06 第6章 静电场中的导体和电介质

第十章静电场中的导体和电介质§1

导体的静电平衡§1.1导体的静电平衡§1.2导体的静电平衡性质§1.3静电平衡导体上的电荷分布1、金属导电模型自由电子充满整个导体

——公有化

当有外电场或给导体充电时，在场与导体的相互作用的过程中，自由电子重新分布。自由电子当没有外电场时，宏观上呈电中性§1.1导体的静电平衡把金属导体放入外电场中

在导体的一侧会堆积负电荷在导体的另一侧由于缺少电子而出现等量正电荷

静电感应就是在外电场的作用下，在导体上出现感应电荷的现象2、导体的静电平衡

静电感应

电子的宏观定向运动会引起导体上电荷的重新分布导体内合电场强度外电场的电场强度感应电荷电场强度感应电荷产生附加电场

当感应电荷的电场与外电场完全抵消，导体中自由电子的定向运动才能停止下来——导体达到静电平衡状态导体内部电场强度处处为零导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直

静电场中的导体达到静电平衡状态所需时间极短（10-14~10-13s）

导体静电平衡条件静电平衡状态导体的内部和表面都没有电荷定向运动

导体静电平衡的电势分布情况——导体是一个等势体，其表面是一个等势面——导体内部电势相等——导体表面是等势面在导体内部任选两点AB在导体表面任选两点A'B'导体内部场强处处为零导体是一个等势体，其表面是一个等势面导体表面外侧的场强（电场线）必定和导体表面垂直§1.2导体的静电平衡性质1、处于静电平衡下的导体，其内部各处净电荷为零；电荷只能分布在表面§1.3静电平衡导体上的电荷分布2、导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比方向：垂直于表面+++++++++++大小：面电荷密度大的地方场强大面电荷密度小的地方场强小3、孤立导体上的电荷面密度与表面曲率有关曲率越大的地方，面电荷密度越大，场强也越大+++++++++孤立导体：导体周围不存在其他导体、电介质和带电体（或周围其他导体和带电体的影响可以忽略不计）D

半径分别为R和r的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比

R/

r为A.R/rB.R2/r2C.r2/R2D.r/R

半径为R的导体球原不带电，若在距球心为a处放一点电荷q(a＞R)。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为oA+aqR

晴空大气电场：晴天的低层大气中存在着垂直向下的静电场，表明地面带负电荷。该电场在在地面有极大值。就全球平均而言，其值约为120V/m。试由此估算地球表面总的带电量。范德格拉夫（vandeGraaff）起电机

半径为R的导体球，带电量为q，设无限远处的电势为零oRq半径为R的导体球最多能产生多高的电压？范德格拉夫（vandeGraaff）起电机估算：干燥空气的击穿场强范德格拉夫起电机：R=30cmV

1MV范德格拉夫（vandeGraaff）起电机在一个大气压下，室温干燥大气的击穿场强约为3106V/m静电放电Electro-StaticDischarge(ESD)

静电放电是指带电体周围的场强超过周围介质的绝缘击穿场强时，因介质产生电离而使带电体上的静电荷部分或全部消失的现象。两个特点：（1）可以形成高电位、强电场、瞬时大电流；（2）静电放电过程会产生强烈的电磁辐射形成电磁脉冲。尖端放电（电晕放电）火花放电刷形放电传播型刷形放电雷状放电电场辐射放电放电类型

电极或带电体附近的电场较强，空气在尖端被局部电离。尖端放电(电晕放电)电晕避雷针（接闪杆）

一个尖端尖锐和接地良好的避雷针可以通过尖端放电效应，利用金属棒的尖端放电，使云层所带的电和地上的电逐渐中和，从而不会引发事故。避雷针（接闪杆）

“鸟巢”外表的“钢筋铁骨”构成了理想的屏蔽式“避雷网”

“水立方”的地下和基础部分是钢筋混凝土结构，地上是钢网架，钢网架和地下混凝土中的钢筋焊接在一起，就形成了一个立方体的笼子。

尖端为负极时，放电产生的电子与氧分子结合成负氧离子，这些负氧离子将远离电极，再利用吹风机则可使大量负氧离子吹入空气，从而起到清洁空气的作用负氧离子发生器

一些高压设备的电极常常做成光滑的球面也是为了避免因尖端放电而把电荷漏掉，以维持高电压静电危害实例1937年5月6日，德国“兴登堡”号飞艇正在新泽西州莱克赫斯特海军航空总站上空准备着陆时，仅几分钟时间就被烧毁。起火原因至今尚不清楚，不过人们认为它是由雷雨引起的静电或火花引爆了氢气所致。静电危害实例

