人教版数学八年级上册 第14章 全等三角形（章节复习检测中等卷） 试卷 含答案

2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材）第14章全等三角形检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.52班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）下列命题是真命题的是（

）A．三角形三个内角的和等于180°． B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c．C．全等三角形的面积不一定相等． D．如果两个角相等，那么它们是对顶角．2．（24-25八年级上·重庆南岸·阶段练习）如图，在CD上作一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（

）A．线段CD的中点 B．OA与OB的垂直平分线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．OA与CD的垂直平分线的交点3．（24-25八年级上·全国·期中）如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，要证明△ADC≌△BDF需要的判定方法是（

）A．HL B．SSS C．AAS D．ASA4．（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动．若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是（A．12或32 B．1或12 C．1或35．（24-25八年级上·天津·期中）如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，连接CF．若∠AFB=40°，则∠BCF的度数为（

）

A．40° B．50° C．55° D．60°6．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，点B，C，D三点在同一直线上，且AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD．若∠1+∠2+∠3=100°，则∠3的度数为（

）A．45° B．50° C．55° D．60°7．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．①∠AFC=120°；②若CE⊥AB，则AB=2AE；③S△ACE=S△BCE；④CD+AE=AC⑤A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤8．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升15A．15cm B．30cm C．40cm9．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，△ABC中，AB+AC=8，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=4，那么△ABC的面积是（A．10 B．16 C．24 D．3210．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列结论中：①∠AOB=90°+12∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③OE=OF；④若AB+BC+CA=18，S△ABC=27A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上的点，AE=AD,CE=CD,∠D＝75°，∠ECD=140°，则∠B的度数为12．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=130°，则∠MAB=°．13．（24-25八年级上·上海·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3，BD是∠ABC的平分线，如果△ABC的面积为32，那么△DBC

14．（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=BC，线段BE交AC于点P,AD⊥BE,CE⊥BE，垂足分别为D，E，且∠BAD=∠CBE．若AD=5,CE=1.8，则DE的长为．15．（24-25八年级下·甘肃酒泉·期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AD边上一点，且DE=DC，AC=BE，若BD=4，则AD=16．（24-25八年级下·全国·假期作业）如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与17．（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=23°，∠C=38°，则∠BAD=°．18．（24-25八年级上·重庆石柱·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，AC=5，BC=12，AB=13，则△CDE周长为三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，点B，C，D，F在一条直线上，AB∥EF且AB=EF，(1)求证：△ABC≌△EFD；(2)若∠A=35°，∠F=25°，求∠EDB的度数．20．（本题6分）（24-25六年级下·山东淄博·期中）如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB的内部引出一条射线OC．(1)请用尺规作图的方法在∠AOB的外部作∠BOD，使得∠BOD=∠AOC（要求只保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的基础上，请直接写出∠AOD与∠BOC之间满足的数量关系．21．（本题8分）（24-25八年级上·广东湛江·阶段练习）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD−BE．22．（本题8分）（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在△ABC中，AB=AC，点D在CA延长线上，以CD为边，在AC上方作任意△CDE，连接BE交DC于点G．(1)如图1，若G为BE中点，DE∥BC，DA=3AG=6，求(2)如图2，点F在AC的延长线上，连接EF，若EF=BC，∠F=∠ABC，∠DEF+∠BCE=180°，试猜想线段DG，CF和CG之间存在的数量关系，并说明理由．23．（本题8分）（24-25八年级上·河北邢台·期中）将一个等腰直角三角板的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点向l作垂线，现要探究两垂线段长度与两垂足间距离的数量关系．已知：∠ACB=90°，AC=BC，过点A作AD⊥l，垂足为D，过点B做BE⊥l，垂足为E．(1)如图1，线段DE，AD，BE之间的数量关系是____________________；(2)如图2，此情形下（1）的结论是否仍然成立?并说明理由；(3)如图3，此情形下若BE=7，AD=3，求阴影部分的面积．24．（本题8分）（24-25八年级上·广东汕头·期中）如图，在四边形ABFD中，∠A=90°，过点B作BC⊥DF于点C，AB=BC，在AD上截取AM=CF，连接BM，BE平分∠FBM交AD的延长线于点E，连接FE．【问题解决】（1）证明：∠MBE=∠ABM+∠CBE；【问题探究】（2）探索线段AE，25．（本题10分）（24-25八年级上·广东潮州·期中）如图，已知BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高，Q为CF的延长线上一点，P为BE上一点，且QC=AB，BP=CA．(1)△ABP≌△QCA．(2)请写出QA与AP的关系，并说明理由．26．（本题10分）（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，在长方形ABCD中，AB=DC=16厘米，AD=BC=12厘米．动点P从点A出发，以2厘米/秒的速度沿A→B运动；同时点Q从点C出发，以4厘米/秒的速度沿C→B→A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒t>0．(1)用含t的代数式表示线段BQ的长；(2)求t为何值时，△ADP与△BQD的面积相等；(3)求t为何值时，△PBC与△QAD全等；(4)是否存在t值，使DP=PQ，且DP⊥PQ？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．

