2024-2025学年湖北黄石大冶市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列各数属于无理数的是（）A.2B.3C.0D.12.(3分)在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)点P在第四象限，P到x轴的距离为2，P到y轴距离为5，则点P的坐标为（）A.(−2,5)B.(−5,2)C.(2,5)D.(5,−2)4.(3分)下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.调查某班学生的身高情况B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C.调查某批汽车的抗撞击能力D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量5.(3分)如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置坐标分别是(0,0)，(3,0)，则图书馆的位置坐标是（）A.(2,3)B.(2,2)C.(3,2)D.(2,0)6.(3分)如果a<b，那么下列各式一定不成立的是（）A.a−2<b−2B.2a+b<3bC.1−2a<1−2bD.a7.(3分)已知方程组&x+2y=k&2x+y=2的解满足x+y=2A.4B.−2C.−4D.28.(3分)明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：甲：∠B+∠BCD=180乙：∠1=∠2；丙：∠B=∠DCE；丁：∠3=∠4.则不能得到AB∥CD的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁10.(3分)如图，△ABC的面积为280cm2，AE=ED，BD=3DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A.50B.55C.60D.65二、填空题（共5小题、每小题3分，共15分）11.(3分)3的平方根是.12.(3分)若19的值在两个整数a与a+1之间，则a=.13.(3分)光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且∠1=120∘，则∠2=14.(3分)如图，已知点A(1,2)，点B(3,4)，连接AB，将线段AB平移至线段CD，点A的对应点C的坐标为(−3,1)，则点B的对应点D的坐标为15.(3分)已知关于x的不等式3x−m+1>0的最小整数解为3，则实数m的取值范围是.三、解答题（共9小题，共75分）16.(6分)解二元一次方程组：&4x−3y=517.(6分)解不等式组&4(x−1)⩽7x+2&18.(6分)若m2=36，(1)求m+n的值；(2)求m+n的平方根.19.(8分)如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'(1)请在平面直角坐标系上画出△A'B'(2)求出△ABC的面积；(3)若点P在y轴的正半轴上，且△BCP的面积是△ABC的面积的3倍，求点P的坐标.20.(8分)在太空种子种植体验活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机抽查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x(个)频数（株）频率25⩽x<3560.135⩽x<45120.245⩽x<55a0.2555⩽x<6518b65⩽x<7590.15请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)统计表中，a=______；b=______.(2)将频数分布直方图补充完整.(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35⩽x<45”所对应扇形的圆心角度数是______度.(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在55⩽x<65范围的番茄有多少株？列式计算并作答.21.(8分)如图，已知AC∥FE,∠1+∠2=(1)求证：AF∥CD；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80∘，求22.(10分)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.9]=1，[3]=3，[3]=3(1)[−10(2)若[a]=5，则实数a(3)若[−12m+1]=2，且m23.(11分)银城饮料店坐落于西溪边上，环境优美.该店特别推出A和B两种饮料进行销售，以下是银城饮料店开业期间的三则信息：信息1：“开业大酬宾”优惠方案任意饮料一次性消费：①满8杯（含8杯）减10元；②满10杯（含10杯）减15元.信息2：加料区种类单价（元）黑糖珍珠秘制芋圆软糯燕麦脆波波球碧根果奶油雪顶说明1：可根据客人需求选择是否加料；说明2：每杯饮料最多能加三种料，且加料不重复.