人教版数学八年级上册 安徽省安庆市太湖县五校联考 开学考试

太湖县五校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数是(

)A.9 B.13 C.π22.-5不是A.负数 B.无理数 C.有理数 D.实数3.已知a<b，下列式子一定成立的是(

)A.a-2>b-2 B.-a3<-b3 4.在平面直角坐标系中，点A(-2,4)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知关于x的不等式x+a≥3的解集如图所示，则a的值是(

)

A.4 B.3 C.-1 D.-26.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(

)A.了解一批圆珠笔的使用寿命

B.了解全国九年级学生身高的现状

C.考查人们保护海洋的意识

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件7.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率为(

)A.45

B.49

C.598.已知(x+m)(x+n)=x2-3x-4，则m2A.17 B.1 C.-3 D.159.我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题.甲乙两人隔一条沟放牧，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多.”请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只.则符合题意的方程组是(

)A.x+9=2yy+9=x B.2(x+9)=y-9y+9=x-9

C.x+9=2(y-9)y+9=x-910.小程在解“已知关于x的不等式组2(x-2)≤3x-a2-x3>0的所有整数解的和为■，求a的取值范围”这题时，墨水把题中的条件给挡住了，通过翻阅参考答案发现a的取值范围是-23A.5 B.-3 C.-5 D.-5或5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.因式分解：x3-16x=______．12.方程3xm+1-2yn+2=4是二元一次方程，则13.要使分式|x|-45x+45的值为0，则x的值可以是______．14.如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1=70°，则∠MKN=______°.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

先化简，再求值：[(x+y)(y-x)+(x+y)2-4y]÷2y，其中x=-1，16.(本小题8分)

计算：-1202317.(本小题8分)

某校举办全员普法教育学习活动，为了了解学习效果，工会随机抽取了部分教师职工参加考核，根据考核成绩，经过整理并制作了频数分布表和频数分布直方图．分数x(分)频数百分比60≤x<702010%70≤x<8060n80≤x<90m40%90≤x≤1004020%请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为______；

(2)在频数分布表中m=______，n=______；

(3)根据频数补全上面频数分布直方图；

(4)如果考核成绩在80分以上为“优秀”，那么在全校师生2000人中，估计成绩能达到“优秀”的大约有多少人？18.(本小题8分)

如图，在边长为1的正方形网格纸中，三角形ABC的顶点都在格点上．

(1)三角形ABC经过平移后变为三角形A1B1C1，其中点A的对应点为A1，画出三角形A1B1C1；

(2)已知19.(本小题10分)

今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份(如图).如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖．

(1)转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率；

(2)若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率；

(3)6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份．20.(本小题10分)

某校组织了一次各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动.根据调查结果，绘制出图1、图2两幅不完整的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次调查的人数为______人，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占______%，补全条形统计图；

(2)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；

(3)请你根据题中信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．21.(本小题12分)

我们在应用完全平方公式解题时，经常会对公式进行变形.比如：已知a+b=3，a2+b2=5，则ab=(a+b)2-(a2+b2)2=32-52=2．

根据以上变形，回答下列问题：

(1)(x+2y)2=______；若x+2y=5，x2+4y2=9，则xy=______；

(2)已知m+1m=5，求m-1m22.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点A，C均在x轴上，点B在第一象限，直线AB上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程x-y=-2的解，直线BC上所有点的坐标(x,y)都是一元一次方程2x+y=8的解．

(1)求B点的坐标时，小明是这样想的：先设B点坐标为(m,n)，因为B点在直线AB上，所以(m,n)是方程x-y=-2的解；又因为B点在直线BC上，所以(m,n)也是方程2x+y=8的解，从而m，n满足m-n=-22m+n=8，据此可求出B点坐标为______.再求出A点坐标为______；C点坐标为______；(均直接写出结果)

(2)若线段BC上存在一点D，使S△OCD=12S△ABC(O为原点)，求D点坐标；

(3)点23.(本小题14分)

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．

(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12.

太湖县五校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，1.C

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C

8.A

9.C

10.A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.x(x+4)(x-4)

12.0

-1

13.45

14.40

三、解答题：15.(本小题8分)解：原式=(y2-x2+x2+2xy+y2-4y)÷2y

=(2xy+216.(本小题8分)解：-12023+(-13)+(π-2024)17.(本小题8分)200；

80，30%；

见解答；

1200人．

【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：20÷10%=200，

故答案为：200；

(2)m=200×40%=80(人)，n=60÷200×100%=30%，

故答案为：80，30%；

(3)根据频数，画出频数分布直方图；

(4)2000×(40%+20%)=1200(人)，

答：估计成绩能达到“优秀”的大约有1200人．

18.(本小题8分)见解答．

5；3．

【解析】解：(1)由题意知，三角形ABC向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，

如图，三角形A1B1C1即为所求．

(2)由题意知，当点M与点B1重合时，线段CM的长度最大，当CM⊥A1B1时，线段CM的长度最小．

∴线段CM长度的最大值为5．

当CM⊥A1B1时，连接A1C，19.(本小题10分)解：(1)由题意知，共有8种等可能的结果，其中中一等奖的结果有1种，中二等奖的结果有2种，中三等奖的结果有3种，

∴中一等奖的概率为18，中二等奖的概率为28=14，中三等奖的概率为38．

(2)由题意知，共有8种等可能的结果，其中中奖的结果有6种，

∴他中奖的概率为68=34．20.(本小题10分)50，40，图形见解析；

估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人：

根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．

【解析】(1)本次调查的人数为：8÷16%=50(人)，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：20÷50=40%；

故答案为：50；40；

防交通事故人数：50×24%=12(人)，

补全条形统计图如下：

(2)1500×(4÷50)

=1500×8%

=120(人)，

答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人：

21.(本小题12分)：x2+4xy+4y2，4；

m-1m=±21；

【解析】(1)(x+2y)2=x2+4xy+4y2，

若x+2y=5，x2+4y2=9，

则4xy=(x+2y)2-(x2+4y2)，

∴xy=(x+2y)2-(x2+4y2)4

=52-94

=4，

故答案为：x2+4xy+4y2，4；

(2)∵m+1m=5，

∴(m+1m)2=m2+2+1m2=25，

∴m2+1m2=23，

∴m2-2+1m22.(本小题12分)(2,4)，(-2,0)，(4,0)；

(52,3)；

-7≤a≤-3【解析】(1)B点坐标为(2,4).A点坐标为(-2,0)；C点坐标为(4,0)；理由如下：

∵设B点坐标为(m,n)，且m，n满足m-n=-22m+n=8，

解得：m=2n=4，

∴B(2,4)，

∵点A在x轴上，又在直线AB上，

当y=0时，得：x-0=-2，

解得：x=-2，

∴A(-2,0)；

当y=0时，得：2x+0=8，

解得：x=4，

∴C(4,0)，

故答案为：(2,4)，(-2,0)，(4,0)；

(2)∵B(2,4)，A(-2,0)，C(4,0)，

∴AC=4+2=6，

∴S△ABC=12AC×4=12×6×4=12，

∵线段BC上存在一点D，使S△OCD=12S△ABC(O为原点)，

∴S△OCD=12OC⋅yD=6，

∴yD=3，

将yD=3代入2x+y=8得：2x+3=8，

解得：x=52，

∴D(52,3)；

(3)设直线BA交直线y=-3于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线y=-3于M，N，

∵S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN，

∴12×4×4+12(4+FN)×3=1223.(本小题14分)解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元，

根据题意得15x=20x+0.3，

解得x=0.9，

经检验x=0.9是原方程