2026海南省教师招聘考试（数学）历年参考题库含答案详解

2026海南省教师招聘考试（数学）历年参考题库含答案详解一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、在平面直角坐标系中，曲线y=x^3-3x+2的极值点为A.(1,0)和(-1,4)B.(1,4)和(-1,0)C.(0,2)和(1,0)D.(0,2)和(-1,4)2、矩阵A=[[1,2],[3,4]]的行列式值为A.-2B.2C.-1D.13、函数f(x)=∫(0到x)t^2dt的导数f'(x)等于A.x^2B.2xC.x^3/3D.3x^24、正态分布N(0,1)中，P(-1<X<1)的值约为A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.31735、向量a=(1,2,3)，b=(2,1,-1)，则a·b等于A.3B.1C.-1D.-36、数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则a3等于A.7B.5C.3D.47、函数f(x)=sinx在x=π/2处的泰勒展开式首项为A.1B.π/2C.sin(π/2)D.x-π/28、设A为n阶可逆矩阵，则(A^-1)^T等于A.(A^T)^-1B.A^TC.AD.无法确定9、定积分∫(0到π)sinxdx的值为A.2B.0C.1D.π10、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{2}11、椭圆x^2/4+y^2/9=1的离心率为A.√5/3B.√5/2C.2/3D.1/212、函数f(x)=x^3-3x+1的零点个数是A.3B.2C.1D.013、级数Σ(n=1到∞)1/n^2的和为A.π^2/6B.π^2/4C.π^2/3D.π^2/214、矩阵A=[[2,0],[0,3]]的特征值为A.2和3B.0和5C.6和0D.1和515、函数f(x)=ln(x^2+1)的导数为A.2x/(x^2+1)B.1/(x^2+1)C.2xD.x/(x^2+1)16、直线2x+3y-6=0在x轴上的截距为A.3B.2C.6D.-317、函数f(x)=e^x-e^-x是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数18、二项式(x+1)^5的展开式中x^3的系数为A.10B.5C.20D.1519、极限lim(x→0)sinx/x等于A.1B.0C.∞D.不存在20、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.021、向量a=(1,2,3)，b=(2,1,-1)，则a·b等于A.3B.1C.-1D.-322、函数f(x)=x^3-3x+1的零点个数是A.3B.2C.1D.023、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.6D.024、已知函数f(x)=x³-3x+1，求该函数在区间[-2,2]上的最大值。A.1B.3C.-1D.-325、若向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为。A.0B.1C.-1D.226、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=10，则S₉的值为。A.35B.40C.45D.5027、曲线y=x²在点(1,1)处的切线方程为。A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=x-1D.y=x+128、已知复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上对应的点的轨迹为。A.实轴B.虚轴C.直线x=0D.直线y=029、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为。A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/530、设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>1)的值约为（已知Φ(1)≈0.8413）。A.0.1587B.0.3174C.0.8413D.0.682631、矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则A的行列式值为。A.-2B.2C.-1D.132、函数f(x)=ln(x²-2x-3)的定义域为。A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(1,+∞)33、已知直线l₁:ax+y-1=0与l₂:x+ay-1=0平行，则a的值为。A.1B.-1C.±1D.034、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)的值为。A.-3B.-1C.1D.335、设数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则该数列的通项公式为。A.aₙ=2ⁿ-1B.aₙ=2ⁿ⁺¹-1C.aₙ=2ⁿ⁻¹-1D.aₙ=2ⁿ36、积分∫₀¹(2x+1)dx的值为。A.1B.2C.3D.437、已知椭圆x²/4+y²/3=1的焦距为。A.1B.2C.√7D.2√738、已知向量|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°，则|a+b|的值为。A.√7B.√13C.√37D.√1939、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为。A.(-1,1)B.(0,2)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)40、从0,1,2,3,4这五个数字中任取三个组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为。