信息3：A饮料（杯）B饮料（杯）总费用（元）是否优惠实际花费（元）是否加料消费记录14272无72否消费记录23494无94否消费记录3598优惠10元88否请根据所提供的信息完成以下问题：(1)请分别求出A和B两种饮料的销售单价；(2)已知小明买了若干杯A饮料和5杯B饮料，每杯饮料均未加料，共花费100元，求小明买了几杯A饮料；(3)小坤与他的伙伴们想买6杯A饮料和5杯B饮料，且仅有3杯饮料不加料.若小坤只有185元，是否能够满足大家的各种加料需求？请说明理由.24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，且满足(a+2)2+b−2=0，过点B作直线m⊥x轴，点P是直线m上一动点，连接AP，过点B作BC∥AP交y轴于C点，AD(1)填空：a=______，b=______.(2)在点P的运动过程中，∠ADC的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；若变化，请说明理由.(3)若点P的纵坐标为−4，连接AP交y轴于点H.①求点H的坐标；②点Q在y轴上，若S△APQ=S数学2024-2025学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】C【知识点】平移的性质3、【答案】D【知识点】点到坐标轴的距离4、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】A【知识点】点的坐标,坐标确定位置6、【答案】C【知识点】不等式的性质7、【答案】D【知识点】二元一次方程组的解8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,数学常识9、【答案】D【知识点】平行线的判定10、【答案】B【知识点】三角形的面积二、填空题（共5小题、每小题3分，共15分）11、【答案】±【知识点】平方根12、【答案】4【知识点】平方根,估算无理数的大小13、【答案】60【知识点】平行线的性质14、【答案】(−1,3)【知识点】点的坐标15、【答案】7⩽m<10【知识点】一元一次不等式的整数解三、解答题（共9小题，共75分）16、【解答】解：&4x−3y=5①①+②×3得：10x=20，解得x=2，把x=2代入②得：y=1，∴方程组的解为：&x=2【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：&4(x−1)⩽7x+2①&解不等式①得：x⩾−2，解不等式②得：x<1，∴原不等式组的解集为：−2⩽x<1，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：∵m2=36∴m=±6，n=−4，(1)当m=6，n=−4时，m+n=6+(−4)=2当m=−6，n=−4时，m+n=−6+(−4)=−10综上所述：m+n的值为2或−10；(2)∵m+n=2，∴m+n的平方根为±2【知识点】平方根,立方根19、【解答】解：（1）如图，△A'B由图可得，点A'的坐标为(0,4)(2)△ABC的面积为12(3)设点P的坐标为(0,m)，m>0，∵△BCP的面积是△ABC的面积的3倍，∴1解得m=7，∴点P的坐标为(0,7).【知识点】点的坐标20、【解答】解：(1)a=60×0.25=15，b=18故答案为：15，0.3；(2)补全的频数分布直方图如图所示，(3)由题意可得，挂果数量在“35⩽x<45”所对应扇形的圆心角度数为：360∘故答案为：72；(4)由题意可得，挂果数量在“55⩽x<65”范围的番茄有：1000×0.3=300(株)，故答案为：300.【知识点】频数（率）分布直方图,用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图21、【解答】(1)证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180又∵∠1+∠2=180∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵∠FAD=80∘，AC平分∴∠FAC=∠CAD=1∵FA∥CD，∴∠FAC=∠2，∴∠CAD=∠2=40∵EF⊥BE,AC∥EF，∴∠E=∠ACB=90∵∠ACB=∠2+∠BCD=90∴∠BCD=90【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：(1)∵3<∴−4<−10∴[−10故答案为：−4；(2)由题意得5⩽a<6，故答案为：5⩽a<6；(3)由题意得2≤−解得−4<m⩽−2，∴m的值是−2或−3.【知识点】估算无理数的大小,解一元一次不等式组23、【解答】解：（1）设A饮料的销售单价为x元，B饮料的销售单价为y元.&4x+2y=72解得&x=10A饮料的单价为10元，B饮料的单价为16元；(2)设购买了A饮料a杯.①a<3.10a+16×5=100.解得：a=2.②3⩽a<5.10a+16×5−10=100.解得：a=3.③a⩾5.10a+16×5−15=100.解得：a=3.5(不合题意，舍去)。答：小明买了2杯或3杯A饮料；(3)设一共需要加料b元.10×6+5×16−15+b⩽185.解得：b⩽60.∵每杯饮料最多能加三种料，且加料不重复.∴每杯饮料加料最多需要2+2+3=7(元)。∵仅有3杯饮料不加料，∴有8杯饮料需加料.∴最多需要56元.∴能够满足大家的各种加料需求.【知识点】列代数式24、【解答】解：(1)∵(a+2)∴a+2=0，b−2=0，∴a=−2，b=