人教版数学八年级上册 第13章 三角形·基础通关卷 试卷 含答案

2026-2027学年八年级上册数学单元自测第十三章三角形·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（25-26七年级下·四川内江·期末）下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度不可能是（

）A． B． C． D．3．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是（

）A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短C．三角形的两边之和大于第三边 D．直角三角形的两个锐角互余4．（25-26七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．5．如图，四个图形中，线段是的高的图是（

）A． B．C． D．6．（25-26七年级下·山东聊城·期末）下列说法正确的是（

）A．三角形三条高线的交点一定在三角形的内部B．三角形的外角等于两个内角之和C．在中，，则为钝角三角形D．三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心7．如图，是的角平分线．若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．（25-26七年级下·河南周口·期末）一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图．若，则的值为（

）A． B． C． D．9．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点．①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确的有（

）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（25-26七年级下·山东聊城·期末）若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x可以取的整数值_____．（写出一个即可）12．（25-26七年级下·上海金山·期末）在中，若，则________．13．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______．14．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，是的中线，，是的三等分点，连接，，，．如果的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______．15．（25-26八年级下·广东河源·期末）在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________．16．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，的度数为__________________．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接．(1)写出的三个内角；(2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________．(3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？18．已知的三边长分别为a，b，c．(1)若，，且c为整数，求周长的最大值．(2)化简：．19．如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．(1)画出向上平移6格后的图形；(2)画出的高；(3)直接写出和的关系：_____．20．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．(1)平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由；(2)若，，求的度数．21．（25-26七年级下·山西临汾·期末）如图，、分别是的高和中线，若，，，(1)求的长(2)求与的周长差22．如图，平分的外角交的延长线于点D．(1)若，，求的度数是；(2)若，求的度数(用含的式子表示)．23．规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”．(1)判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”．(2)已知为“2倍角三角形”，且为锐角三角形，为“倍角”，求的取值范围．24．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）已知，如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且．(1)试判断的形状，并说明理由；(2)若，求的度数；(3)求证：．25．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）结合图形，解决问题．(1)已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是_________．(2)已知：如图2，与分别是的两个外角，且．则_________．(3)如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数．（用含，的式子表示）

2026-2027学年八年级上册数学单元自测第十三章三角形·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（25-26七年级下·四川内江·期末）下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【详解】解：A、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形；B、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形；C、满足三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形；D、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形．2．若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断选项中不符合范围的长度即可解答．【详解】解：设三角形第三条边的长度为，根据三角形三边关系可得：，即，∵不在的范围内，第三条边的长度不可能是．3．（25-26七年级下·湖南长沙·期末）如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是（

）A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短C．三角形的两边之和大于第三边 D．直角三角形的两个锐角互余【答案】A【详解】解：根据三角形具有稳定性可知，构造三角形支架比较牢固稳定.4．（25-26七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：如图，∵直尺的两边互相平行，∴，∴，∴．5．如图，四个图形中，线段是的高的图是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高．【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项．6．（25-26七年级下·山东聊城·期末）下列说法正确的是（

）A．三角形三条高线的交点一定在三角形的内部B．三角形的外角等于两个内角之和C．在中，，则为钝角三角形D．三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心【答案】D【分析】结合三角形高线，外角，内角和，重心的相关概念逐一判断选项正误．【详解】A项：因为钝角三角形三条高线交点在三角形外部，直角三角形三条高线交点在三角形的直角顶点上，所以不是所有三角形高线交点都在三角形内部，A错误；B项：因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以选项缺少限制条件，B错误；C项：因为三角形内角和为，，所以最大角为，是直角三角形，不是钝角三角形，C错误；D项：由三角形中线的性质可知，三角形三条中线一定交于一点，这个点称为三角形的重心，D正确．7．如图，是的角平分线．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据角平分线的定义可得的大小，再由三角形外角定理可得的大小．【详解】解：平分，，．8．（25-26七年级下·河南周口·期末）一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图．若，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角形外角的性质可得，根据邻补角的定义可得，进而即可求解．【详解】解：如图，∵，∴9．（25-26七年级下·山东青岛·期末）如图，在中，平分，点F在线段上，过点F作，垂足为F，与的延长线交于点E．若，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先观察，因为，所以，结合已知的度数，可求出的度数．结合已知的度数，可求出的度数．因为平分，所以，可得到的度数．最后在中，利用三角形内角和为，可求出的度数．【详解】解：，，在中，．，代入已知得：．平分，．在中，．10．如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点．①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确的有（

