2024-2025学年湖北孝感安陆市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.(3分)下列各数中，大于3的数是（）A.2B.5C.πD.102.(3分)不等式2x−1>3的解集可以在数轴上表示为（）A.B.C.D.3.(3分)如图,AB∥CD,∠CEF=85∘，则A.85B.95C.105D.1154.(3分)−8的立方根是（）A.−2B.−C.2D.25.(3分)下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.调查某种灯泡的使用寿命B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C.了解嫦娥六号探测器的零部件是否正常D.调查某班学生的名著阅读情况6.(3分)如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（）A.北偏东35∘，B.南偏东35∘，C.南偏西35∘，D.北偏西35∘，7.(3分)已知&x=1&y=2是关于x，y的二元一次方程2mx−y=10A.6B.1C.4D.18.(3分)如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知BF=4，CE=2，AC=3，则四边形ACFD的周长为（）A.3B.4C.5D.89.(3分)在平面直角坐标系中，将点A(m,n)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A'，若点A'位于第四象限，则mA.m<2，n>3B.m>2，n<3C.m<−2，n<−3D.m<−2，n>−310.(3分)现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元.1角、5角、1元硬币的取法共有（）A.0种B.1种C.2种D.3种二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.(3分)把方程3x−y=2化为用x的式子表示y的形式为.12.(3分)若x的算术平方根是2，则x+5的平方根是.13.(3分)满足不等式2x+5<10的x的最大正整数是.14.(3分)已知x，y满足方程组&x+3y=5&3x+y=−1，则代数式x+y的值为15.(3分)电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量，降低了劳动强度，如图，这是工作中的电动曲臂式高空作业车示意图，其中AB∥CD∥EF，BC∥DE.若∠ABC=50∘，则∠DEF的度数为三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(6分)计算：3−817.(6分)解方程组：&2x−y=6①18.(8分)解不等式组：&3(x−1)<4+2x19.(8分)已知：如图,AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：∠ABD=∠D.20.(9分)如图，在8×8的正方形网格中有三角形ABC，点A，B，C均在格点上.(1)作出点B到直线AC的最短路径BD；(2)在条件（1）下，过C点作出AB的平行线，交BD于点E；(3)经过平移，三角形ABC的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形BFG(其中F，G分别是三角形ABC的顶点B，C的对应点)。21.(9分)“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛.为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本进行抽样调查，并对样本数据整理和描述后得到如下统计图表的部分信息：50名学生竞赛成绩的频数分布表成绩50⩽x<6060⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x<100频数m6n179根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；并填空：频数分布表中的数值m=______；n=______；(2)学校对获得90分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生中“科普达人”的人数.22.(8分)为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”)．对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km．已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%23.(9分)已知x，y满足关系式4x+3y=2024.(1)当x=500时，求y的值；(2)若x，y满足2x+y<1000，求y的取值范围；(3)若x，y满足2x−y=10k+2，且x+y⩾600，求k的取值范围.24.(12分)已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C.(1)如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，CB交PQ于点D，则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是______；(2)如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，说明∠ABC与∠BDP的数量关系；(3)如图3，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，作∠ABD的平分线交直线MN于点E，当∠BDP=2∠BEN时，求出∠ABC的度数.数学2024-2025学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、【答案】D【知识点】算术平方根,实数大小比较2、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式3、【答案】B【知识点】平行线的性质4、【答案】A【知识点】算术平方根5、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】C【知识点】方向角7、【答案】A【知识点】二元一次方程的解8、【答案】D【知识点】平移的性质9、【答案】B【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移10、【答案】B【知识点】二元一次方程的应用,二元一次方程组的应用-和差倍分问题二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11、【答案】y=3x−2【知识点】解二元一次方程12、【答案】±3【知识点】平方根,算术平方根13、【答案】2【知识点】一元一次不等式的整数解14、【答案】1【知识点】解二元一次方程组15、【答案】130【知识点】平行线的性质三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：原式=−2+2−=−2+2−=−3【知识点】实数的运算17、【解答】解：&2x−y=6①①×2，得4x−2y=12③，②+③，得7x=14，解得：x=2，把x=2代入①，得2×2−y=6，解得：y=−2，∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：解不等式3(x−1)<4+2xx<7，解不等式x−95x>−1，所以不等式组的解集为：−1<x<7.【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠D.【知识点】平行线的性质20、【解答】解：（1）如图1，AD为所作；(2)如图2，CE为所作；(3)如图3，三角形BFG为所作：【知识点】作图-平移变换21、【解答】解：（1）由统计图可知，n=15，故m=50−6−15−17−9=3，补全频数分布直方图如下：故答案为：3，15；(2)800×9答：估计七年级学生中“科普达人”的人数大约为144人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图22、【解答】解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”，理由如下：设该汽车的A类物质排放量为xmg/km，则该汽车的B类物质排放量为(92−x)mg/km根据题意得(1−50%)x+(1−75%)(92−x)=40解得x=68，∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量(1−50%)x=34∵“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，∴这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题23、【解答】解：（1）当x=500时，可得4×500+3y=2024，解得y=8；(2)将4x+3y=2024变形为x=2024−3y把x=2024−3y4代入2x+y<1000，可得解得y>24；(3)&解得&x=3k+203∴3k+203−4k+404⩾600，解得k⩽7.【知识点】解一元一次不等式24、【解答】解：(1)∵AC⊥BC∴∠CAB+∠CBA=90∵MN∥PQ，∴∠CBA=∠CDP，∴∠CAB+∠CDP=90故答案为：∠CAB+∠CDP=90(2)∠ABC=∠BDP，理由如下：过点B作BF∥MN，∵BF∥MN,MN∥PQ，∴BF∥PQ，∴∠NCB+∠CBF=180∘，∵AC⊥BC，∴∠CBF=180∴∠ABC+∠ABF=90∵BD⊥AB，∴∠ABF+∠DBF=90∴∠ABC=∠FBD，∴∠ABC=∠BDP，(3)过点B作GH∥MN，∵GH∥MN,MN∥PQ，∴GH∥PQ，∵AB⊥BD，∴∠ABD=