠AOD=∠COB，∴△ADO≌△CBO(ASA)∴AO=CO，∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.【知识点】菱形的判定21、【解答】解：（1）由条件可得&10k+b=0∴y=−1(2)设点C的坐标为(t，−1∵OB=5，△BOC的面积为5，∴1解得t=2，当t=2时，−1∴点C的坐标为(2,4)；(3)由条件可得76解得m=7∴正比例函数y=7由题意可得，−1解得x<3.即当一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=mx的值时x的取值范围为x<3.【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）把A人工智能产品测试成绩按大小顺序排列为：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10，中位数a=7+8在此产品测试成绩中6分出现次数最多，故众数b=6；排列：5，8，6，7，6，7，9，7，8，7，平均数为7，c=1故答案为：7.5，6，1.2；(2)从平均数看，A的测试得分的平均数大于B的测试得分的平均数，A人工智能产品的语言交互能力更强.从中位数看，A的测试得分的中位数大于B的测试得分的中位数，A人工智能产品的语言交互能力更强.从方差看，B的测试得分的方差小于A的测试得分的方差，B人工智能产品的语言交互能力更稳定.(3)A成绩为：xAB成绩为：xB∴该公司应选择使用B人工智能产品.【知识点】加权平均数,中位数,众数,方差23、【解答】解：任务1：根据题意，购进的B款玩偶数量为：(2600−96×15)÷20=58(只)，全部销售完获得的总利润为：(18−15)×96+(26−20)×58=636(元)任务2：购进A款玩偶x只时，购进B款玩偶的数量为：130−3∴y=(18−15)x+(26−20)×(130−任务3：由条件可得x≥(130−解得x≥85∵x和130−3∴x为被4整除的整数，∵y=−32x+780∴当x=88时，y最大为−32×88+780=648∴当购进A款玩偶88只时，B款玩偶64只时，获得的总利润最高，最高为648元.【知识点】一次函数的应用-方案问题24、【解答】解：(1)CQ=MQ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90由折叠可得AB=MB，∠PMB=∠A=90∴∠BMQ=180∴BM=BC，∠BMQ=∠C，在Rt△BMQ和Rt△BCQ中，&BQ=BQ∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)∴MQ=CQ；(2)∵P为AD的中点，∴AP=PD=1由（1）可知，BC=CD=AD=4，AP=PM=2，QM=QC，设QM=QC=x，则DQ=DC−CQ=4−x，PQ=PM+MQ=2+x，在Rt△DPQ中，由勾股定理得：PD∴(4−x)解得x=4∴CQ=4在Rt△BCQ中，由勾股定理得：BC∴BQ=B(3)AP=47或分两种情况讨论：当点Q在点E的下方时，如图2，∵EQ=3，DE=EC=2，AB=CD=4，∴DQ=DE+EQ=2+1=3，QC=CD−DQ=