2024-2025学年湖北黄冈黄梅县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省黄冈市黄梅县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)16化简的结果是（）A.±4B.4C.±8D.82.(3分)甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.调查全国中学生心理健康现状B.检测一批灯管的使用寿命情况C.调查某市中学生每天运动的时间D.检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况4.(3分)如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(0,3)，(−1,1)，则叶杆“底部”点C的坐标为（）A.(−2,4)B.(4,−2)C.(3,0)D.(−1,3)5.(3分)已知&x=2&y=m是方程x+2y=8A.1B.2C.3D.46.(3分)将两个平面镜按如图所示的位置放置，光线经过平面镜两次反射后，光线平行（即AB∥CD),若∠1=∠2=40∘，则∠3A.120B.110C.100D.957.(3分)如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为−1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（）A.6B.6C.6D.68.(3分)如果点P(1−x,x−3)在平面直角坐标系的第三象限内，那么xA.B.C.D.9.(3分)《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，对折后的绳子比长木短1尺，求木长是多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作运行了三次就停止，那么x的取值范围是（）A.5<x⩽11B.11<x⩽23C.23<x⩽47D.11<x⩽47二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)写出一个无理数x，使得3<x<4，则x可以是(只要写出一个满足条件的x即可)。12.(3分)如图，木条a、b与木条c钉在一起，∠1=65∘，转动木条a，当∠2=时，木条a与13.(3分)如图是1−4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是月.14.(3分)幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”，如表所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则y的值为.15.(3分)如图，这是2025年1月的月历，其中“T”形，“L”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠，设“T”形阴影图形覆盖的最小数字为a，四个数字之和为M；“L”形阴影图形覆盖的最小数字为b，四个数字之和为N，当M−N=−21时，用含b的式子表示a=，此时M+N的最大值为.三、解答题（共9小题，共75分）16.(8分)计算：(1)9−3(2)27(x−1)17.(8分)解方程组（或不等式组)：(1)&2x−y=5①&(2)&x+1⩾0①18.(6分)如图，点E、F分别在线段CD和AB上，且AE⊥BC于G，DF⊥BC于H，∠1=∠2.求证：AB∥CD.19.(6分)如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B的对应点为F，∠FAD比∠FAE的3倍大20∘，求∠BAE和∠FAD的度数.20.(8分)启迪未来之星，推进科技教育，为普及人工智能AI技术，某校在七年级组织了一次“人工智能AI技术”知识竞赛活动（竞赛成绩为百分制)，学校想了解知识竞赛的情况，随机抽查了部分同学的成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了统计图（说明：A等级：90分~100分；B等级：75分~89分；C等级：60分~74分；D等级：60分以下），请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D等级所在的扇形的圆心角度数是______；(3)如果成绩不低于75分的为优秀，七年级现有600名学生，请你用此样本估计七年级学生中成绩优秀的人数约为多少人？21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中点B的坐标为(0,5).(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；(2)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的△A(3)连接A1B，A122.(9分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔墨、纸、砚、文房四宝之名，起源于南北朝时期，我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号和10套乙型号共用900元.(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5840元，并且根据学生需求，要求购进乙型号的数量必须低于甲型号数量的3倍，请问共有几种购买方案？分别写出是哪几种方案.23.