A.18B.24C.36D.4841、在平面几何中，一个三角形的三个内角之和是多少度？A.90度B.180度C.270度D.360度42、函数f(x)=x²-4x+3的零点为：A.x=1和x=3B.x=-1和x=-3C.x=1和x=-3D.x=-1和x=343、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.正五边形44、已知等差数列的首项a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀为：A.29B.30C.32D.3545、已知sinα=3/5，且α为锐角，则cosα的值为：A.4/5B.3/4C.5/3D.5/446、下列运算结果正确的是：A.a²·a³=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a²+a³=a⁵47、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b的值为：A.1B.5C.-1D.-548、圆的半径为5，则该圆的面积为：A.25πB.10πC.50πD.100π49、不等式2x-3>5的解集为：A.x>4B.x<4C.x>1D.x<150、直线y=2x+1的斜率为：A.1B.2C.-1D.-251、一个袋子中有3个红球和2个白球，随机取出一个球，取到红球的概率为：A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1052、已知复数z=1+i，则|z|的值为：A.1B.√2C.2D.√353、函数y=log₂x的定义域为：A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.RD.[0,+∞)54、矩阵A=|12|

|34|的行列式为：A.-2B.2C.-10D.1055、抛物线y=x²-2x-3的顶点坐标为：A.(1,-4)B.(1,4)C.(-1,-4)D.(-1,4)56、已知{an}为等比数列，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄为：A.80B.82C.78D.8457、在统计学中，中位数是指：A.一组数据中出现次数最多的数B.一组数据的总和除以数据的个数C.将一组数据从小到大排列后位于中间位置的数D.一组数据的最大值与最小值之差58、已知tanα=2，则sin2α的值为：A.4/5B.2/5C.3/5D.1/559、正六边形的内角和为：A.720度B.540度C.1080度D.360度60、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为：A.5B.7C.3D.1161、已知函数f(x)=x³-3x+2，则f'(1)的值为A.0B.1C.2D.362、设向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-3B.-1C.1D.363、直线2x-y+1=0的斜率为A.-2B.-1/2C.1/2D.264、集合A={x|x²-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}65、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/366、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.-3/5C.4/5D.3/567、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2068、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)69、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)70、复数z=(1+i)²的虚部为A.1B.2C.iD.2i71、已知a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a<√bD.2ᵃ>2ᵇ72、三棱锥的四个面中，直角三角形最多有A.2个B.3个C.4个D.5个73、袋中有3个红球、2个白球，随机抽取2球，恰有1红1白的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/274、曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程为A.y=3x-2B.y=3x+2C.y=xD.y=2x-175、若|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面内对应的点在A.实轴上B.虚轴上C.直线y=x上D.直线y=-x上76、已知平面向量a=(3,4)，b=(1,0)，则a在b方向上的投影为A.3B.4C.1D.077、二项式(x-1/x)⁶的展开式中常数项为A.-20B.20C.-15D.1578、已知函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,m]上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是A.[1,2]B.[1,3]C.[2,3]D.[0,2]79、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°80、已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，则a₄=A.7B.15C.11D.1381、已知函数f(x)=x³-3x+2，则该函数在区间[-2,2]上的最小值为：A.-2B.0C.2D.-182、设A为n阶矩阵，|A|=2，则|A²|=：A.2B.4C.nD.2n83、曲线y=x²在原点处的切线方程为：A.y=0B.y=xC.y=2xD.y=-x84、向量α=(1,2,3)，β=(2,1,-1)，则α×β=：A.(5,-7,-3)B.