绵阳市英才中学初升高自主招生考试数学热点题库含完整答案（历年真练习题）

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绵阳市英才中学初升高自主招生考试数学热点题库含完整答案（历年真练习题）1.题目：已知函数f(x)=(x^22x+1)^2，求f(x)的最小值。

答案：1

解析：将f(x)展开得到f(x)=(x1)^4。因为四次方项系数为正，所以函数在x=1处取得最小值，即f(1)=(11)^4=0。

2.题目：在三角形ABC中，a=4，b=5，cosA=3/5，求sinB的值。

答案：4/5

解析：由余弦定理得到c^2=a^2+b^22abcosA=16+252453/5=9，所以c=3。由正弦定理得到sinB=bsinA/a=5√(1cos^2A)/4=4/5。

3.题目：解方程组：

2x+3y=5

4xy=1

答案：x=1，y=1

解析：将第一个方程乘以2，得到4x+6y=10。将这个结果与第二个方程相减，得到7y=9，解得y=9/7。将y的值代入第一个方程，解得x=1。

4.题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，求该数列的通项公式。

答案：an=2n+1

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+2n)[(n1)^2+2(n1)]=2n+1。所以通项公式为an=2n+1。

5.题目：在直角坐标系中，直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求切点坐标。

答案：(3,9)

解析：设切点坐标为(x0,y0)，则切点在直线上，所以y0=2x0+3。将切点坐标代入圆的方程，得到(x01)^2+(y0+2)^2=16。联立这两个方程，解得切点坐标为(3,9)。

6.题目：求函数g(x)=x^33x+1的单调区间。

答案：单调增区间为(∞,1)，单调减区间为(1,+∞)

解析：求导得到g'(x)=3x^23。令g'(x)=0，解得x=±1。当x<1或x>1时，g'(x)>0，函数单调增；当1<x<1时，g'(x)<0，函数单调减。

7.题目：已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为(2,3)，且经过点(1,2)，求抛物线的方程。

答案：y=x^24x+1

解析：抛物线顶点坐标为(2,3)，所以对称轴为x=2。将顶点坐标代入抛物线的一般式，得到3=4a+2b+c。再代入点(1,2)，得到2=a+b+c。联立这两个方程，解得a=1，b=4，c=1。所以抛物线方程为y=x^24x+1。

8.题目：已知函数h(x)=|x2||x+3|，求h(x)的值域。

答案：[5,5]

解析：当x<3时，h(x)=(x2)(x+3)=2x1，值域为(∞,5)；当3≤x≤2时，h(x)=(x2)+(x+3)=5，值域为[5,5

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