2024-2025学年湖北恩施州咸丰县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省恩施州咸丰县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.(3分)计算(3A.3B.±3C.±9D.92.(3分)下列图象，能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.3.(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,2)，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点CA.−1与−2之间B.−2与−3之间C.−3与−4之间D.−4与−5之间4.(3分)(m+2)(2−m)=A.m⩽−2B.−2⩽m⩽2C.m⩾2D.−2<m<25.(3分)某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x及其方差s2甲乙丙丁x8998s111.21.3A.甲B.乙C.丙D.丁6.(3分)△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B−∠C；②a2=(b+c)(b−c)；③a:b:c=1:2:3.其中能判断△ABCA.0个B.1个C.2个D.3个7.(3分)如图，直线y=−x+m与y=x+3的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>x+3>0的取值范围为（）A.x>−2B.x<−2C.−3<x<−2D.−3<x<−18.(3分)如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A.AB∥CDB.AB=CDC.AC=BDD.AC⊥BD9.(3分)下列各式中化简后能与2合并的是（）A.8B.12C.24D.2710.(3分)如图所示，直线y=34x+3分别与x轴、y轴交于点A、B.以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90A.(−8,3)B.(−7,4)C.(−7,3)D.(7,4)11.(3分)如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两块全等的四边形纸片，根据图中标示的长度与角度，则剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是（）A.4B.3C.5D.212.(3分)如图，A、B两地相距360千米，甲从A地去B地，甲出发3小时后，乙从B地去A地，两车同时到达各自的目的地，两车的路程之和y(千米)与甲行驶的时间x(时）之间的函数关系如图所示.下列说法：①甲车的速度为40千米/时，a的值为360；②乙出发后y与x的关系式为y=100x−180；③乙的速度是60千米/时；④当甲乙相距200千米时，甲车行驶的时间是3.4小时或7.4小时.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13.(3分)若11的整数部分为a，小数部分为b，则(11+a)b=14.(3分)李明同学进行射击练习，一发子弹打中5环，四发子弹各打中8环，四发子弹各打中9环，一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是环.15.(3分)如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点A，B，C为格点，点D为AC与网格线的交点，则∠ADB−∠ABD=.16.(3分)如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1三、解答题（共72分）17.(8分)计算：(1)18(2)已知x=12(3+1)18.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90∘(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由.19.(8分)“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习.某校开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成的两幅不完整的统计图如图.根据以上信息回答下列问题：(1)本次共随机抽取了______名学生的听写结果，听写正确的汉字个数x在______范围的人数最多；(2)补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，请计算31⩽x<41所对应的扇形圆心角的大小；(4)若该校共有1200名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数.20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=43x+m与直线l2交于点A(3,−2)，直线l2与x轴交于点C(−3,0)，与y轴交于点B，将直线l2向上平移5个单位长度得到直线l3，l3与(1)求直线l2(2)求四边形ABDE的面积.21.(8分)学习函数时，我们经历了“确定函数解析式、画出函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用函数性质解决问题”的学习过程.以下是我们研究函数y=|x|−2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列问题.(1)列表：y与x的部分对应值如表，则a=______，b=______.x…−3−2−10123…y…a0−1−2−1b1…(2)描点、连线：根据上表中的数据，在平面直角坐标系中画出函数y=|x|−2的图象；(3)结合图象，写出一条函数y=|x|−2的性质：______.(4)根据函数图象填空：①方程|x|−2=2有______个解；②若关于x的方程|x|−2=m无解，则m的取值范围是______.22.(10分)某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，购买3台空调和2台电冰箱共需8800元.(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台(33⩽x⩽40)，则该商店要获得最大利润应如何进货？23.(10分)正方形ABCD中，点G为BC上任意一点，DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F.(1)若点G为BC的中点，AB=4，FG=255(2)求证：AF−BF=EF.24.(12分)如图，矩形纸片ABCD置于坐标系中,AB∥x轴,BC∥y轴，AB=4，BC=3，点A(−3,4)，翻折矩形纸片使点D落在对角线AC上的H处，AG是折痕.