2023-2024学年湖北襄阳襄州区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内．1.(3分)平面直角坐标系中，点M(−2,−3)A.一B.二C.三D.四2.(3分)下列四个实数中，无理数是（）A.9B.0.101001C.3D.223.(3分)要调查下列问题，适合采取全面调查（普查）的是（）A.某城市居民每年的读书量B.某品牌奶粉的质量C.中央电视台《新闻联播》的收视率D.某型号新型战斗机试飞前的零部件检查4.(3分)如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65∘，则∠2A.65B.35C.15D.255.(3分)下列各式正确的是（）A.36B.3C.(−6)D.−6.(3分)若m>n，则下列不等式中不一定成立的是（）A.m+3>n+3B.3m>3nC.−3m<−3nD.m7.(3分)如图所示，是古城墙的一角，要测量墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案：方案I：①延长AO到C；②测得∠COB的度数；③再利用180∘−∠COB的度数可得方案II：①延长AO到C、BO到D，②测得∠COD的度数，③根据∠AOB=∠COD即可得到∠AOB的度数.对于方案I、II，说法正确的是（）A.I、II都可行B.I、II都不可行C.I可行、II不可行D.I不可行、II可行8.(3分)下列命题是假命题的是（）A.直线a，b，c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥cB.直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C.点P(−5,3)与点Q(−5,−3)到x轴的距离相等，到D.同位角相等9.(3分)某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）折A.8折B.8.5折C.9折D.9.5折10.(3分)为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB,ED∥AB,经测试发现，当∠EDC=124∘时，台灯光线最佳.则此时A.124B.134C.136D.146二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．11.(3分)若3<a<4，写出一个满足条件的a的值12.(3分)已知2x+3y=7，用含x的代数式表示y为.13.(3分)如图，AO⊥OB于点O，∠BOC=35∘，则∠AOC的补角等于14.(3分)明代数学著作《珠算统筹》一书中记载这样一题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（一斤=16两）问：人和银各几何？”其大意为：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少半斤，问人和银各多少？答：共有人，共有银两.15.(3分)如图，直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD.点E是平面内一点，若∠BAE=60∘，∠DCE=20∘，则三、解答题：（本大题共有9个小题，共75分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．16.(6分)计算：3−27−17.(6分)解方程组：&3x+4y=1618.(6分)解不等式组：&2x+3⩾x+1119.(8分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A(2,1)，图书馆位置坐标为B(1)在图中建立平面直角坐标系；(2)若体育馆位置坐标为C(1,−3)，请在坐标系中标出体育馆的位置C(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC，求三角形ABC的面积.(4)若三角形ABC内部有一点P(x,y)，经过平移后的对应点Q的坐标为(x+1,y−2)，且A，B，C的对应点分别为D，E，F，请说明三角形DEF是如何由三角形ABC平移得到（沿网格线平移)。20.(8分)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出)。(1)这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中喜爱篮球项目的学生人数所对应的圆心角为______度.(3)该校共有1600名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？21.(8分)如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块.(1)求出这个铁块的棱长.(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长.22.(10分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵.若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元.(1)求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？(2)若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(3)若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？23.(11分)如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC(1)求证：AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180∘，求证：(3)在(2)的基础上，若∠BEC=2∠B+30∘，求24.(12分)如图1，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上，点A(−4,0)，点B(0,3)，将AB向右平移4个单位长度至(1)点C的坐标是______；(2)如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在y轴上有一动点P，求三角形PCD的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC，是否存在点P，使得三角形ACP的面积为22，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.数学2023-2024学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内．1、【答案】C【知识点】点的坐标2、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】D【知识点】平行线的性质5、【答案】B【知识点】立方根6、【答案】D【知识点】不等式的性质7、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角8、【答案】D【知识点】命题与定理9、【答案】A【知识点】一元一次不等式的应用10、【答案】D【知识点】垂线,平行线的性质二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．11、【答案】12【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】y=−【知识点】解二元一次方程13、【答案】125【知识点】余角和补角,垂线14、【答案】6,46【知识点】二元一次方程组的应用-古代问题15、【答案】80∘或【知识点】平行线的性质三、解答题：（本大题共有9个小题，共75分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．16、【解答】解：3=−3−6+=3+2【知识点】实数的运算17、【解答】解：原方程组变形为：&15x+20y=80①①−②得：y=−1代入①得：x=6.所以原方程组的解为&x=6【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：∵由2x+3⩾x+11得：x⩾8，由2x+53−1<2−x得：∴不等式组无解.【知识点】解一元一次不等式组19、【解答】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.(2)如图，体育馆的位置C即为所求.(3)三角形ABC的面积为12(4)∵点P(x,y)经过平移后的对应点Q的坐标为(x+1,y−2)∴三角形DEF是由三角形ABC向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到的.【知识点】点的坐标20、【解答】解：(1)根据题意得：这次抽样调查的样本容量是10÷25%=40，喜欢足球的有40×30%=12(人)，喜欢跑步的有40−10−15−12=3(人)，补全频数分布直方图如下：(2)360∘故答案为：135；(3)估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1600×15−12【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图,条形统计图21、【解答】解：(1)由题可知，铁块的棱长为=3(2)由题可知，设长方体铁块底面正方形的边长为a厘米，2×216+8a解得a=5.答：长方体铁块底面正方形的边长为5厘米.【知识点】立方根22、【解答】解：(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：&x+2y=200解得：&x=80答：购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元.(2)设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(17−a)棵，根据题意得：80a+60(17−a)=1220解得：a=10，∴17−a=7.答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵.(3)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(17−m)棵，根据题意得：17−m<m，解得：m>81∵m为整数，∴m⩾9.∵购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元，∴当m=9时，总费用最少，最少费用为80×9+60×(17−9)=1200(元)答：当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】(1)证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；(2)证明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180∴∠2+∠BHA=180∴BF∥CE，∴∠BEC+∠B=180(3)解：∵∠BEC+∠B=180∘，∴∠B=50∘，∵AB∥CD，∴∠C+∠BEC=180∴∠C=50【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：（1）因为OC由AB向右平移4个单位得到，且点B坐标为(0,3)，所