2023-2024学年湖北孝感云梦县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.(3分)64的平方根是（）A.±4B.4C.±8D.82.(3分)下列调查活动中适宜使用全面调查的是（）A.了解某种品牌充电宝的使用寿命B.调查市民对楚王城公园的满意度C.了解某班同学的视力状况D.调查春节联欢晚会的收视率3.(3分)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.4.(3分)若a<b，则下列结论中，不成立的是（）A.a+3<b+3B.a−3>b−3C.−3a>−3bD.15.(3分)若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A.x−1⩽0B.x−1⩾0C.x+1⩾0D.x+1⩽06.(3分)如图，直线AB∥CD,BC平分∠ACD，∠1=80∘，则A.110B.120C.130D.140∘7.(3分)如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）A.5B.π−3C.−1.1D.38.(3分)将点P(−4,10)先向右平移m个单位长度，再向下平移2m个单位长度，得到点Q，若点Q在第一象限，则实数mA.4<m<5B.m>5C.−5<m<−4D.0<m<49.(3分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)已知不等式组&12x−1>0A.1<a<2B.a>C.1<a<D.a<2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11.(3分)请写一个比2大的无理数：.12.(3分)命题“如果b∥a，c∥a，那么b∥c”，是（选填“真”或“假”）命题，13.(3分)光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且∠1=122∘，则∠2=14.(3分)点A(a,b)到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且a<b，则点A的坐标为15.(3分)如图，已知AB∥CD，E，F分别在直线AB，CD上，P是直线AB，CD外一点，EH平分∠PEB，FG平分∠PFC，EH的反向延长线交FG于点G，若∠EGF=α，试用α表示∠P为.三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）16.(6分)计算：(1)(−6)2(2)64+17.(6分)解下列方程组：(1)&2x−y=5(2)&18.(6分)解下列不等式组：(1)&2x>1+x(2)&1+x>−2&19.(8分)如图所示，AE平分∠BAC，∠BAE+∠AEF=180∘，EF(1)求证：AB∥CD；(2)若∠ACD=80∘，试求20.(8分)如图，在7×7正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C三点均在格点上.现以一个格点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，点B的坐标为B(−2,1)(1)点C的坐标为______；(2)连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在图中标出点D的位置，并写出点D的坐标；(3)求三角形ACD的面积.21.(8分)致远中学开展应急救护知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分同学进行相关知识测试（测试满分100分，测试结果得分x均为不小于50的整数)。现将测试成绩分为五个等次：不合格(50⩽x<60)，基本合格(60⩽x<70)，合格(70⩽x<80)，良好(80⩽x<90)，优秀(90⩽x⩽100)，制作了如图的统计图（部分信息未给出)。根据图中给出的信息回答下列问题：(1)本次测试的人数为______人，扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数为：______；(2)补全频数分布直方图；(3)如果80分以上（包括80分）为达标，请估计全校1200名学生中达标的人数.22.(10分)某超市决定购进甲、乙两种商品进行销售，若购进7件甲种商品，2件乙种商品，则需要475元；若购进2件甲种商品，1件乙种商品，则需要200元.(1)求购进甲、乙两种商品每件各需多少元？(2)若该超市决定拿出3000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，且不超过乙种商品数量的4倍（注：所购甲、乙两种商品数量均为整数件），请问该超市共有几种进货方案？(3)若销售每件甲种商品可获利20元，每件乙种商品可获利70元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？23.(11分)据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚不假思索就说出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘、你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试.(1)由103=1000，1003=1000000，因为(2)由59319的个位上的数是9，可以确定359319的个位上的数是______，划去59319后面的三位319得到59，因为33=27，4(3)结合(1)(2)可知，(4)已知110592是一个整数的立方，仿照上面的推理过程，请求出110592的立方根.24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(2,b)，C(4,0)，其中a，b满足1−a−b+|b−3|=0，AB与(1)求a，b的值及点D的坐标；(2)如图2，E是y轴上位于AB上方的一动点，①连接AE，EB，OB，当△AEB和△OEB的面积相等时，求点E的坐标；②如图3，过点E作EF∥AB，EM平分∠FEO，AM平分∠BAO，求∠EMA的度数.