(1)求DG的长；(2)在x轴上是否存在点N，使BN+DN的值最小，若存在，求出这个最小值及点N的坐标；若不存在.请说明理由；(3)点P从点A出发，沿折线A−B−C运动，到达点C时停止运动，是否存在一点P，使△PBM是等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.数学2024-2025学年湖北省恩施州咸丰县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1、【答案】A【知识点】二次根式的乘除法2、【答案】C【知识点】函数的概念,函数的图象3、【答案】A【知识点】坐标与图形性质,勾股定理4、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件5、【答案】B【知识点】方差6、【答案】C【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理7、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式8、【答案】D【知识点】矩形的判定,中点四边形9、【答案】A【知识点】同类二次根式10、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形11、【答案】B【知识点】矩形的性质12、【答案】D【知识点】一次函数的应用-行程问题二、填空题（每小题3分，共12分）13、【答案】2【知识点】估算无理数的大小14、【答案】8.3【知识点】算术平均数,加权平均数15、【答案】45【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理16、【答案】(8,−8)【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（共72分）17、【解答】解：（1）原式=3=3=42(2)∵x=12(∴x+y=12(∴原式=====4.【知识点】二次根式的化简求值,分式的化简求值,负整数指数幂,分母有理化18、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；(2)解：四边形BCEF是平行四边形.理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90∘在△CDE和△BAF中，&∠DEC=∠AFB∴△CDE≌△BAF(AAS)∴CE=BF，DE=AF(全等三角形的对应边相等)，∵AC∥DE，即DE=AF,DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形)。【知识点】矩形的性质19、【解答】解：（1）抽取的学生总数是10÷20%=50(人)，听写正确的汉字个数21⩽x<31范围内的人数最多，故答案为：50，21⩽x<31；(2)11⩽x<21一组的人数是：50×30%=15(人)，21⩽x<31一组的人数是：50−5−15−10=20.补全频数分布直方图如下：(3)31⩽x<41所对应的扇形圆心角度数为：360×20%=72(4)1200×答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数为720人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图20、【解答】解：（1）设直线l2的解析式为y=kx+b∵直线l2与x轴交于点C(−3,0)，过点∴&∴&∴直线l2的解析式为y=−(2)∵直线l1：y=43x+m与直线∴4+m=−2，∴m=−6，∴直线l1的解析式为y=∵将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l∴直线l3的解析式为y=−∵直线l3与y轴交于点D∴在y=−13x+4中，当x=0∴D(0,4)∵直线l2与y轴交于点B∴B(0,−1)∴BD=5，∵点A(3,−2)∴S由&y=43∴E(6,2)∵l2∥∴S∴S【知识点】一次函数图象与几何变换,一次函数的性质,两条直线相交或平行问题21、【解答】解：（1）当x=−3时，a=|−3|−2=1，当x=2时，b=|2|−2=0，故答案为：1，0；(2)函数y=|x|−2的图象如图所示：(3)根据图象可知，函数y=|x|−2的图象关于y轴对称，故答案为：函数y=|x|−2的图象关于y轴对称；(4)①根据图象可知方程|x|−2=2有2个解，故答案为：2；②关于x的方程|x|−2=m无解，则m的取值范围是m<−2，故答案为：m<−2.【知识点】一次函数的性质,一次函数的图象22、【解答】解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为(x+400)元，3x+2(x+400)=8800解得：x=1600，当x=1600时，x+1300=2000(元)，∴每台空调进价1600元，每台电冰箱进价为2000元；(2)设购进电冰箱x台，则购进空调(100−x)台，利润为W元，W=(2100−2000)x+(1750−1600)(100−x)=−50x+15000(33⩽x⩽40)∵−50<0，∴W随x的增大而减小，∵33⩽x⩽40，∴当x=33时，W有最大值，即购进电冰箱33台，空调67台时，利润最大.【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】解：(1)∵DE⊥AG,BF∥DE∴BF⊥AG，∴∠ABF+∠BAF=90∘∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠DAB=90∴∠DAE+∠BAF=90∴∠DAE=∠ABF，在△ABF和△DAE中&∠ABF=∠DAE∴△ABF≌△DAE(AAS)∴AE=BF，又∵G为BC的中点，AB=4，FG=∴BG=2，AG=25，BF=∴EF=(2)由已知和（1）可知，当G为BC上任意一点时，始终存在△ABF≌△DAE，∴AE=BF，∴AF−AE=EF=AF−BF.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质24、【解答】解：（1）由折叠的性质可得，DG=GH，AD=AH=3，GH⊥AC，∵AB=4，BC=3，∴AC=3设DG的长度为x，∴CG=4−x，HC=AC−AH=5−3=2，在Rt△CHG中，GHx2解得：x=33即DG的长为32(2)如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接BD'与x轴交于一点N，此时BN+DN∵AB∥x轴,BC∥y轴，AB=4，BC=3，点A(−3,4)∴点B(1,4)，D∴D∴AD∴BN+DN=BN+D即BN+DN的最小值为41，设直线BD'的解析式为∴&k+b=4&∴直线BD'的解析式为当y=0时，54x+11∴N(−115，∴存在，BN+DN的最小值为41，点N的坐标为(−115，(3)由题意得A(−3,4)，C设直线AC的解析式为y=ax+c，∴&−3a+c=4&∴直线AC的解析式为y=−3当x=0时，y=7∴M(0，74∴QM=4−7∴BM=Q分两