历史上（1980年以前）曾多次报道静电放电使火箭发射失败静电危害实例

美国工程人员对F15战斗机进行维护保养时，由于燃料系统接地不正确，人体也未采取适当的接地措施，人体静电放电引起整个飞机烧毁例题两块等面积金属平板，分别带电荷qA和qB，平板面积为S，两板间距为d，且满足平板的线度远大于两板间距。试求静电平衡时两板各表面上的电荷面密度及周围电场分布。提示：电荷分布在两板的四个表面上，由于板面积足够大，两板间距非常小，可将两板视为无限大均匀带电平板.§2空腔导体与静电屏蔽§2.1空腔导体§2.2静电屏蔽1、空腔导体内部无带电体（第一类空腔）空腔内部及导体内部电场强度处处为零，它们形成等电势区。以上结论不受腔外带电体及电场的影响！§2.1空腔导体空腔内表面不带任何电荷，所有的净电荷只分布在外表面上。

V=C1V=C1

1+

2V=C2V=C2（1）空腔带电（2）空腔外有电荷（电场）

腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零。2、空腔导体内部有带电体（第二类空腔）内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。如果原来空腔导体是电中性的，那么由电荷守恒定律，在外表面还会有+q的感应电荷空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只取决于导体外表面的形状和外电场。内表面上的电荷分布只能由腔内电荷及空腔内表面形状决定，不受腔外电场影响。电场线分析孤立导体腔的外壳接地，导体外表面的电荷将全部导入地下空腔导体接地、并且腔外有带电体时，外表面上仍有感应电荷

一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为DR1R2qq§2.2静电屏蔽V=C1V=C1

1+

2V=C2V=C21、外界电场不影响空腔内部的电场2、一个接地的空腔导体，腔内带电体对腔外的物体不产生影响。空腔内部的电场不影响外界外界电场不影响空腔内部的电场

无论空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无任何影响。

高压设备都用金属导体壳接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。

电子仪器、传输微弱信号的导线，为了避免外界的干扰，在导线外包一层用接地的金属丝编织的屏蔽线层。静电屏蔽的应用

在实际中常用密织的金属网罩代替金属壳体实现静电屏蔽的目的A.球壳内、外电场强度分布均无变化B.球壳内电场强度分布改变，球壳外不变C.球壳外电场强度分布改变，球壳内不变D.球壳内、外电场强度分布均改变

在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的电场强度分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的电场强度分布，则将发现B例题1将一不带电的空腔导体球壳放入点电荷q所产生的电场中，接地后球壳外表面带电量为多少？解空腔内部及导体内部电场强度处处为零，它们形成等电势区。球心处的电势导体球壳接地R1R2R3q1例题2

一个带电金属球半径R1，带电量q1，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为q

。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？

rq2q3解设球壳内外表面电量为q2、q3

在球壳内作一半径为r的球面为高斯面，由高斯定理得到由电荷守恒定律在金属球与金属壳内部的场强为零金属球A与金属壳B之间的电势差为

如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳的内表面和金属球球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。

球壳外表面仍保持有q1+q的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为

R1R2R3q+q1先根据静电平衡条件，假设一种电荷分布再根据电荷守恒定律等条件确定电荷分布最后根据电场强度、电势的定义、电场强度和电势叠加原理求出结果

在静电平衡情况下，如何分析电场强度和电势等问题：总结§3

静电场中的电介质§3.1电介质§3.2电介质的极化及其微观机制§3.3电极化强度§3.4电介质的极化规律导电能力很弱或几乎不导电（介电性）的物质§3.1电介质水分子分子电矩：6.03