2025-2026学年人教版数学八年级上册章节复习检测中等卷（新教材）第14章全等三角形检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.52班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（本题2分）（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）下列命题是真命题的是（

）A．三角形三个内角的和等于180°． B．如果a≠b，b≠c，那么a≠c．C．全等三角形的面积不一定相等． D．如果两个角相等，那么它们是对顶角．【答案】A【思路引导】本题考查命题真假的判断，涉及三角形内角和定理、不等式的传递性、全等三角形的性质及对顶角的定义．需逐一分析各选项的正确性即可．【规范解答】解：A：根据三角形内角和定理，任意三角形的三个内角之和恒等于180°，故A为真命题；B：若a≠b且b≠c，不能必然推出a≠c，例如，当a=1，b=2，c=1时，满足a≠b和b≠c，但a=c，结论不成立，故B为假命题；C：全等三角形能够完全重合，其对应边、对应角及面积均相等，因此全等三角形的面积一定相等，故C为假命题；D：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故D为假命题；故选：A．2．（本题2分）（24-25八年级上·重庆南岸·阶段练习）如图，在CD上作一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（

）A．线段CD的中点 B．OA与OB的垂直平分线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．OA与CD的垂直平分线的交点【答案】C【思路引导】本题考查角平分线的判定定理，熟知在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上是解答的关键．根据角平分线的判定定理求解即可．【规范解答】解：∵点P到OA，OB的距离相等，∴点P在∠AOB的平分线上，又点P在CD上，∴P点是CD与∠AOB的平分线的交点，故选：C．3．（本题2分）（24-25八年级上·全国·期中）如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD，要证明△ADC≌△BDF需要的判定方法是（

）A．HL B．SSS C．AAS D．ASA【答案】A【思路引导】本题考查了直角三角形全等的判定.根据AD是三角形的高，得到∠BDF=∠ADC=90°，故可根据HL可以判定．【规范解答】解：∵AD是三角形的高，∴∠BDF=∠ADC=90°，∵BF=AC，FD=CD，∴△ADC≌△BDF（HL），故选A．4．（本题2分）（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动．若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是（A．12或32 B．1或12 C．1或3【答案】C【思路引导】本题考查了全等的性质，解一元一次方程的应用．运用分类讨论的思想是解题的关键．由题意知，BP=2t，CP=6−2t，由△ABP与△CQP全等，分△ABP≌△PCQ，△ABP≌△QCP两种情况，列方程求解即可．【规范解答】解：由题意知，BP=2t，CP=6−2t，∵△ABP与△CQP全等，∠B=∠C∴分△ABP≌△PCQ，△ABP≌△QCP两种情况求解；当△ABP≌△PCQ时，PC=AB，即6−2t=4，解得t=1；当△ABP≌△QCP时，BP=CP，即2t=6−2t，解得t=1.5；综上所述，t的值是1或1.5，故选：C．5．（本题2分）（24-25八年级上·天津·期中）如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，连接CF．若∠AFB=40°，则∠BCF的度数为（