数学2023-2024学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1、【答案】C【知识点】平方根2、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】D【知识点】对顶角、邻补角4、【答案】B【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集6、【答案】D【知识点】平行线的性质7、【答案】B【知识点】立方根,实数与数轴,估算无理数的大小8、【答案】A【知识点】坐标与图形变化-平移9、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】A【知识点】解一元一次不等式组二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上）11、【答案】5(答案不确定，比2【知识点】无理数12、【答案】真【知识点】命题与定理13、【答案】58【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质14、【答案】(−6,5)或(−6,−5)【知识点】点到坐标轴的距离15、【答案】2α−【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）16、【解答】解：(1)(−6)=36×(=36×=6；(2)64=8−4−5=−1.【知识点】平方根,实数的运算17、【解答】解：（1）&2x−y=5①①×2+②得：7x=14，解得x=2，将x=2代入①得y=−1，所以这个方程组解为&x=2(2)&②×3得：0.6x−1.2y=6.9③，①−③得：0.8y=−5.8，解得y=−29将y=−294代入①，得：解得x=−3.所以这个方程组的解是&x=−3【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：(1)&解不等式①，得x>1，解不等式②，得x>2，所以不等式组的解集是x>2.(2)&解不等式①，得x>−3，解不等式②，得x⩽2，所以不等式组的解集是−3<x⩽2.【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】(1)证明：∵∠BAE+∠AEF=180∴AB∥EF，∵EF∥CD，∴AB∥CD；(2)解：由（1）可知：AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180∴∠BAC=180∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=1∵∠BAE+∠AEF=180∴∠AEF=180【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：(1)∵B(−2,1)，∴建立平面直角坐标系，如图所示：则点C的坐标为(2,2)；(2)点D的位置，如图所示，D(4,1)(3)解：S△ACD【知识点】点的坐标21、【解答】解：（1）参加测试的总人数：15÷10%=150(人)，“优秀”所对应的扇形圆心角的度数是360∘故答案为：150，96∘(2)良好的人数有：150−5−15−35−40=55(人)，补全统计图如下：(3)1200×55+40答：估计全校1200名学生中达标人数约为760人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图22、【解答】解：（1）设购进甲种商品每件需x元，乙种商品每件需y元，由题意得：&7x+2y=475解得：&x=25答：购进甲种商品每件需25元，乙种商品每件需150元；(2)设购进甲种商品的数量为a件，则购进乙种商品的数量为3000−25a150=(20−1解得：40⩽a⩽48，∵甲、乙两种商品数量均为整数件，∴a的取值可能为42，48，(20−16a)的取值可能为13∴该超市共有2种进货方案；(3)由（2）可知，超市共有2种进货方案：当a=42时，即购进甲种商品的数量为42件，购进乙种商品的数量为13件，利润=42×20+13×70=1750元；当a=48时，即购进甲种商品的数量为48件，购进乙种商品的数量为12件，利润=48×20+12×70=1800元；∵1800>1750，∴当购进甲种商品的数量为48件，购进乙种商品的数量为12件时，获利最大，最大利润是1800元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：（1）由103=1000，∵1000<59319<1000000，∴10<∴3(2)∵只有个位数是9的立方数是个位数是9，∴359319的个位上的数是划去59319后面的三位数319得到59，因为33=27，∵27<59<64，∴30<∴359319的十位上的数是(3)根据(1)(2)可知：3(4)由103=1000，1000<110592<1000000，∴10<∴3∵只有个位数是的立方数是个位数是2，∴3110592的个位上的数是划，110592后面的三位数592得到110，因为43=64，∵64<110<125，∴40<∴3【知识点】n次方根24、【解答】解：(1)连接OB，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为G，H，如图1，依题可得&1−a−b=0解得&a=−2∴A(−2,0)，B∵S∴1即12∴DO=3∴点D的坐标为D(0，3(2)①过点B作BH⊥OE，交OE于点H，如图2，∵S