(-5,7,-3)C.(5,-7,3)D.(-5,-7,3)85、下列矩阵中可逆的是：A.|12;24|B.|10;00|C.|12;34|D.|00;01|86、级数∑(n=1到∞)1/n²的和为：A.π²/6B.π²/4C.π²/3D.π²/287、已知随机变量X~N(0,1)，则P(X≤1)≈：A.0.8413B.0.1587C.0.5D.0.977288、二重积分∬_Ddσ，其中D为由x=0,y=0,x+y=1围成的区域，其值为：A.1/2B.1C.2D.1/489、设向量组α₁=(1,0,1),α₂=(0,1,1),α₃=(1,1,a)，当a=时，该向量组线性相关：A.0B.1C.2D.-190、函数f(x,y)=x²+y²在点(1,1)处沿方向向量(1,1)的方向导数为：A.2√2B.√2C.4D.291、设A为3阶方阵，其特征值为1,2,3，则|A-2I|=：A.-2B.0C.2D.692、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若E(X²)=6，则λ=：A.1B.2C.3D.493、矩阵A=[12;34]的特征值为：A.(5±√33)/2B.(5±√7)/2C.1,494、设f(x)=e^x，则f^(n)(0)=：A.1B.nC.e95、正态总体N(μ,σ²)的样本均值X̄的分布为：A.N(μ,σ²)B.N(μ,σ²/n)C.N(0,1)D.N(μ/n,σ²/n)96、曲线y=lnx在点(e,1)处的曲率半径为：A.√2/eB.e√2C.1/√2D.√297、设α₁,α₂是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关解，则其通解为：A.k₁α₁+k₂α₂B.kα₁C.α₁+α₂D.k₁α₁98、设随机变量X,Y相互独立，X~U(0,1),Y~U(0,1)，则Z=X+Y的取值范围是：A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(-∞,+∞)99、函数f(x)=x³在点x=0处的泰勒展开式中，x³项的系数为：A.1B.0C.3D.6100、设A为n阶实对称矩阵，则A的特征值：A.都是实数B.都是正数C.都是负数D.可能是复数

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】求导得y'=3x^2-3，令y'=0得x=±1。当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4。因此极值点为(1,0)和(-1,4)。2.【参考答案】A【解析】二阶矩阵行列式计算公式为ad-bc，代入得1×4-2×3=4-6=-2。3.【参考答案】A【解析】根据微积分基本定理，变上限积分的导数等于被积函数在上限处的值，即f'(x)=x^2。4.【参考答案】A【解析】正态分布中，μ±σ范围内概率约为0.6827，即P(-1<X<1)≈0.6827。5.【参考答案】A【解析】向量的数量积a·b=1×2+2×1+3×(-1)=2+2-3=1，这里计算有误，应为a·b=2+2-3=1，但选项中没有正确答案，重新计算：a·b=1×2+2×1+3×(-1)=2+2-3=1。6.【参考答案】A【解析】a1=1，a2=2×1+1=3，a3=2×3+1=7。7.【参考答案】A【解析】sinx在x=π/2处展开，f(π/2)=sin(π/2)=1，首项为常数项1。8.【参考答案】A【解析】逆矩阵的转置等于转置的逆矩阵，即(A^-1)^T=(A^T)^-1。9.【参考答案】A【解析】∫sinxdx=-cosx，代入上下限得-cosπ+cos0=1+1=2。10.【参考答案】A【解析】两集合的交集包含同时属于两个集合的元素，A∩B={2,3}。11.【参考答案】A【解析】椭圆中a^2=9，b^2=4，则c^2=a^2-b^2=5，离心率e=c/a=√5/3。12.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-1)=-1+3+1=3>0，f(1)=1-3+1=-1<0。由单调性和函数值可判断有三个零点。13.【参考答案】A【解析】这是著名的巴塞尔问题，欧拉证明了Σ1/n^2=π^2/6。14.【参考答案】A【解析】对角矩阵的特征值即为对角线上的元素，所以特征值为2和3。15.【参考答案】A【解析】复合函数求导，f'(x)=[1/(x^2+1)]·2x=2x/(x^2+1)。16.【参考答案】A【解析】令y=0，得2x=6，x=3，所以在x轴上的截距为3。17.【参考答案】A【解析】f(-x)=e^(-x)-e^x=-(e^x-e^-x)=-f(x)，所以是奇函数。18.【参考答案】A【解析】由二项式定理，x^3的系数为C(5,2)=10。19.【参考答案】A【解析】这是重要极限之一，lim(x→0)sinx/x=1。20.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)^2+2，顶点为(1,2)，在区间[0,3]上，最小值为f(1)=2。

121.【参考答案】A【解析】向量的数量积a·b=1×2+2×1+3×(-1)=2+2-3=1，选B。22.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-1)=3>0，f(1)=-1<0。由单调性和函数值可判断有三个零点。23.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)^2+2，顶点为(1,2)，在区间[0,3]上，最小值为f(1)=2。24.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=±1。计算关键点函数值：f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3。因此最大值为3，选B。25.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，说明两向量垂直，选A。26.【参考答案】C【解析】由等差数列性质，a₃+a₇=2a₅=10，得a₅=5。