）

A．40° B．50° C．55° D．60°【答案】B【思路引导】本题考查的是角平分线的性质，作FZ⊥AE于Z，FY⊥CB于Y，FW⊥AB于W，根据角平分线的性质得到FZ=FY，根据角平分线的判定定理得到∠FCZ=∠FCY，根据题意得到答案，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．【规范解答】解：作FZ⊥AE于Z，FY⊥CB于Y，FW⊥AB于W，如图所示：

∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，∴FZ=FW，同理FY=FW，∴FY=FZ，FZ⊥AE，FY⊥CB，∴CF平分∠ZCY，∴∠FCZ=∠FCY，∵∠AFB=40°，∴∠FBG−∠FAB=40°，又∵∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，∴2∠FBG−2∠FAB=80°，∴∠CBG−∠CAB=80°，∴∠ACB=80°，∴∠ZCY=100°，∴∠BCF=50°．故选：B．6．（本题2分）（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，点B，C，D三点在同一直线上，且AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD．若∠1+∠2+∠3=100°，则∠3的度数为（

）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B【思路引导】根据∠BAE=∠CAD得到∠BAC=∠EAD，证明△BAC≌△EADSAS本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．【规范解答】解：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAC=∠EAD，∵AB=∴△BAC≌△EADSAS∴∠1=∠ABC,∠2=∠BAC，∵∠3=∠ABC+∠BAC，∴∠3=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠3=100°，∴2∠3=100°，解得∠3=50°，故选：B．7．（本题2分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．①∠AFC=120°；②若CE⊥AB，则AB=2AE；③S△ACE=S△BCE；④CD+AE=AC⑤A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤【答案】B【思路引导】设∠BAC=2α，∠ACB=2β，由角平分线的定义结合三角形内角和定理可得α+β=60°，再由三角形内角和定理计算即可判断①；证明△ACE≌△BCEASA，得出AE=BE即可判断②；由CE平分∠ACB，但AE与AE不一定相等即可判断③；在AC边上截取AG=AE，连接FG，证明△AFE≌△AFGSAS，△FDC≌△FGCAAS，即可判断④；作EM⊥AF于M，DN⊥FC于N，由④可得，△AFE≌△AFGSAS，△FDC≌△FGCAAS推出EF=FG=FD【规范解答】解：①设∠BAC=2α，∠ACB=2β，∵在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，∴∠EAF=∠FAC=α，∠ACF=∠DCF=β，2α+2β=180°−∠ABC=120°，∴α+β=60°，∴∠AFC=180°−∠CAF+∠ACF②∵CE⊥AB，CE平分∠ACB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ACE=∠BCE，∵CE=CE，∴△ACE≌△BCEASA∴AE=BE，∴AB=2AE，故②正确；③∵CE平分∠ACB，但AE与BE不一定相等，∴S△ACE与S④如图，在AC边上截取AG=AE，连接FG，，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AG=AE，AE=AE，∴△AFE≌△AFGSAS∴∠AEF=∠AGF=∠B+∠BCE=β+60°，∴∠FGC=180°−∠AGF=120°−β，∵∠FDC=∠B+∠BAD=60°+α，α+β=60°，∴∠FDC=120°−β，∴∠FDC=∠FGC，∵CE平分∠ACB，∴∠ABE=∠BCE，∵CE=CE，∴△FDC≌△FGCAAS∴CD=CG，∴AC=AG+CG=AE+CD，故④正确；⑤如图，作EM⊥AF于M，DN⊥FC于N，，由④可得，△AFE≌△AFGSAS，△FDC≌△FGC∴EF=FG=FD，∵EM⊥AF，DN⊥FC，∠MFE=∠NFD，∴△MFE≌△BFDAAS∴EM=DN，∵S△AEF=1∴S△AEF综上所述，正确的有①②④⑤．【考点剖析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．8．（本题2分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm，当淇淇从水平位置CD垂直上升15A．15cm B．30cm C．40cm【答案】D【思路引导】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点O作OG⊥地面于点G，则OG=60cm，证明△ABO≌△FEO，得出AB=EF=15【规范解答】解：如图，过点O作OG⊥地面于点G，则OG=60cm由题意可知，∠ABO=∠FEO，∠AOB=∠FOC，AO=FO，∴△ABO≌△FEOAAS∴AB=EF=15cm∴嘉嘉离地面的高度是OG−EF=60−15=45cm故选：D．9．（本题2分）（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，△ABC中，AB+AC=8，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，AP交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=4，那么△ABC的面积是（A．