2024-2025学年湖北武汉第三寄宿中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省武汉市第三寄宿中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1.(3分)计算4的结果是（）A.±2B.2C.±4D.42.(3分)下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查D.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查3.(3分)如图，数轴上表示的解集是（）A.−3<x⩽2B.−3⩽x<2C.x>−3D.x⩽24.(3分)把一块含30∘角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1=64∘A.36B.34C.32D.305.(3分)下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.&B.&C.&D.&6.(3分)由x3−y2=1A.y=B.y=C.y=D.y=2−7.(3分)不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）​A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b，b>c，则a>cC.若a>b，c>0，则ac>bcD.若a>b，c>0，则a8.(3分)为了迎接春节，某餐厅推出了四种饺子新款（分别用A、B、C、D表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下：CDDAABABBBACCAABAACDCD通过以上数据，你能获得的信息是（）A.A款饺子最受欢迎B.B款饺子比C款饺子更受欢迎C.喜欢C、D两款饺子的人数加起来占调查人数的一半D.D款饺子受欢迎程度仅次于C款9.(3分)已知x=4，y=−2与x=−2，y=−5都是方程y=kx+b的解，则k与b的值分别为（）A.k=12B.k=12C.k=−12D.k=−1210.(3分)古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（）A.&B.&C.&D.&11.(3分)平面直角坐标系中的点P(m,1−2m)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.(3分)在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为（）卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数之和5466597148A.A最大B.B最大C.C最大D.D最大二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．13.(3分)请写出一个大于1小于4的无理数.14.(3分)在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴距离是.15.(3分)语句“x的3倍与7的一半的差是非正数”可以用不等关系表示为.16.(3分)在平面直角坐标系xOy中，若将点A向左平移可得到点B(1,2)；若将点A向上平移可得到点C(3,4)，则点A的坐标是17.(3分)若关于x的不等式mx−n>0的解集是x<15，则关于x的不等式(m+n)x>n−m18.(3分)如图，在平面直角坐标系中，将线段AD水平向右平移到BC，AD，BC分别交x轴于N，M点.已知A、D两点的坐标分别为A(−1,−2)，D(0,1)，连结DC，AB，得面积为12的四边形ABCD，AB交y轴于E(1)点C的坐标为C(4,1)(2)三角形AED的面积为32(3)点M是N点向右平移4个单位而得到，点M坐标为M(13(4)若点P(m,n)为四边形ABCD内的一点，连PA，PD，且三角形ADP的面积为4，则m的取值范围为5其中正确结论的序号为.三、解决问题．（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．19.(8分)求满足不等式组&5x+2>3(x−1)①&20.(8分)已知&x=2&y=−3是方程组&21.(8分)由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C，D四点为格点，其中D点坐标为(4,−1)，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题.(1)画平面直角坐标系，并画原点O，并直接写出A，B，C点坐标；(2)画出将△ABC平移后的对应△EFD，使E与A对应，D与C对应，并直接写出线段AB扫过的面积.22.(8分)为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x(单位：min)分为A(x<60)，B(60⩽x<90)，C(90⩽x<120)，请完成以下问题：(1)直接写出这次一共调查了多少名学生？(2)将不完整的条形图补充完整，并直接写出A，C的人数；(3)若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人.23.(10分)如图，学校规划在一块长AD=18m、宽AB=13m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮.如果通道的宽度相等六块草坪的形状、大小相同，其中一块草坪的两边AM:AN=8:9.(1)求通道的宽；(2)求铺上草皮的面积.24.(12分)某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆.这两款汽车每辆车的进价和售价如表格所示.类型进价（单位：万元/辆)售价（单位：万元/辆)A型2727.8B型24.425.8(1)若该公司购买A，B这两种型号的车刚好用去501万元，求购买A，B两种型号汽车各多少辆？(2)为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润不低于20.5万元又不超过22万元，公司共有几种购车方案，并说明使公司能获得最大利润的购车方案及最大的利润是多少万元？25.(12分)已知，MG∥NH，A，D为MG，NH上的点，E是MG，NH之间的点.(1)如图1，连接AE，DE，探究∠GAE，∠AED，∠EDH(均指小于平角的角)间的数量关系，并说明理由.(2)B，C为射线AG，DH上的点，分别过点B，C作DE，AE的平行线交于F点，分别作∠GBF，∠HCF的角平分线，交点为P，如图2.①若∠AED=120∘，则求②将射线BG沿BF所在直线翻折交线段CP于Q点，如图3，若2∠CQB−∠BFC=135∘，则判断BQ与数学2024-2025学年湖北省武汉市第三寄宿中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1、【答案】B【知识点】算术平方根2、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集4、【答案】B【知识点】平行线的性质5、【答案】A【知识点】二元一次方程组的定义6、【答案】C【知识点】解二元一次方程7、【答案】A【知识点】不等式的性质8、【答案】A【知识点】众数9、【答案】B【知识点】二元一次方程的解10、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组11、【答案】C【知识点】点的坐标12、【答案】B【知识点】规律型：数字的变化类,推理与论证二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．13、【答案】2(【知识点】估算无理数的大小14、【答案】3【知识点】点到坐标轴的距离15、【答案】3x−【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式16、【答案】(3,2)【知识点】坐标与图形变化-平移17、【答案】x>−【知识点】解一元一次不等式18、【答案】(1)(2)【知识点】点的坐标三、解决问题．（共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．19、【解答】解：解不等式5x+2>3(x−1)得：x>−解不等式12x−1⩽3−3∴该不等式组的解集为−5∴该不等式组的整数解有−2，−1，0，1，2.【知识点】一元一次不等式组的整数解20、【解答】解：由题意可得：&2a−3b=2①①−②得5a−5b=−1，解得a−b=−1①+②得−a−b=5，解得a+b=−5；∴(a+b)(a−b)=−5×(−1【知识点】二元一次方程组的解21、【解答】解：(1)平面直角坐标系如图1即为所求；由图可得：A的坐标为(−1,4)；B的坐标为(−2,0)；C的坐标为(2,0)；(2)将△ABC平移后的对应△EFD，如图2即为所求；由图可知，线段AB扫过的面积为：S四边形ABFE【知识点】点的坐标,作图-平移变换22、【解答】解：(1)70÷35%=200(名)；答：这次一共调查了200名学生；(2)C组的人数为200×40%=80(名)，则A组的人数为：200−80−70−30=20(名)；(3)1500×80+30答：大约有825人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图23、【解答】解：(1)设通道的宽为x米，AM=8y米，AN=9y米.则AD=3×8y+2x=24y+2x，AB=2×9y+x=18y+x.∴&由18y+x=13得x=13−18y，把x=13−18y代入24y+2x=18中，24y+2(13−18y)=1824y+26−36y=18，−12y=−8，y=2把y=23代入x=13−18×2(2)由(1)知y=23，则AM=8×2每块草坪面积为163∴草皮总面积为32×6=192(平方米)。【知识点】矩形的性质24、【解答】解：(1)设购买A种型号的汽车x辆，购买B种型号的汽车y辆，&x+y=20∴&答：购买A种型号的汽车5辆，购买B种型号的汽车15辆；(2)设购买A种型号的汽车m辆，&(27.8−27)m+(25.8−24.4)(20−m)⩾20.5∴10⩽m⩽12.5，∴m的值为10或11或12，当m=10时，20−m=10，当m=11时，20−m=9，当m=12时，20−m=8，∵27.8−27=0.8<25.8−24.4=1.4，∴要使总利润最大，则B种型号的汽车要最多，∴当m=10，20−m=10时，总利润最大，最大为10×0.8+10×1.4=22万元；答：一共有三种方案：方案一、购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆；方案二、购买A种型号的汽车11辆，购买B种型号的汽车9辆；方案一、购买A种型号的汽车12辆，购买B种型号的汽车8辆；当购买A种型号的汽车10辆，购买B种型号的汽车10辆时所获利润最大，最大为22万元.【知识点】一次函数的应用-方案问题25、【解答】解：(1)∠AED+∠GAE+∠EDH=360过点E作EK∥MG，由条件可知EK∥MG∥NH，∴∠AEK+∠EAG=180∘，∴∠AEK+∠EAG+∠KED+∠EDH=360即∠AED+∠GAE+∠EDH=360(2)①延长DE交MG于点R，延长AE交NH于点S，由条件可知∠MRE=∠ABF，∠ESN=∠FCD，由(1)知∠MRE+∠ESN+∠RES=360∵∠RES=∠AED=120∴∠MRE+∠E