10

30

C

m分子电矩1、电介质2、电介质分类无极分子有极分子

分子的正电荷中心同负电荷中心重合，即与分子等效的电偶极子的电偶极矩（分子电矩）为零。

分子的正电荷中心同负电荷中心不重合，即与分子等效的电偶极子的电偶极矩不为零，其不为零的电偶极矩称为分子的固有电矩。1、无极分子的极化§3.2电介质的极化及其微观机制a)甲烷的分子结构b)无外场时的无极分子c)无极分子电介质的位移极化无极分子电介质的极化称为位移极化

a)水的分子结构b)无外场时的有极分子c)有极分子电介质的取向极化2、有极分子的极化

有极分子电介质的极化称为取向极化

分子在取向极化的同时，一般还会产生位移极化。但是电介质在静电场的作用下，取向极化的效应比位移极化的效应强得多。雷雨云的起电机制研究极化起电机制

雷雨云的起电机制包括云雾粒子正、负电荷的形成机制以及正、负电荷分离为不同极性荷电区的形成机制。宏观测量：大量分子电偶极矩的统计平均值极化：电介质分子产生电偶极矩如何描述电介质在外场中的行为？§3.3电极化强度——极化电荷无极分子电介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-均匀极化的电介质内部任一微小体积内所含正负电荷电量相等，所以在电介质内部各处仍然是电中性在电介质与外电场强度相垂直的两个表面层上，将分别出现未被抵消的正负电荷1、极化电荷+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-有极分子电介质极化电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动——束缚电荷电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现的。外电场越强，电介质表面出现的束缚电荷越多

在电介质中取一小体积元

V，

V内的分子电偶极矩的矢量和不为零。外电场越强，分子电偶极矩的矢量和越大单位体积内的分子电偶极矩的矢量和SI单位制中，P的单位是C/m2

2、电极化强度矢量

简称为极化强度定义：

在电介质表面某处任取一面元

S，并向电介质另一侧割取底面为

S、长度为l的一个小圆柱体，它的轴线平行于极化强度。

小圆柱体很小，内部可视为是均匀极化。

在斜圆柱体的上下底面上出现束缚电荷，其面密度分别为

、

。

3、电极化强度矢量P与极化电荷的关系斜圆柱体内所有分子电偶极矩矢量和的大小斜圆柱体的体积

介质表面某处极化面电荷密度，等于该处极化强度在该面法线方向上的分量极化强度

当电介质在外电场中发生极化且达到稳定以后，电介质中内部的电场强度?§3.4电介质的极化规律外电场附加电场极化电荷自由电荷0q实验表明：对于各向同性材料，在E0不太强的情况下，P与E成正比电极化率(极化率)

e

在各向同性线性电介质中它是一个纯数。

各向同性均匀电介质在静电场中被极化，（1）其微观机制是分子的位移极化或取向极化（2）电介质表面上会产生可以自由移动的电荷（3）在电介质内部各处仍然是电中性的（4）电介质内部的电场为零（5）电极化强度矢量具有电荷面密度的单位上面论述正确的有：

A.（1）,（2）,（3）B.（1）,（3）,（4）

C.（1）,（3）,（5）D.（1）,（5）

E.（2）,（4）F.（3）,（5）C§4

电位移矢量§4.1介质中的静电场规律§4.2电位移矢量电介质中的静电场仍是保守力场电势、电势能、电势与场强的关系等仍然有效高斯定理§4.1介质中的静电场规律1、高斯定理的电位移矢量表述

设想将高斯面S以外的电介质除去，使高斯面成为电介质的外表面高斯面内有极化电荷q'

在这个面的外侧应出现总量与q'

大小相等、符号相反的极化面电荷

q'

§4.2电位移矢量电位移矢量高斯定理的电位移表述

通过闭合曲面的电位移通量(或D通量)

可先由自由电荷求出电位移D，再由D与E的关系，求出电介质中的场强E。

2、电位移矢量与电场强度的关系相对电容率(相对介电常量)电容率(介电常量)电位移矢量是一个辅助量

既包含场强，又包含极化强度，它是综合反映电场和电介质两种性质的物理量。通过任一闭合曲面的D通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。D线起始于正自由电荷终止于负自由电荷，与束缚电荷无关。E线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和束缚电荷。

线

线下面论述错误的是：A.电位移线只出现在有电介质的空间B.高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关C.静电场中的电位移线起自正自由电荷，止于负自由电荷，不形成闭合线，不中断D.在均匀电介质中，电位移矢量与电场强度同方向AC

两平行金属板始终与端电压一定的电源相联。当两金属板间为真空时，电场强度大小为E0

，电位移大小为D0

；而当两极板间充满相对介电常量为

r

的各向同性均匀电介质时，电场强度大小为E，电位移大小为D。则有关系例题1

两平行金属板充电后，极板上自由面电荷密度为

0。将两板与电源断电以后，再插入

r的电介质后计算空隙中和电介质中的E、D、P。–

0

0PDEⅠⅠⅡⅢS1解因断电后插入介质，所以极板上自由电荷面密度不变。由对称性知，电位移线垂直于极板。选高斯面S1，根据高斯定律得因金属板内部电场强度和电位移矢量为零–

0

0PDEⅠⅠⅡⅢ选高斯面S2，根据高斯定律得电介质内的电极化强度E、D、P

的方向均水平向右S2例题2

一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的电容率为

的电介质中。求任一点场强及界面处极化面电荷分布。

解导体内场强为零。q0均匀地分布在球表面上，球外的电场强度、电位移矢量都具有球对称性。在球外取半径为r的球面作为高斯面S

非均匀极化!