10 B．16 C．24 D．32【答案】B【思路引导】本题考查作图-基本作图、角平分线的性质，过点D作DF⊥AB于点F，由作图过程可知，射线AP为∠BAC的平分线，可得DF=DE=4．再根据△ABC的面积为S△ABD【规范解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，由作图过程可知，射线AP为∠BAC的平分线，∵DE⊥AC，∴DF=DE=4．∴△ABC的面积为S△ABD故选：B．10．（本题2分）（24-25八年级上·江苏连云港·期中）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列结论中：①∠AOB=90°+12∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③OE=OF；④若AB+BC+CA=18，S△ABC=27A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】D【思路引导】本题考查了角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．先根据角平分线的定义可得∠OAB=12∠BAC，∠OBA=12∠ABC，再根据三角形的内角和定理即可判断①正确；在AB上取一点H，使得BH=BE，连接OH，先证出△OBH≌△OBE，根据全等三角形的性质可得∠BOH=∠BOE=60°，再证出△AOH≌△AOF，根据全等三角形的性质可得AH=AF，由此即可判断②正确；假设OE=OF，过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥AC于点N，先证出Rt△ODE≌Rt△ONF，根据全等三角形的性质可得∠OED=∠OFN，则∠ABC=∠BAC，由此即可判断③错误；过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥AC于点N【规范解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于O，∴∠OAB=12∠BAC∴∠AOB=180°−=180°−=180°−=180°−=180°−90°+=90°+1∵∠C=60°，∴∠AOB=90°+1∴∠BOE=∠AOF=180°−120°=60°，如图，在AB上取一点H，使得BH=BE，连接OH，∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于O，∴∠OBH=∠OBE，∠OAH=∠OAF，在△OBH和△OBE中，BH=BE∠OBH=∠OBE∴△OBH≌△OBESAS∴∠BOH=∠BOE=60°，∴∠AOH=∠AOB−∠BOH=60°，∴∠AOH=∠AOF=60°，在△AOH和△AOF中，∠AOH=∠AOF=60°OA=OA∴△AOH≌△AOFASA∴AH=AF，∴AF+BE=AH+BH=AB，则结论②正确；如图，过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥AC于点N，∵∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于O，OD⊥BC，∴OD=OM=ON，∠OBE=12∠ABC假设OE=OF，在Rt△ODE和RtOE=OFOD=ON∴Rt△ODE≌∴∠OED=∠OFN，∵∠OED=∠OBE+∠BOE，∠OFN=∠OAF+∠AOF，∠BOE=∠AOF，∴∠OBE=∠OAF，∴∠ABC=∠BAC，由已知条件不能得出这个结论，∴假设不成立，即结论③错误；如图，过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥AC于点N，连接OC，∵S△ABC=S△OAB+S△OBC∴12由上已得：OD=OM=ON，∴12AB⋅OD+1∵AB+BC+CA=18，∴12∴OD=3，则结论④正确；综上，结论正确的是①②④，故选：D．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（本题2分）（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上的点，AE=AD,CE=CD,∠D＝75°，∠ECD=140°，则∠B的度数为【答案】35°【思路引导】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．连接AC，由AE=AD，CE=CD，AC=AC，根据“SSS”证明△ACE≌△ACD，则∠AEC=∠D=75°，由∠ECD=140°，求得∠BCE=40°，则∠B=∠AEC−∠BCE=30°，于是得到问题的答案．【规范解答】解：连接AC，在△ACE和△ACD中，AE=ADCE=CD∴△ACE≌△ACD(SSS∴∠AEC=∠D=75°，∵∠ECD=140°，∠BCE=180°−∠ECD=180°−140°=40°，∴∠B=∠AEC−∠BCE=75°−40°=35°，故答案为：35°．12．（本题2分）（24-25八年级上·辽宁营口·期中）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=130°，则∠MAB=°．【答案】25【思路引导】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和角平分线的尺规作图，根据平行线的性质可知∠DCA+∠CAB=180°，再利用角平分线的定义解答即可．【规范解答】解：∵AB∥∴∠DCA+∠CAB=180°，∵∠ACD=130°，∴∠CAB=180°−∠ACD=180°−130°=50°，∵根据作法可知：AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=1故答案为：25．13．（本题2分）（24-25八年级上·上海·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3，BD是∠ABC的平分线，如果△ABC的面积为32，那么△DBC

