苏科版九年级数学上册《3.7扇形》同步练习题（含答案）

第页苏科版九年级数学上册《3.7扇形》同步练习题（含答案）基础提质知识点1弧长1.若扇形的半径为3，圆心角是120°，则此扇形的弧长为()A.2π B.3πC.4π D.6π2.时钟分针长6厘米，从早上9点到9点40分针针尖所走过的路程是()A.3π厘米 B.6π厘米C.8π厘米 D.12π厘米3.如图1所示的是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面如图3所示，AB是以点O为圆心，18cm为半径的弧,弦AB的长为18cm,则AB的长是()A.24πcm B.12πcmC.10πcm D.6πcm4.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M，⊙N的半径分别是1cm和10cm,当⊙M顺时针转动3周时,⊙N上的点P随之旋转n°,则n=.知识点2扇形面积5.图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它以A为圆心,AB,AC的夹角为120°,AB的长为45cm,扇面BD的长为30cm,则扇面的面积为()A.375πcm² B.450πcm²C.600πcm² D.750πcm²6.已知扇形的面积为6π，半径为3，则这个扇形的弧长是(结果保留π).7.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为m².能力提升8.如图1，“苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图2所示.该摩天轮高128m(即最高点到水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68m，摩天轮匀速旋转一圈用时30min.某轿厢从点A出发，10min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即AB)长度为m(结果保留π).9.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图所示的是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形,边CD与⊙O相切于点E,连接BE,∠ABE=15°,连接OE交AB于点F.若AB=4,则图中阴影部分的面积为.10.如图,在扇形AOB中,∠AOB=30°OA=23,点C在OB上,且OC=AC.延长CB到D,使CD=CA.以CA,CD为邻边作平行四边形ACDE，则图中阴影部分的面积为11.如图,四边形ABCD是正方形，AB=1.执行下面操作：第一次操作以点A为圆心，以AD为半径顺时针作弧DE交BA的延长线于点E，得到扇形DAE；第二次操作以点B为圆心，以BE为半径顺时针作弧EF交CB的延长线于点F，得到扇形EBF；第三次操作以点C为圆心，以CF为半径顺时针作弧FG交DC的延长线于点G，得到扇形FCG，依此类推进行操作，其中DE,EF,12.如图,AB是⊙O的直径,弦AD平分∠BAC,DE⊥AC,垂足为E,AC与⊙O交于点F,连接DF.(1)判断DE与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由.(2)若AB=8,∠BAC=60°,求阴影部分的面积.素养提优13.如图，两条道路的宽分别为10m,8m,∠A=∠B=120°.现修建圆弧形道路，其内侧(CD与边界相切于点C，D，外侧EF与边界相切于点E，F，两弧的圆心均在直线CE上.CD,EF的长度m，n满足的数量关系为第2课时圆锥的侧面积基础提质知识点圆锥的侧面积、全面积1.已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为()A.90° B.180°C.135° D.120°2.如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径等于大圆的半径.下列剪法恰好能配成一个圆锥的是()3.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为.4.如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为.5.若一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，它的高为43cm，求圆锥的全面积.能力提升6.如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥中粘贴部分的面积是cm².7.如图1，正方形纸片ABCD的边长为6dm,O是AD的中点,点E,F分别在边AB,CD上,扇形纸片OEF的半径OE=6dm.剪下该扇形纸片，将其围成一个如图2所示的圆锥形纸帽.(1)求该纸帽的底面半径.(2)如图3，N是母线OM的中点，现要在该纸帽的侧面绕两圈丝带，丝带的起点是M，终点是N，求丝带的最短长度.