极化电荷分布在电介质与金属球交界处的电介质表面上极化电荷面密度极化电荷与q0反号

在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为自由电荷量的1/

r

倍§5.1孤立导体的电容§5.2电容器的电容§5电容和电容器§5.3电容器的连接

一个孤立导体带电量为Q时，导体本身有确定的电势V要使不同形状和大小的导体达到相同的电势，必须给它带上不同的电量同一种导体的电势值与它的带电量成正比电容导体的电容就是使导体具有单位电势所需的电量单位：F(C/V)

§5.1孤立导体的电容孤立导体的电容：与导体的大小和形状有关与带电量和电势无关

对于具有同样电势的导体，带电量愈多，它的电容也愈大。类比：水桶的容量

装有同样高度水的不同几何形状的水桶，盛水最多的水桶的容量最大一个半径为R的孤立导体球的电容将地球看作导体球法拉是一个很大的单位!RQ

两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较A.实心球电容值大B.实心球电容值小C.两球电容量值相等D.大小关系无法确定C电容器：由两导体（极板）构成的导体组

将电容器中的两个导体分别带有等量异号的电荷Q，周围没有其它带电体，其间电势差UAB

电容器的电容§5.2电容器的电容AA.B.C.D.

如图，金属球A与同心球壳B组成电容器，球A上带电荷q，壳B上带电荷Q，测得球与壳间电势差为UAB，可知该电容器的电容值为QBAq

随机存储器(RAM)芯片上的存储电容器具有55fF的电容。如果该电容器被充电到5.3Ⅴ，其负极板上有多少个过量的电子?一粒漂浮在空气中的灰尘包含1017个电子!个电子1、平行板电容器无电介质（真空）有电介质2、球形电容器

内筒上电荷线密度为

，外筒上电荷线密度为

考虑长度为l的圆柱形电容器

3、圆柱形电容器(同轴电缆)电容器的电容与什么因素有关？与所带电荷量无关与导体的形状、两极板的相对位置以及其间的电介质有关电容器性能的一个指标：耐压电容器被击穿！

使用电容器时，所加电压不能超过耐压值，否则就会因场强过大使电介质的绝缘性能遭到破坏电介质相对电容率击穿场强(106V/m)空气（1atm）1.000593纯水80——电容器纸3.716~40云母3.7~7.580~200玻璃5~1010~25聚乙烯2.320钛酸钡2500~45006电介质所能承受的不被击穿的最大场强电容器性能的另一个指标：击穿场强

提高电容器的耐压值

提高电容器的电容填充电介质的好处：

设计两个电容均为10

F的两个平行板电容器，其耐压分别为5000V和50V，中间均填充相对电容率为3.7、击穿场强为20

106V/m的电容器纸。问这两个电容器的极板面积和体积分别为多少，它们的体积比为多少？电容器的几何尺寸设计

设计一圆柱电容器，使得电容器的电容为C，耐压为U，内表面附近的电场强度为E0。若规定圆柱的长为l，则圆柱电容器内外金属圆筒半径最小应为多少？电容器的几何尺寸设计电容器的连接1、并联U§5.3电容器的连接2、串联U