【答案】910/【思路引导】本题主要考查了角平分线的性质，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足为E、F，由角平分线的性质可得DE=DF，则可证明【规范解答】解：如图所示，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足为E、

∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵S△ABD∴S△CBD故答案为；91014．（本题2分）（24-25八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=BC，线段BE交AC于点P,AD⊥BE,CE⊥BE，垂足分别为D，E，且∠BAD=∠CBE．若AD=5,CE=1.8，则DE的长为．【答案】3.2【思路引导】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据AAS证明△BAD≌△CBE得BD=CE=1.8，BE=AD=5从而可求出DE的长．【规范解答】解：∵AD⊥BE,CE⊥BE，∴∠ADB=∠BEC=90°，在△BAD和△CBE中，∠BAD=∠CBE∴△BAD≌△CBEAAS∴BD=CE=1.8，BE=AD=5，∴DE=BE−BD=5−1.8=3.2,故答案为：3.215．（本题2分）（24-25八年级下·甘肃酒泉·期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AD边上一点，且DE=DC，AC=BE，若BD=4，则AD=【答案】4【思路引导】本题重点考查三角形的高的定义、全等三角形的判定与性质等知识，证明Rt△ADC≌由AD是BC边上的高，推导出∠ADC=∠BDE=90°，即可证明Rt△ADC≌Rt△BDE(【规范解答】∵在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AD边上一点，∴AD⊥BC于点D，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和RtAC=BEDC=DE∴Rt∴AD=BD=4．故答案为：4．16．（本题2分）（24-25八年级下·全国·假期作业）如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与【答案】4或6【思路引导】首先求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16−4x或4x=16−4x，求出方程的解解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用；熟练掌握全等三角形的判定和性质，根据题意得出方程是解决问题的关键．【规范解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24cm，BC=16cm，点D为∴BD=12厘米，∵AB=AC=24cm∴∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16−4x或4x=16−4x，解得：x=1或x=2，x=1时，BP=CQ=4，故点Q的速度为：4÷1=4；x=2时，BP=CQ=12，故点Q的速度为：12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6．17．（本题2分）（24-25八年级上·吉林长春·期中）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=23°，∠C=38°，则∠BAD=°．【答案】61【思路引导】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．延长AD交BC于点E，证明△ABD≌△EBDASA，推出∠BAD=∠BEA【规范解答】解：延长AD交BC于点E，∵BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，∴∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠EDB=90°，∵BD=BD，∴△ABD≌△EBDASA∴∠BAD=∠BEA，∵∠DAC=23°，∠C=38°，∴∠BAD=∠BEA=23°+38°=61°，故答案为：61．18．（本题2分）（24-25八年级上·重庆石柱·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，AC=5，BC=12，AB=13，则△CDE周长为【答案】4【思路引导】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构建全等三角形是解本题的关键；延长EO交AB于N，延长DO交AB于M，先证明△BOE≌△BON，△AOD≌△AOM，△EOD≌△NOM，结合CE+CD+DE=BC−BE+AC−AD+MN=AC+BC−(BN+AM−MN)即可得到答案．