2023-2024学年湖北荆州监利市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年湖北省荆州市监利市七年级（下）期末数学试卷一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.(3分)下列实数中是无理数的是（）A.2B.3C.3D.3.142.(3分)下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对某批次汽车的抗撞击能力的调查C.对即将发射的气象卫星零部件质量的检测D.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查3.(3分)如图，已知∠1=70∘，如果CD∥BE,那么∠BA.70B.100C.110D.1204.(3分)点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则PA.(0,−2)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,−4)5.(3分)若a>b，则下列不等式成立的是（）A.a+2<b+2B.a−2<b−2C.3a<3bD.−6.(3分)如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠C=∠CDED.∠C+∠ADC=7.(3分)若方程组&x+4=y&2x−y=2a中的x是y的2A.−9B.8C.−6D.−78.(3分)把一根长30m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管（两种规格的都要截)，要求不造成浪费，则不同的截法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种9.(3分)A(a,0)，B(3,4)是平面直角坐标系中的两点，则线段A.3B.4C.5D.无法确定10.(3分)已知关于x的不等式组&x−a⩾0&3−2x⩾−1的整数解共有5A.−3⩽a⩽−2B.−3⩽a<−2C.−3<a⩽−2D.−2⩽a<−1二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)写出一个大于3小于5的无理数.12.(3分)如图，AB∥CD，AD⊥CE于点A，∠1=60∘，则∠2的度数是13.(3分)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其对应的人数比为2:7:3，则在绘制扇形统计图时，表示丙地区的扇形的圆心角的度数为.14.(3分)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折.15.(3分)如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为三、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，共75分）16.(8分)(1)计算：|−9(2)解方程组：&x+y=−117.(6分)解不等式组&x−4⩽3(x−2)&18.(6分)已知一个正数的平方根是m+3和2m−15，求这个正数及m+5的平方根.19.(7分)如图，已知∠ABC=180∘−∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD(1)试说明：AD∥BC；(2)若∠1=42∘，求20.(7分)如图，建立平面直角坐标系，使B，C的坐标分别为(−2,0)和(2,0).(1)画出坐标系，写出点A、D的坐标；(2)若将△ABE向右平移4个单位，然后向上平移3个单位后，得△A'B'21.(9分)为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表解答问题：(1)本次抽样调查的样本容量为______，表中m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？组别分数段频数百分比一50.5~60.5168%二60.5~70.53015%三70.5~80.55025%四80.5~90.5m40%五90.5~100.524n频数分布直方图22.(10分)某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元.问最多可以购买多少个篮球？23.(10分)某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b,若直线c∥a,则c∥b.他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ.(1)如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=140∘时，求出24.(12分)已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0,b).(1)若a、b满足|a−6|+b−3=0，求点A、点(2)若点Q(x,y)为直线AB上一动点（点Q异于点A、B)，在（1）的条件下，23S△AOQ⩾(3)若a、b、c符合a⩽b⩽c，且满足a+b+c=10，3a+b−c=0，m是代数式2a−b−c的最大值，C点的坐标是(0,m)，P(x,y)是第一象限内线段AB上方的动点，连PC交直线AB于E点，当S△PAE=S△BCE数学2023-2024学年湖北省荆州市监利市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】立方根,无理数2、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】C【知识点】平行线的性质4、【答案】B【知识点】点的坐标5、【答案】D【知识点】不等式的性质6、【答案】B【知识点】平行线的判定7、【答案】C【知识点】解二元一次方程组8、【答案】B【知识点】二元一次方程的应用9、【答案】B【知识点】点的坐标10、【答案】C【知识点】一元一次不等式组的整数解二、填一填，看看谁仔细（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】11【知识点】估算无理数的大小12、【答案】30【知识点】垂线,平行线的性质13、【答案】90【知识点】扇形统计图14、【答案】七【知识点】一元一次不等式的应用15、【答案】(32，3)或（3【知识点】点的坐标三、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，共75分）16、【解答】解：（1）|−=3−2−=1(2)&②−2×①得：x=−1，把x=−1代入①可得：y=0，所以该方程组的解集为&x=−1【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：&x−4⩽3(x−2)①解①得：x⩾1，解②得：x<4，原不等式组的解集是1⩽x<4，如图所示：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：由题意得，m+3+2m−15=0，解得m=4，∴m+3=7，∴这个正数是72∴m=4，这个正数是49；∴m+5=9，∴m+5的平方根是±3.【知识点】平方根19、【解答】(1)证明：∵∠ABC=180∴∠ABC+∠A=180∴AD∥BC；(2)解：∵AD∥BC,∠1=42∴∠3=∠1=42∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=42【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图，A(1,2)，D(−4,3)(2)△A'【知识点】作图-平移变换21、【解答】解：（1）样本容量是：16÷8%=200；m=200×40%=80，n=24故答案为：200，80，12%；(2)补全频数分布直方图，如下：；(3)该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有：1000×(40%+12%)=520(人)答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图22、【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：&2x+3y=340解得：&x=50答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；(2)设购买a个篮球，则购买(96−a)个足球，根据题意得：80a+50(96−a)⩽5720解得：a⩽92∵a是整数，∴a⩽30，答：最多可以购买30个篮球.【知识点】一元一次不等式的应用23、【解答】解：(1)∠PEQ=∠APE+∠CQE如图1，过点E作EH∥AB，∴∠APE=∠PEH，∵EH∥AB,AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠CQE=∠QEH，∵∠PEQ=∠PEH+∠QEH，∴∠PEQ=∠APE+∠CQE.(2)如图2，过点E作EM∥AB，由（1）同理可得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=140∵∠BPE=180∘−∠APE∴∠BPE+∠EQD=360∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，∴∠BPF=12∠BPE∴∠BPF+∠DQF=1如图2：作NF∥AB,同理可得：∠PFQ=∠BPF+∠DQF=110【知识点】平行公理及推论,平行线的判定与性质24、【解答】解：(1)∵|a−6|+b−3∴a−6=0，b−3=0，∴a=6，b=3，∴点A(6,0)，点B(2)如图1，当点Q在第二象限时，即x<0，∵点A(6,0)，点