一空气平行板电容器，极板间距为d

，电容为C。若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为A.C

B.２C/３C.3C/２D.２CC

平行板电容器的两极板A、B的面积均为S，相距为d，在两板中间左右两半分别插入相对介电常数为εr1和εr2的电介质，则电容器的电容是多少？§6静电场的能量§6.2电容器储存的能量§6.3电场的能量密度§6.1电荷系的静电能任何带电体的形成过程，外力必须克服电荷之间的相互作用力而做功根据能量守恒定律，外力所做的功必定转变为带电体的能量1、点电荷系的能量两个点电荷q1和q2组成的系统q2在电场中具有的电势能§6.1点电荷系的静电能将q2从无限远移到此点外力克服电场力所做功全部转化为q2的电势能V1是q2在q1处产生的电势V2是q1在q2处产生的电势为使q1和q2的点电荷系的电势能具有对称的形式保持q1和q2不动，将第三个电荷q3从无限远处移至距离q1和q2分别为r13和r23的位置在此过程中外力做的功三个点电荷q1和q2和q3组成的系统q3在q1和q2的电场中具有的电势能q1、q2和q3组成的点电荷系的静电能结果与先移动哪个电荷无关！q1和q2组成的点电荷系统具有静电能把静电能写成对称的形式q1、q2和q3组成的点电荷系的静电能qi所在位置处由其他电荷产生的电势推广到n个点电荷组成的系统点电荷系的静电能（静电相互作用能）推广到连续带电体连续带电体的静电能电容器充电过程：电容为C，两极板上的电量从0达到Q，两极板间的电势差为U

在充电过程中某时刻，两极板上的电量为q，两极板间的电势差为u。

外力将电量dq从负极板移到正极板，外力作功

§6.2电容器储存的能量+++---

++q-q

+1、电容器储存的静电能量充电结束后，外力作功电容器储存的静电能量外力作功转变成储存在电容器中的能量！两板之间电势差U电容器储存的静电能根据连续带电体的静电能闪光灯某种型号的闪光灯电容，电压330V，容量2000

F，电容器能储存的能量为闪光灯——快闪技术心脏除颤器当除颤器中一个70

F的电容器被充电到5000V时，在电容器中存储的能量为其中约200J的能量在2ms的脉冲期间被发送通过患者，该功率为心脏除颤器超级电容器2011年11月23日科技日报:具有完全自主知识产权的超级电容器核心元件——超级电容器极片，在湖南研制成功，利用该项新技术研制的超级电容器极片制作的3000法拉超级电容器，经国家权威机构检测，性能达到并部分超过国际知名企业同类产品，静电容量3224.1F，内阻0.256mΩ，达到国际先进水平。超级电容器美国军方对超级电容器用于重型卡车、装甲运兵车及坦克很感兴趣。美军“先进地面机动车”样车，混合电传动，将电能存储在超级电容器中，能源利用率更高

亚星超级电容纯电动客车充15分钟左右电，跑到20公里。与同等规模的柴油车相比每跑100公里节省200元。电容器储存的静电能既然电能储存在电场中，就有必要把储存在电容器中的电能用描述电场的物理量来表示2、电容器电场储存的能量与场量的关系平行板电容器

电容器所具有的能量与极板间电场强度E和电位移D有关。——电场携带了能量例题1

平行板电容器带电Q，将板间间距从d缓慢拉动至2d。求：（1）电容器能量变化；（2）外力作功；（3）面板间吸引力。解（1）电容器能量变化(2)在缓慢拉动极板过程中，外力为一恒力。(3)极板间的吸引力与外力大小相等，所以平行板电容器电场中某点单位体积内的能量（能量的体密度we）在非均匀电场和变化的电场中仍然是正确的！任一带电系统整个电场中所储存的总能量§6.3电场的能量密度解带电球面内电场为零，外部的电场为电荷系的静电场能量均匀带电球面系统的自能例题2

均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。例题3

求半径为R

带电量为Q

的均匀带电球的静电能解一计算定域在电场中的能量解二外力做功法假设带电球体是由一层层的电荷逐渐聚集而成，设某时刻已聚集了半径为r的带电球体，球体的电荷体密度为

此时带电体的电荷量带电球体表面处的电势为若再聚集一半径从r到r+dr的电荷层，这层电荷为dq，外力需做功一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度大小E、电场能量We将发生如下变化A.U12减小，E减小，We减小B.U12增大，E增大，We增大C.U12增大，E不变，We增大D.U12减小，E不变，We不变CA比较真空中一个孤立的均匀带电球体和一个孤立的均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电荷都相等，则它们的静电能之间的关系是A.球体的静电能大于球面的静电能B.球体的静电能等于球面的静电能C.球体的静电能小于球面的静电能D.球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能静电场中的导体和电介质习题课导体静电平衡的应用（1）尖端放电（2）静电屏蔽有介质时的高斯定理静电场中的导体和电介质导体的静电感应电介质的极化导体的静电平衡条件静电平衡时导体的性质（1）导体内部场强为零，表面的场强方向与表面垂直；（2）导体是个等势体，导体上任意两点的电势差都为零；（3）导体内部没有净电荷，电荷只分布在导体的表面上。电介