）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③【答案】B【分析】根据，可以得到（可以判断①），，根据角平分线的性质得到，，从而得到，，可以判断②，根据，，可以得到，即可得到，从而可以判断③，根据，得到，可以判断④.【详解】解：，，故①正确，，，、分别平分和，，，，故②错误∵，，∴，∵，∴，即，解得，故③正确，，，又，，，，故④正确综上所述，正确的结论有①③④．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（25-26七年级下·山东聊城·期末）若三角形的三边长分别是2，4，x，写出一个x可以取的整数值_____．（写出一个即可）【答案】3（答案不唯一，3，4，5都正确）【分析】根据三角形三边关系求出x的取值范围，再在范围内找出符合要求的整数值即可．【详解】根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得，化简得，为整数，可取的值为3，4，5（答案不唯一）．12．（25-26七年级下·上海金山·期末）在中，若，则________．【答案】【分析】本题利用三角形内角和定理，根据三个角的比例关系设未知数，求解出各角度数后计算角度差即可．【详解】解：由题意设，则，根据三角形内角和定理，得解得因此，则．13．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______．【答案】【分析】根据当时，的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：，，，，当时，的值最小，此时：的面积，，．∴线段的最小值是．14．（25-26七年级下·江西吉安·期末）如图，是的中线，，是的三等分点，连接，，，．如果的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______．【答案】16【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，以及等高三角形的面积比等于底边比的性质，分别求出各部分阴影三角形的面积，最后求和即可．【详解】解：是的中线，的面积是24，，是的三等分点，，，，∴图中阴影部分的面积和为．15．（25-26八年级下·广东河源·期末）在中，，为上任意一点，，，，垂足分别为、、，连接．已知，，则的长为__________．【答案】3【分析】根据，结合三角形面积公式可得，进而得到，据此可得答案．【详解】解：∵，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，，∴．16．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，的度数为__________________．【答案】或【分析】分和两种情况，分别根据角平分线、三角形高线、以及三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：是的角平分线，，，当时，，；当时，，，，，综上，的度数为或．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接．(1)写出的三个内角；(2)在中，的对边是__________；在中，的对边是__________．(3)图中共有________个三角形，是哪几个三角形的公共角？【答案】(1)的三个内角是：，，(2)；(3)6，是，的公共角【分析】本题考查了三角形的基本概念（内角、对边、公共角）及图形中三角形的识别，解题的关键是结合图形明确三角形的组成元素及相互关系．（1）根据三角形内角的定义，直接从中找出三个内角．（2）依据“角的对边是角对面的边”，分别在、△ABC中确定的对边．（3）先逐一数出图中三角形的数量，再根据公共角的定义，找出包含的三角形．【详解】（1）的三个内角是：，，；（2）在中，的对边是；在中，的对边是．故答案为：；；（3）图中共有6个三角形，分别是：，，，，，．故答案为：6；是，的公共角；18．已知的三边长分别为a，b，c．(1)若，，且c为整数，求周长的最大值．(2)化简：．【答案】(1)27(2)【分析】（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而求得c的最大值，最后求周长即可；（2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答．【详解】（1）解：∵，，，即，∵c为整数，∴当，周长的最大值为；（2）解：的三边长为a，b，c，，，，∴．19．如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．(1)画出向上平移6格后的图形；(2)画出的高；(3)直接写出和的关系：_____．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)平行且相等【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据三角形的高的定义作图即可；（3）根据平移的性质即可得出结果．【详解】（1）解：画出如图所示：（2）解：画出的高如图所示；（3）解：由平移的性质可得：和的关系平行且相等．20．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且．(1)平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由；(2)若，，求的度数．【答案】(1)是，证明：∵，∴，，∵，∴，∴平分；(2)【分析】（1）根据得到，，结合，得到即可．（2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可．【详解】（1）略（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴．21．（25-26七年级下·山西临汾·期末）如图，、分别是的高和中线，若，，，(1)求的长(2)求与的周长差【答案】(1)(2)【分析】根据三角形的面积公式解答即可；利用三角形中线的定义可得，即得的周长的周长，代入已知数据即可求解．【详解】（1）解：∵是的高，，∴，∵，，，∴，∴；（2）解：∵是的中线，∴，∴的周长的周长．22．如图，平分的外角交的延长线于点D．(1)若，，求的度数是；(2)若，求的度数(用含的式子表示)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据，，得到，，根据三角形外角性质，求解即可；（2）根据三角形外角性质，三角形内角和求解即可；【详解】（1）解：，，，，平分的外角，，；（2）解：平分的外角，，，，，，，，．23．规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”．(1)判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”．(2)已知为“2倍角三角形”，且为锐角三角形，为“倍角”，求的取值范围．【答案】(1)是“2倍角三角形”(2)【分析】（1）根据定义计算即可；（2）设（为另一个内角），则第三个内角为，根据定义，结合三角形内角和定理计算即可．【详解】（1）解：∵等腰直角三角形的内角为、、，∴，∴符合“2倍角三角形”的定义，∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”；（2）解：设（为另一个内角），则第三个内角为，∵是锐角三角形，三个内角均小于，∴且且，∴