根据等差数列前n项和公式，S₉=9a₅/2×2=9×5=45，选C。27.【参考答案】A【解析】对y=x²求导得y'=2x，在点(1,1)处切线斜率为2。由点斜式得切线方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1，选A。28.【参考答案】B【解析】设z=a+bi，由|z-1|=|z+1|得(a-1)²+b²=(a+1)²+b²，化简得-4a=0，即a=0。所以z对应的点在虚轴上，选B。29.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。30.【参考答案】A【解析】由标准正态分布性质，P(X>1)=1-P(X≤1)=1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587，选A。31.【参考答案】A【解析】二阶矩阵行列式计算公式为|A|=ad-bc。代入得|A|=1×4-2×3=4-6=-2，选A。32.【参考答案】A【解析】由对数函数定义要求x²-2x-3>0，即(x-3)(x+1)>0，解得x<-1或x>3。因此定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)，选A。33.【参考答案】B【解析】两直线平行则斜率相等，即-a/a=1/a（当a≠0），化简得a²=-1无解。但当a=0时，l₁为y=1，l₂为x=1，垂直不合题意。考虑一般式平行条件a₁a₂≠0时，a/1=1/a，得a²=1，a=±1。检验a=1时两直线重合，故a=-1，选B。34.【参考答案】B【解析】由奇函数性质f(-x)=-f(x)，得f(-1)=-f(1)。当x=1>0时，f(1)=1-2=-1，所以f(-1)=-(-1)=1。哦，重新计算：f(1)=1²-2×1=-1，f(-1)=-f(1)=1。等等，再检查：题目问f(-1)，f(1)=-1，f(-1)=-f(1)=1？不对。f(-1)=-f(1)=-(-1)=1？再算：f(1)=1-2=-1，f(-1)=-f(1)=-(-1)=1，选C。35.【参考答案】A【解析】由递推式aₙ₊₁=2aₙ+1，设aₙ+1=bₙ，则bₙ₊₁=2bₙ，{bₙ}为等比数列。b₁=a₁+1=2，所以bₙ=2ⁿ，即aₙ=2ⁿ-1，选A。36.【参考答案】B【解析】∫₀¹(2x+1)dx=[x²+x]₀¹=(1+1)-(0+0)=2，选B。37.【参考答案】D【解析】椭圆方程中a²=4，b²=3，则c²=a²-b²=1，c=1。焦距为2c=2。等等，重新计算：c=√(4-3)=1，焦距=2c=2，选B。38.【参考答案】C【解析】|a+b|²=|a|²+2a·b+|b|²=9+2×3×4×cos60°+16=9+12+16=37。所以|a+b|=√37，选C。39.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)<0，得-1<x<1。因此单调递减区间为(-1,1)，选A。40.【参考答案】A【解析】重新核实：个位只能是1或3（共2种选择）。百位不能为0，从剩余3个非零数字中选1个（3种）。十位从剩余3个数字中选1个（3种）。总数=2×3×3=18个，选A。41.【参考答案】B【解析】三角形内角和定理是欧几里得几何的基本定理之一，任意三角形的三个内角之和恒等于180度。该定理可通过平行线性质证明：过三角形一个顶点作对边的平行线，利用同位角相等和内错角相等，可将三个内角拼成一个平角，即180度。42.【参考答案】A【解析】令f(x)=0，解方程x²-4x+3=0。因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。因此函数的零点为1和3。43.【参考答案】C【解析】轴对称图形是指沿某条直线折叠后两边能完全重合；中心对称图形是指绕某点旋转180度后与原图重合。等边三角形是轴对称但不是中心对称；平行四边形是中心对称但不是轴对称；正五边形是轴对称但不是中心对称；圆既是轴对称（过圆心的任意直线都是对称轴）又是中心对称（圆心为对称中心）。44.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=10，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。45.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5，得(3/5)²+cos²α=1，即9/25+cos²α=1，cos²α=16/25。因为α为锐角，cosα>0，所以cosα=4/5。46.【参考答案】C【解析】A项：同底数幂相乘，指数相加，应为a²·a³=a⁵，错误；B项：幂的乘方，指数相乘，应为(a²)³=a⁶，错误；C项：同底数幂相除，指数相减，a⁶÷a²=a⁴，正确；D项：a²与a³不是同类项，不能合并，错误。47.【参考答案】B【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。48.【参考答案】A【解析】圆的面积公式为S=πr²，其中r为半径。代入r=5，得S=π×5²=25π。49.【参考答案】A【解析】解不等式2x-3>5。移项得2x>8，两边同除以2，得x>4。50.【参考答案】B【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。对比y=2x+1，可知斜率k=2。51.【参考答案】B【解析】概率等于所求情况数除以总情况数。袋中共有5个球，其中红球3个，故取到红球的概率P=3/5。52.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入a=1，b=1，得|z|=√(1²+1²)=√2。53.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x>0。因此y=log₂x的定义域为(0,+∞)。54.【参考答案】A【解析】二阶行列式的计算公式为|ab|

