2024-2025学年湖北襄阳谷城县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省襄阳市谷城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。1.(3分)国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)4的平方根是（）A.±2B.1C.2D.−23.(3分)如图，一根粗细均匀的弯形管道两次拐弯后保持平行（即AB∥DC).若∠B=60∘，则A.120B.90C.60D.304.(3分)下列各点中，在第四象限的是（）A.(3,2)B.(−1,2)C.(−1,0)D.(3,−2)5.(3分)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=30∘，则∠AOCA.60B.50C.40D.306.(3分)如图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集（）A.&B.&C.&D.&7.(3分)已知&x=2&y=−1是二元一次方程y+kx=7A.2B.−2C.4D.−48.(3分)以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）A.检测某批次汽车的抗撞击能力B.了解某市中学生课外阅读的情况C.调查黄河的水质情况D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品9.(3分)《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)如果不等式组&x>2&x<mA.m>2B.m<2C.m⩾2D.m⩽2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上。11.(3分)已知3x−y=1.若用含x的代数式表示y，则y=.12.(3分)如图，已知AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=度.13.(3分)点P(−1，x2+3)在第14.(3分)若方程组&2x−y=3&−x+2y=m的解x，y满足x+y>5，则m15.(3分)如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=α(0∘<α<90∘且α≠60∘)，将纸带ABCD沿EF折叠，再沿GF折叠，当三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。16.(6分)(1)解方程组&y=x−3①(2)解不等式组&2(x+3)−4>3x①17.(6分)某中学举行“垃圾分类投放和分类处理”知识竞赛，随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的未完成的频数表与频数分布直方图.(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）抽取的学生的成绩频数表组别/分频数频率60~705a70~80100.280~90bc90~100180.36请根据所给信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______.(2)补全频数分布直方图.(3)若成绩在80分以上为优秀，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有多少名？18.(6分)列方程组解应用题现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个.已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零和2个B型零件.问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？19.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)若∠EOC=70∘，求(2)若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数.20.(8分)如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且a+4(1)求出点A、B的坐标；(2)求△AOB的面积.21.(8分)已知3a−5的平方根是±2，a−2b−7的立方根是−2.(1)求a，b的值.(2)求2ab+15的立方根.22.(10分)已知AE⊥FC于点E，∠3=∠4，∠1+∠2=90∘，求证：23.(11分)快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.快递员的提成取决于送件数和揽件数.某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14.如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数.24.(12分)在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：【问题情境】在平面直角坐标系中不重合的两点M(x1，y1)和点若x1=x2，则MN∥y轴，且线段若y1=y2，则MN∥x轴，且线段【实践操作】(1)根据上面的结论，计算：①已知：点E(5,−2)、点F(5,2)，求②若点M(−1,1)、N(n+1,n)，且MN∥x轴，求【拓展应用】(2)如图，在平面直角坐标系中，平移线段AB至线段CD(点A、点B的对应点分别是点C、点D)，连接AC、BD.若A(−4,0)，B(−1,2)，C(−1,b)①请直接写出a、b的值；②是否存在点P(t，12t)，使三角形PBC的面积等于三角形BCD面积的2数学2024-2025学年湖北省襄阳市谷城县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答。1、【答案】C【知识点】生活中的平移现象,平移的性质,利用平移设计图案2、【答案】A【知识点】平方根3、【答案】A【知识点】平行线的性质4、【答案】D【知识点】点的坐标,有序数对5、【答案】A【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角6、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集7、【答案】C【知识点】二元一次方程的解8、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上。11、【答案】3x−1【知识点】解二元一次方程12、【答案】120【知识点】平行线的性质13、【答案】二【知识点】点的坐标14、【答案】m>2【知识点】解一元一次不等式组15、【答案】35∘或【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共9个题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。16、【解答】解：(1)&将①代入②得3x=8(x−3)+143x=8x−24+14，−5x=−10，x=2，将x=2代入①得y=2−3=−1，∴&(2)解：&2(x+3)−4>3x①解不等式①得，x<2，解不等式②得，x>−4，∴不等式组的解集为−4<x<2.【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：（1）样本容量为10÷0.2=50，则a=5÷50=0.1，b=50−(5+10+18)=17，c=17÷50=0.34故答案为：0.1、17、0.34；(2)补全图形如下：(3)800×(0.34+0.36)=560(人)答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的学生约有560名.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,加权平均数18、【解答】解：设需要甲型钢板x块，乙型钢板y块，根据题意得：&2x+y=15解得：&x=4答：恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题19、【解答】解：(1)∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=1∴∠BOD=∠AOC=35(2)设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180∘，解得∴∠EOC=2x=72∴∠AOC=1∴∠BOD=∠AOC=36【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角20、【解答】解：（1）由条件可知a+4=0，b−3=0，解得：a=−4，b=3，∴A(−4,0)，B(2)由（1）得：OA=4，OB=3，∴==6.【知识点】点的坐标21、【解答】解：(1)∵3a−5的平方根是±2∴3a−5=4，解得：a=3，∵a−2b−7的立方根是−2，∴a−2b−7=3−2b−7=−8，解得：b=2，综上所述，a=3，b=2；(2)2ab+15=2×3×2+15=27，∵3【知识点】平方根,立方根22、【解答】证明：∵AE⊥FC，∴∠AEC=90∴∠1+∠AEB=90∵∠1+∠2=90∴∠2=∠AEB，∴AD∥BE，∴∠4+∠DAB=180∵∠3=∠4，∴∠3+∠DAB=180∴AB∥CF，∴∠F+∠BAF=180【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元，根据题意得：&80x+20y=160解得&x=1.5答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；(2)设他平均每天的送件数是m件，则他平均每天的揽件数是(200−m)件，根据题意得：&200−m≤解得160⩽m⩽164，∵m是正整数，∴m的值为160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件.【知识点】一元一次不等式组的应用24、【解答】解：（1）①由条件可知EF∥y轴，∴EF=|−2−2|=4，即EF的长度为4.②∵点M(−1,1)、N(n+1,n)，且MN∥∴n=1，∴N(2,1)∴MN=|−1−2|=3，即MN的长度为3.(2)①∵平移线段AB至线段CD(点A、点B的对应点分别是点C、点),A(−4,0),B(−1,2),C(−1,b),D(a,−2)又∵点A的横坐标−