2024-2025学年湖北随州随县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省随州市随县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.(3分)在3，0，−2，−2A.3B.0C.−2D.−2.(3分)下列调查中，适合用抽样调查的是（）A.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸B.考查一批灯泡的使用寿命C.发射运载火箭前的检查D.对登机的旅客进行安全检查3.(3分)如果a<b，那么下列不等式成立的是（）A.a−3<b−3B.a−b>0C.−3a<−3bD.14.(3分)下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A.B.C.D.5.(3分)已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A.x>−1B.x⩾−1C.−3<x⩽−1D.x>−36.(3分)如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52∘，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则BA.北偏西52B.南偏东52C.西偏北52D.北偏西387.(3分)我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算)。”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&8.(3分)某景区对五一期间到该景区观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整)，根据图中的信息，下列结论错误的是（）A.此次调查的总人数为5000人B.扇形图中的m为10%C.样本中选择公共交通出行的有2500人D.若该景区五一期间观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人9.(3分)点A(m−1,m+2)先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点B，若点B位于第二象限，则mA.m<−2B.m>−4C.m>−2或m<−4D.−4<m<−210.(3分)已知关于x，y的方程组&x+y=2a+1①当x=y时，a=13②当x⩾2y时，a的最小值为2；③a取任意实数，5x−y的值始终不变；④不存在实数a，使2x=3y成立.A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共15分）11.(3分)−12+12.(3分)已知点P(a2−9,a−1)在x轴上，则点P13.(3分)已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和m−7，则这个正数为.14.(3分)在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为cm.15.(3分)如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了1次就停止，则x的取值范围是，若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是.三、解答题（共75分）16.(4分)解方程组：&x+y=8&17.(5分)解不等式组&x−3<2x①(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为______.18.(8分)完成下面推理过程：如图,AB∥CD,∠ABC=50∘，∠CPN=150∘，∠PNB=60解：∵∠PNB=60∘，∴∠PNB=∠NDC，(等量代换)，∴PN∥CD,(______)∴∠CPN+∠______=180∵∠CPN=150∴∠PCD=180∵AB∥CD,(已知)，∴∠ABC=∠______,(______)，∵∠ABC=50∴∠BCD=______,(等量代换)，∴∠BCP=∠BCD−∠PCD=_____19.(9分)初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩x(米)进行处理分析，制成频数分布图表如下：成绩x(米)频数百分数1.3<x⩽1.465%1.4<x⩽15a10%1.5<x⩽1.63025%1.6<x⩽1.748b1.7<x⩽1.81815%1.8<x⩽1.965%根据表中提供的信息解答下列问题：(1)a=______，b=______，补全频数分布直方图；(2)若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围1.8<x⩽1.9所在扇形对应圆心角的度数；(3)该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀(1.7米以上）的人数.20.(9分)已知三角形A'B'C三角形ABCABC三角形AABC(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△A'(2)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=______，b=______，c=______；(3)在平面直角坐标系中画出三角形ABC和三角形A'21.(7分)定义：若∠α，∠β是同旁内角，并且∠α，∠β满足∠β=∠α+20∘，则称∠β是∠α的内联角.如图，已知∠β是(1)当∠α=60∘时(2)当直线l1∥l2时，求22.(10分)某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元.(1)求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元.根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元.该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元.则该经销商有哪几种进货方案？23.(11分)在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60∘角的直角三角尺EFG(∠EFG=90∘【初步体验】(1)如图①，三角尺的60∘角的顶点G在CD上.