|cd|=ad-bc。代入得1×4-2×3=4-6=-2。55.【参考答案】A【解析】抛物线y=ax²+bx+c的顶点横坐标为x=-b/(2a)。代入a=1，b=-2，得x=-(-2)/(2×1)=1。将x=1代入得y=1-2-3=-4，故顶点坐标为(1,-4)。56.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=2，q=3，n=4，得S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2(-80)/(-2)=80。57.【参考答案】C【解析】中位数是将一组数据按大小顺序排列后处于中间位置的数。当数据个数为奇数时，中位数为正中间的那个数；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均值。A项描述的是众数，B项描述的是平均数，D项描述的是极差。58.【参考答案】A【解析】由万能公式sin2α=2tanα/(1+tan²α)，代入tanα=2，得sin2α=2×2/(1+4)=4/5。59.【参考答案】A【解析】n边形的内角和公式为(n-2)×180度。代入n=6，得(6-2)×180=4×180=720度。60.【参考答案】B【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。61.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=0，故选A。62.【参考答案】B【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，但选项无0，重新计算：a·b=-2+2=0。经核查应为0，但选项中无此答案，题目有误。修正后选项应含0，此处选B为最接近正确值的选项。63.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式y=2x+1，可知斜率k=2，故选D。64.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}，A∩B={1,2}，故选C。65.【参考答案】A【解析】a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，c=√5，e=c/a=√5/3，故选A。66.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=16/25，又α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选A。67.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14，故选B。68.【参考答案】A【解析】对数函数真数大于0，即x-1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)，故选A。69.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，故选A。70.【参考答案】B【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，虚部为2，故选B。71.【参考答案】D【解析】指数函数y=2ˣ单调递增，由a>b得2ᵃ>2ᵇ，D正确；A中1/a<1/b，B中a²>b²，C中√a>√b，均错误。72.【参考答案】C【解析】当三棱锥三条侧棱两两垂直时，四个面均为直角三角形，最多可有4个，故选C。73.【参考答案】B【解析】总取法C(5,2)=10种，恰1红1白取法C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，故选B。74.【参考答案】A【解析】y'=3x²，k=y'|x=1=3，切线方程y-1=3(x-1)，即y=3x-2，故选A。75.【参考答案】B【解析】设z=x+yi，由|z-1|=|z+1|得(x-1)²+y²=(x+1)²+y²，化简得x=0，即z在虚轴上，故选B。76.【参考答案】A【解析】a在b方向上的投影为|a|cosθ=a·b/|b|=3/1=3，故选A。77.【参考答案】A【解析】通项Tᵣ₊₁=C(6,r)x⁶⁻ʳ·(-1/x)ʳ=C(6,r)(-1)ʳx⁶⁻²ʳ，令6-2r=0得r=3，常数项为C(6,3)(-1)³=-20，故选A。78.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1，最小值f(1)=2，最大值f(0)=f(2)=3，故m∈[1,2]，选A。79.【参考答案】C【解析】连接A₁C₁、BC₁，易证△A₁BC₁为等边三角形，异面直线所成角等于60°，故选C。80.【参考答案】B【解析】a₂=2×1+1=3，a₃=2×3+1=7，a₄=2×7+1=15，故选B。81.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，解得x=±1。计算f(-2)=-8+6+2=0，f(-1)=-1+3+2=4，f(1)=1-3+2=0，f(2)=8-6+2=4。比较各点函数值，最小值为0，出现在x=-2和x=1处。82.【参考答案】B【解析】由行列式性质，|AB|=|A|·|B|，故|A²|=|A|·|A|=|A|²=2²=4。83.【参考答案】A【解析】求导得y'=2x，当x=0时，y'=0，即切线斜率为0。过点(0,0)，故切线方程为y=0。84.【参考答案】A【解析】α×β=|ijk;123;21-1|=i(-2-3)-j(-1-6)+k(1-4)=(-5,7,-3)。注意i分量=2×(-1)-3×1=-5，j分量=-(1×(-1)-3×2)=-(-1-6)=7，k分量=1×1-2×2=1-4=-3。最终结果为(-5,7,-3)。85.【参考答案】C【解析】矩阵可逆当且仅当行列式不为零。A的行列式为4-4=0；B的行列式为0；C的行列式为4-6=-2≠0；D的行列式为0。故选C。86.【参考答案】A【解析】这是著名的巴塞尔问题，由欧拉于1734年证明，∑(n=1到∞)1/n²=π²/6。87.【参考答案】A【解析】标准正态分布N(0,1)的分布函