【规范解答】解：如图，延长EO交AB于N，延长DO交AB于M，，∵∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，∴∠EBO=∠NBO，∠MAO=∠DAO，∵OD⊥OA，OE⊥OB，∴∠MOA=∠DOA=90°，∠EOB=∠NOB=90°，在△AOM与△AOD中，∵∠MAO=∠DAOAO=AO∴△AOM≌△AOD(∴AD=AM，OD=OM，在△BOE与△BON中，∵∠EBO=∠NBOBO=BO∴△BOE≌△BON(ASA∴BE=BN，OE=ON，在△EOD与△NOM中，∵OD=OM∠EOD=∠NOM∴△EOD≌△NOM(SAS∴ED=NM，∴CE+CD+DE=BC−BE+AC−AD+MN=AC+BC−(BN+AM−MN)=AC+BC−AB，∵AC=5，BC=12，AB=13，∴CE+CD+DE=5+12−13=4，故答案为：4．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，点B，C，D，F在一条直线上，AB∥EF且AB=EF，(1)求证：△ABC≌△EFD；(2)若∠A=35°，∠F=25°，求∠EDB的度数．【答案】(1)见解析(2)60°【思路引导】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形外角的性质：（1）先由平行线的性质得到∠B=∠F，再证明BC=DF，即可利用SAS证明△ABC≌△EFD；（2）先根据全等三角形对应角相等得∠E=∠A=35°，再由三角形外角求出∠EDB的度数，再即可得到答案．【规范解答】（1）证明：∵AB∥∴∠B=∠F，∵BD=CF，∴BD−CD=CF−CD，∴BC=FD，又∵AB=EF，∴△ABC≌△EFDSAS（2）解：∵△ABC≌△EFD，∠F=25°∴∠E=∠A=35°．∵∠F=25°，∴∠EDB=∠E+∠F=60°．20．（本题6分）（24-25六年级下·山东淄博·期中）如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB的内部引出一条射线OC．(1)请用尺规作图的方法在∠AOB的外部作∠BOD，使得∠BOD=∠AOC（要求只保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的基础上，请直接写出∠AOD与∠BOC之间满足的数量关系．【答案】(1)见解析(2)∠AOD+∠BOC=240°【思路引导】本题主要考查了尺规作图，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握基本作图方法．（1）根据作一个角等于已知角的作图方法作图即可；（2）根据∠BOD=∠AOC得出∠COD=∠AOB=120°，再求出结果即可．【规范解答】（1）解：如图，∠BOD即为所求．（2）解：∵∠BOD=∠AOC，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=120°，∴∠AOD+∠BOC=120°+120°=240°．21．（本题8分）（24-25八年级上·广东湛江·阶段练习）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD−BE．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【思路引导】（1）由∠ACB=90°、BE⊥MN，得到两角互余，等量代换得到∠ACD=∠CBE，再由两个三角形全等的判定定理即可得证；（2）由∠ACB=90°、BE⊥MN，得到两角互余，等量代换得到∠ACD=∠CBE，再由两个三角形全等的判定定理即可得证．【规范解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=90°=∠CEB在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠CBE∠ADC=∠CEB∴△ADC≌△CEBAAS（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=90°=∠CEB在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠CBE∠ADC=90°=∠CEB∴△ADC≌△CEBAAS∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE−CD=AD−BE．【考点剖析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及互余定义、直角三角形两锐角互余、垂直定义、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握两个三角形全等判定与性质是解决问题的关键．