参考答案第1课时弧长及扇形面积基础提质1.Al=nπr1802.C∵从早上9点到9点40分针转过的圆心角为360°×4060=240°,∴从早上9点到9点40分针针尖所走过的路程=240π×3.D∵⊙O的半径为18cm,弦AB的长为18cm,∴OA=OB=AB=18cm∴△OAB是等边三角形∴∠AOB=60°∴AB的长=604.答案108解析易得⊙M的周长为2πcm，∴⊙M顺时针转动3周时,点P移动的弧长为6πcm,∴6π=n×π×105.C∵AB=45cm,BD=30cm∴AD=AB-BD=45-30=15(cm)∵∠BAC=120°∴S扇形DAE=120360π⋅AD²,S扇形BAC=120∴S扇面=S扇形BAC⁻S扇形DAE=1203606.答案4π解析由题意得，6π=17.答案2200π解析它能喷灌的草坪的面积为220×π×202能力提升8.答案40π解析由题意得∠AOB=360°×1030=120°,圆O的半径为128-68=60(m),∴该轿厢所经过的路径(即AB)长度为9.答案4解析∵AB所在圆的圆心为点O，边CD与⊙O相切于点E,∴OA=OB=OE,OE⊥CD,∵四边形ABCD为矩形,∴AB∥CD,∴OE⊥AB,∵AB=4,∴AF=BF=12AB=2,∵∠ABE=15°,∴∠AOE=2∠ABE=30°,∵OA=OB,OF⊥AB,∴∠AOB=2∠AOF=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=4,∴OF=OA2−AF2=210.答案3解析如图,过点A作AH⊥OD于点H∵∠AOB=30°,OA=23,∴AH=12OA=3,∵OC=AC,∴∠OAC=∠AOB=30°,∴∠ACB=30°+30°=60°,∴∠CAH=30°,∴AC=2CH,设CH=x,则AC=2x,在Rt△ACH中,由勾股定理得,x2+32=(2x)²,解得x=1(负值舍去)，即CH=1,AC=2,∴CD=CA=OC=2,11.答案15解析∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA=1,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴∠DAE=∠EBF=∠FCG=∠GDH=180°-90°=90°∴扇形DAE的面积为90π×160²=14∵AB=AD=AE=1,∴BE=AB+AE=2∴扇形EBF的面积为90π×∵BF=BE=2,BC=1,∴CF=CB+BF=3∴扇形FCG的面积为90π×32∵GC=CF=3,CD=1,∴GD=GC+CD=4∴扇形GDH的面积为90π×∴四个扇形的面积和为14π+π+94π+4π=12.解析(1)DE与⊙O相切.理由：如图，连接OD∵弦AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO∴∠ADO=∠CAD,∴OD∥AC∵DE⊥AC,∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径,∴DE与⊙O相切.(2)如图,连接OF∵∠BAC=60°,OA=OF,∴△AOF是等边三角形∴∠AOF=∠AFO=∠OAF=60°∵OD∥AC,∴∠BOD=∠BAC=60°∴∠FOD=180°-∠AOF-∠BOD=60°又∵OD=OF,∴△ODF是等边三角形∴DF=OF=OA=1∴∠DFE=180°-∠DFO-∠OFA=60°∵DE⊥AC,∴∠DEF=90°∴∠FDE=90°-∠DFE=30°∴EF=∴DE=∴=∴阴影部分的面积为63-8素养提优13.答案n=m+2π解析如图,过点D作GD⊥BD,交EC的延长线于点G,交AF于点N,过点F作HF⊥AF,交EC的延长线于点H,过点H作HM⊥DG于点M,易得四边形HMNF是矩形,∴HF=MN,HF∥MN∵点C，D，E，F均为切点，且两弧的圆心均在直线CE上∴点G为CD所在圆的圆心，点H为1EF所在圆的圆心设CG=DG=rm,GH=xm∵两条道路的宽分别为10m，8m∴HE=HF=(r-x+10)m∴GM=GN-MN=GN-HF=(r+8)-(r-x+10)=(x-2)m∵∠A=∠B=120°∴∠G=∠EHF=360°-90°-90°-120°=60°∴∠GHM=90°-∠G=30°∴GH=2GM,即x=2(x-2),解得x=4∴HE=HF=(r-4+10)=(r+6)m∴m=60πr180=πr3∴n=m+2π.第2课时圆锥的侧面积基础提质1.A设其侧面展开扇形的圆心角的度数为n°，由题意得nπ×121802.D设外圆的半径为R，则内圆的半径为12R，设圆锥的侧面展开图所对的圆心角的度数为n°由题意得2π⋅3.答案15π解析∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥的母线长为32+44.答案8π解析∵母线l与高AO的夹角为30°，母线l长为4，∴圆锥的底面圆半径r=125.解析设圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，由题意，得2πr=¹⁸0⋅1π⋅1,∴l=2r∴∵r²+(43)²=l²,即r2+4能力提升6.答案16π解析根据圆锥的底面半径为2cm，可得其底面周长为4πcm，∵扇形弧长为100π×8180=409πcm7.解析(1)如图,连接EF,∵正方形纸片ABCD的边长为6dm,扇形纸片OEF的半径OE=6dm,∴OE=OF=EF=BC=6dm∴△OEF是