(10分)亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放后产生的数学问题，如图1所示的是一副三角尺，∠C=∠F=90∘，∠A=∠B=45∘，(1)两个三角尺按如图2所示方式摆放，两个三角尺顶点C与顶点F重合，且EC∥AB，求∠ACD的度数；(2)将两个三角尺按如图3所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数；(3)如图4将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，如果∠DEM+∠DPB=110∘，请求出24.(12分)如图1所示，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，C(1,−3)，其中a、b满足关系式a−3+(a+b−7)2=0，平移AC使点A(1)直接写出A、D两点的坐标；(2)如图2，以OA、OB为邻边作长方形OAPB，且点P在第一象限，连接OP，点E在长方形OAPB的边上沿O→A→P→B→O的路线运动，且△OPE的面积为4，直接写出点E的坐标；(3)如图3，过点C作CF∥x轴交y轴于F点，Q为x轴上原点O左侧的一个动点，连接QC、CM平分∠QCA，CN平分∠FCA，当点Q运动时，∠MCN∠AQC数学2024-2025学年湖北省黄冈市黄梅县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简2、【答案】B【知识点】生活中的平移现象3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】B【知识点】坐标确定位置5、【答案】C【知识点】二元一次方程的解6、【答案】C【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质7、【答案】A【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理8、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,点的坐标9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】B【知识点】一元一次不等式组的应用二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】10，3.101001000100001…，π(答案不唯一)【知识点】平方根,估算无理数的大小12、【答案】65【知识点】平行线的判定,平行线的性质13、【答案】3【知识点】折线统计图14、【答案】8【知识点】有理数的加法15、【答案】b−2,203【知识点】列代数式三、解答题（共9小题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=3−4+3(2)27(x−1)(x−1)3x−1=−2解得：x=1【知识点】平方根,实数的运算17、【解答】解：(1)&2x−y=5①①−②得：x=2，把x=2代入②得：2−y=3，解得：y=−1，∴方程组的解为：&x=2(2)&x+1⩾0①解不等式①得：x⩾−1，解不等式②得：x<5∴不等式组的解集为−1⩽x<5【知识点】解一元一次不等式组18、【解答】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AGB=∠FHB=90∴AE∥DF，∴∠1=∠D，∵∠1=∠2，∴∠D=∠2，∴AB∥CD.【知识点】平行线的判定19、【解答】解：设∠FAE=x∘，∠FAD=y&y=3x+20解得&x=14答：∠FAD和∠BAE的度数分别为62∘和14【知识点】角的计算,翻折变换（折叠问题）20、【解答】解：（1）此次统计调查总人数为10÷20%=50(人)，则样本中D等级的学生人数为：50−10−23−12=5(人)，如图，；(2)∵D等级的学生人数占全班学生人数的百分比为550∴D等级对应扇形的圆心角度数为：360∘故答案为：36∘(3)600×(20%+46%)=396(人)答：估计成绩优秀的学生人数约为396人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，其中点B的坐标为(0,5).由图可得，A(2,7)，C故答案为：(2,7)，(6,5)；(2)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的△A(3)△A1BC的面积为9.理由如下：△A1BC【知识点】点的坐标,作图-平移变换22、【解答】解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，∴5x+10(x−30)=900解得：x=80，∴x−30=80−30=50(元)。答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元；(2)设购买m套甲型号“文房四宝”，根据题意得：&80m+50(100−m)≤5840100−m<3m∴25<m⩽28.∵m为正整数，∴m可以为26，27，28.∴共有3种购买方案.方案1：购买甲型号26套，乙型号74套；方案2：购买甲型号27套，乙型号73套；方案3：购买甲型号28套，乙型号72套.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)∵EC∥AB，∴∠ECB=∠B=45∵∠DCE=∠ACB=90∴∠ECB+∠ACD=180∴∠ACD=180(2)如图，过点G作GH∥DF，∵∠C=90∘，∴∠C+∠DFE=90∴BC∥DF，∴BC∥GH∥DF，∴∠HGD=∠D=30∘，∴∠BGD=∠HGD+∠BGH=30(3)过点D作DH∥MN，如图所示，∵AB∥MN，∴DH∥AB∥MN，∴∠HDE=∠DEM，∠HDP=∠DPB(两直线平行，内错角相等)，∵∠HDE−∠HDP=∠EDF=30∴∠DEM−∠DPB=30∵∠DEM+∠DPB=110∴∠DEM=70【知识点】平行线的性质24、【解答】解：(1)∵a−3∴&解得&a=3∴点A(3,0)，B∵点C(1,−3)，且点A与点B重合，点C的对应点是点D∴点D的坐标为(−2,1)；(2)点E的坐标为(2,0)或(3，