22．（本题8分）（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）在△ABC中，AB=AC，点D在CA延长线上，以CD为边，在AC上方作任意△CDE，连接BE交DC于点G．(1)如图1，若G为BE中点，DE∥BC，DA=3AG=6，求(2)如图2，点F在AC的延长线上，连接EF，若EF=BC，∠F=∠ABC，∠DEF+∠BCE=180°，试猜想线段DG，CF和CG之间存在的数量关系，并说明理由．【答案】(1)CG=8(2)CG=DG+CF，见解析【思路引导】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线，构造全等三角形．（1）通过证明△DEG≌△CBG，即可解得；（2）在CD上截取CN=CF，先证明△EFC≌△BCN(SAS)，得出BN=EC,∠BNC=∠ECF，进而推出△DEG≌△NBG(AAS【规范解答】（1）解：∵DA=3AG=6，∴AG=2，∴DG=DA+AG=6+2=8，∵G为BE中点，∴BG=EG，∵DE∥∴∠DEG=∠CBG，∠EDG=∠BCG．在△DEG和△CBG中，∠DEG=∠CBG∠EDG=∠BCG∴△DEG≌△CBGAAS∴CG=DG=8．（2）解：线段DG，CF和CG之间存在的数量关系为CG=DG+CF．理由如下：在CD上截取CN=CF，如图，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠F=∠ABC，∴∠ACB=∠F，在△EFC和△BCN中，CN=CF∠NCB=∠F∴△EFC≌△BCNSAS∴BN=EC，∠BNC=∠ECF，∴∠ECD=∠BNG，∵∠DEF+∠BCE=180°，∠DEF+∠D+∠F=180°，∴∠BCE=∠D+∠F=∠ECD+∠ACB，∴∠D=∠ECD=∠BNG，∴ED=EC=BN．在△DEG和△NBG中，∠D=∠BNG∠DGE=∠NGB∴△DEG≌△NBGAAS∴DG=NG，∴CG=NG+CN=DG+CF．23．（本题8分）（24-25八年级上·河北邢台·期中）将一个等腰直角三角板的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点向l作垂线，现要探究两垂线段长度与两垂足间距离的数量关系．已知：∠ACB=90°，AC=BC，过点A作AD⊥l，垂足为D，过点B做BE⊥l，垂足为E．(1)如图1，线段DE，AD，BE之间的数量关系是____________________；(2)如图2，此情形下（1）的结论是否仍然成立?并说明理由；(3)如图3，此情形下若BE=7，AD=3，求阴影部分的面积．【答案】(1)DE=AD+BE(2)不成立，见解析(3)6【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）证明△ADC≌△CEBAAS得出CD=BE，AD=CE，再结合DE=DC+CE（2）证明△ADC≌△CEBAAS得出CD=BE，AD=CE，再结合DE=CE−CD（3）由（2）结论可知，DE=BE−AD=7−3=4，再由三角形面积公式计算即可得解．【规范解答】（1）解：∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°∠DAC=∠ECB∴△ADC≌△CEBAAS∴CD=BE，AD=CE，∵DE=DC+CE，∴DE=AD+BE；（2）解：不成立；理由：∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°∠DAC=∠ECB∴△ADC≌△CEBAAS∴CD=BE，AD=CE，∵DE=CE−CD，∴DE=AD−BE；（3）解：由（2）结论可知，DE=BE−AD=7−3=4，∴S24．（本题8分）（24-25八年级上·广东汕头·期中）如图，在四边形ABFD中，∠A=90°，过点B作BC⊥DF于点C，AB=BC，在AD上截取AM=CF，连接BM，BE平分∠FBM交AD的延长线于点E，连接FE．【问题解决】（1）证明：∠MBE=∠ABM+∠CBE；【问题探究】（2）探索线段AE，【答案】（1）见解析；（2）AE=EF+CF．理由见解析【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）先证明△ABM≌△CBFSAS得出∠ABM=∠CBF，再由角平分线的定义得出∠MBE=∠FBE（2）由△ABM≌△CBF得出BM=BF，证明△BME≌△BFESAS，得出EM=EF【规范解答】证明：（1）∵BC⊥DF，∴∠BCF=90°，∴∠A=∠BCF，在△ABM和△CBF中，AB=CB∠A=∠BCF∴△ABM≌△CBFSAS∴∠ABM=∠CBF．∵BE平分∠FBM，∴∠MBE=∠FBE，∴∠MBE=∠FBE=∠FBC+∠CB