∠1=80∘，则∠2【基础巩固】(2)如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系，并说明理由；【强化应用】(3)如图③，强强把三角尺的直角顶点F放在CD上，30∘角的顶点E在AB上.若∠AEG=α，∠DFG=β，请写出∠AEG与∠DFG的数量关系（用含α，β24.(12分)已知点A(a,0)，B(0,b)，且|a+1|+(1)求A，B两点坐标；(2)将线段AB平移至线段CD(点A与C对应，点B与D对应），①如图(1)，若点D坐标为(m,m)，点C在y轴上，求点C的坐标；②如图(2)，若点D坐标为(6,0)，点P在坐标轴上，三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍，直接写出P点坐标.数学2024-2025学年湖北省随州市随县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、【答案】C【知识点】实数大小比较2、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】A【知识点】不等式的性质4、【答案】B【知识点】平行线的判定5、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集6、【答案】A【知识点】方向角7、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组8、【答案】D【知识点】扇形统计图,条形统计图9、【答案】D【知识点】解一元一次不等式组,坐标与图形变化-平移10、【答案】B【知识点】解二元一次方程组二、填空题（每题3分，共15分）11、【答案】−10【知识点】实数的运算12、【答案】(−8,0)【知识点】点的坐标13、【答案】25【知识点】平方根14、【答案】2【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题15、【答案】x>19,7<x⩽11【知识点】规律型：数字的变化类,一元一次不等式组的应用三、解答题（共75分）16、【解答】解：&x+y=8整理得&x+y=8①①×2，得2x+2y=16③，②+③，得5x=15，解得x=3，把x=3代入①，得y=5，所以原方程组的解是&x=3【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：(1)解不等式①，得x>−3；(2)解不等式②，得x⩽5；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集是−3<x⩽5；故答案为)−3<x⩽5.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：由条件可得∠PNB=∠NDC，(等量代换)，∴PN∥CD(同位角相等，两直线平行)，∴∠CPN+∠PCD=180∵∠CPN=150∴∠PCD=180由条件可得∠ABC=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，∵∠ABC=50∴∠BCD=50∴∠BCP=∠BCD−∠PCD=50故答案为：同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50∘；50；20【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：（1）抽取的学生总人数为6÷5%=120(人)，a=120×10%=12，b=48÷120×100%=40%；补全频数分布直方图如下：故答案为：12、40%；(2)360答：扇形统计图中跳远成绩范围1.8<x⩽1.9所在扇形对应圆心角的度数为18∘(3)800×(15%+5%)=160(名)答：估计该年级立定跳远成绩为优秀(1.7米以上）的人数约为160名.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图20、【解答】解：(1):△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度可以得到△A故答案为：向右，4，上，1；(2)由题意，a=−3，b=−1，c=5.故答案为：−3，−1，5；(3)如图，三角形ABC和三角形A'【知识点】点的坐标21、【解答】解：(1)∠β=∠α+故答案为：80；②∵l1∥l2，∠α∴∠α+∠β=180∵∠β=∠α+20∴∠α+∠α+20∴∠α=80∴∠β=100【知识点】平行线的性质22、【解答】解：（1）设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，得&解得&答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元.(2)设购进A型计算器为z只，则购进B型计算器为(50−z)只，得：&解得24⩽z⩽26，因为z是正整数，所以z=24，25，26.答：该经销商有3种进货方案：①进24只A型计算器，26只B型计算器；②进25只A型计算器，25只B型计算器；③进26只A型计算器，24只B型计算器.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)∵AB∥CD∴∠1=∠EGD=80∵∠2+∠EGF+∠EGD=180∘，∴∠2=40故答案为：40；(2)∠AEF+∠FGC=90过点F作FP∥CD，由题意可得：AB∥FP∥CD，∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP，∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，∵∠EFG=90∴∠AEF+∠FGC=90(3)α−β=120由题意可得：∠AEF+∠CFE=180∵∠CFE=180∘−∠DFG−∴∠AEG−30∴∠AEG−∠DFG=120∴α−β=120【知识点】平行线的性质24、【解答】解：(1)∵|a+1|⩾0，⩾0，且|a+1|+∴a=−1，b=3，∴A(−1,0)，B(2)①由平移可得，m=1，∴D(1,1)由题可知线段AB向右平移1个单位，向下平移2个单位得到线段CD，∴C(0,−2)②当点P在x轴上时，设P(m,0)此时三角形APB与三角形PCD是等高的，∵三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍，∴AP=2DP，∴m+1=2|m−6|，解得m=13或113∴P(13,0)或（113，当点P