5.3 直角三角形全等的判定-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

湘教版八年级上册5.3直角三角形全等的判定专项练习一、核心知识点梳理1.通用全等判定适用：直角三角形属于特殊三角形，通用三角形全等的四种判定方法全部适用，分别为SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边），可用于判定任意直角三角形全等。2.直角三角形专属判定定理（HL定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为HL。几何语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE（斜边相等），AC=DF（直角边相等），则Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。3.HL定理核心说明：HL定理是直角三角形独有的全等判定方法，无需考虑锐角相等，仅需两组边对应相等（一斜一直）即可判定；普通三角形没有SSA判定，而直角三角形的HL本质是特殊的SSA，仅限直角三角形使用。4.重难点易错提醒：使用HL定理必须先证明两个三角形为直角三角形，缺一不可；判定时严格区分斜边与直角边，必须是斜边+一条直角边对应相等，两条直角边相等需用SAS判定；禁止对非直角三角形使用HL定理。5.解题选用技巧：直角三角形全等判定优先观察，若有斜边和直角边相等直接用HL；若无专属条件，再选用SSS、SAS、ASA、AAS通用判定方法。二、专项练习题（满分100分）（一）选择题（每题6分，共30分）1.判定两个直角三角形全等的专属方法是（）A.SSSB.SASC.HLD.AAS2.下列条件中，能直接用HL判定两个直角三角形全等的是（）A.一个锐角对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.斜边和一个锐角对应相等3.关于HL定理说法正确的是（）A.可用于任意三角形B.仅适用于直角三角形C.需要三个条件才能判定D.属于普通三角形判定定理4.两个Rt△中，斜边相等，一个锐角相等，则这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.无法判断5.不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一锐角和斜边对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.两条直角边对应相等（二）填空题（每题6分，共30分）6.直角三角形全等的专属判定定理是________。7.HL定理的判定条件是：________和一条________对应相等的两个直角三角形全等。8.判定直角三角形全等时，两条直角边对应相等可利用________定理判定。9.使用HL定理判定全等，前提是两个三角形均为________三角形。10.一锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形可通过________或AAS判定全等。（三）解答题（每题20分，共40分）11.已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，求证：Rt△ABD≌Rt△ACD。三、参考答案及解析选择题解析1.C解析：SSS、SAS、AAS为通用全等判定，HL是直角三角形独有的全等判定定理。2.C解析：HL定理核心条件为斜边和一条直角边对应相等，其余选项均不满足HL判定要求。3.B解析：HL定理仅限直角三角形使用，是直角三角形专属判定方法，不可用于普通三角形。4.A解析：斜边相等+一个锐角相等，结合直角相等，可通过AAS判定两个直角三角形全等。5.C解析：两个锐角对应相等只能证明三角形相似，无法证明边长相等，不能判定全等。填空题答案6.HL7.斜边、直角边8.SAS9.直角10.ASA解答题解析11.证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，△ABC和△BAD均为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA（公共斜边），AC=BD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。12.证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，△ABD和△ACD为直角三角形。在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD=AD（公共直角边），BD=CD（已知），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（SAS）。也可利用HL定理判定，斜边AB、AC可由垂直平分线性质证相等。练习总结：本节核心掌握直角三角形专属HL全等判定定理，区分通用判定与专属判定的适用场景。解题关键：先判定直角三角形，优先观察斜边与直角边关系，灵活选用HL、SAS、ASA、AAS等判定方法。高频易错点为非直角三角形乱用HL定理、混淆HL判定条件、仅用角度判定全等。熟练掌握本节定理，是直角三角形几何证明、边角等量推导的核心基础。湘教版（新教材）数学八年级上册5.3直角三角形全等的判定授课教师：.

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8年级（

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2026/9/21

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第5章直角三角形学习目标1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．复习导入问题1怎么判断一个三角形是直角三角形？问题2怎么判断两个三角形是全等三角形？有一个角是直角的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.三角形的三条边满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形.SSSSASAASASA已知有一组对应角相等，是90°推进新课问题3当这两个三角形是直角三角形时，怎么判断这两个直角三角形全等？要证明三角形全等，还需要哪些条件？SSSSASAASASAABCA’B’C’∠C=∠C’AC=A’C’BC=B’C’BC=B’C’、∠B=∠B’或AC=A’C’、∠A=∠A’∠A=∠A’

、AB=A’B’∠A=∠A’

、BC=B’C’∠B=∠B’

、AB=A’B’∠B=∠B’

、AC=A’C’ABCA’B’C’问题4你能用“边边边”的方法来证明这两个三角形全等吗？要证明三角形全等，还需要哪些条件？你是怎样证明的？推进新课SSS直角三角形全等三边相等两边相等边边边(SSS)勾股定理已知有一组对应角相等，是90°∠C=∠C’有一条直角边和斜边分别相等在Rt△ABC

中，由勾股定理得，BC2=AB2－AC2，同理，在Rt△A'B′C′中，B'C'2=A'B'2－A'C'2，由于AB=A'B'，AC=A'C'，因此BC2

=B'C'2，从而

BC=B'C′.在△ABC与△A'B'C′中，如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C′.因此△ABC≌△A′B′C′（边边边）.斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）如图，在Rt△ABC

与Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

（HL）AB=A′B′，BC=B′C′，几何语言：CABC'A'B'文字语言：直角三角形全等的判定定理（“斜边、直角边”定理）：如图，在Rt△ABC

与Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

（HL）AB=A′B′，BC=B′C′，几何语言：注意①“H”代表斜边，“L”代表直角边.顺序不要混淆②“HL”是判定直角三角形全等的特有方法，两个“△”前要加“Rt”.CABC'A'B'例1如图，BD，CE是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.证明因为BD，CE是△ABC的高，所以∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，

BC=CB，BE=CD，所以Rt△BEC≌Rt△CDB

（斜边、直角边）.归纳：两个直角三角形全等的判定思路已知可选方法寻找对应相等的条件一锐角（A）斜边（H/S）ASA直角与已知锐角的夹边AAS已知锐角(或直角)的对边HL一直角边一锐角AAS已知可选方法寻找对应相等的条件一直角边（L/S）HL斜边ASA已知直角边相邻的锐角AAS已知直角边所对的锐角SAS另一直角边归纳：两个直角三角形全等的判定思路

C

返回（第2题）

B

（第2题）

返回例2已知一直角边和斜边求作直角三角形.如图，已知线段a，c（c＞a）.求作Rt△ABC，使得斜边AB=c，一条直角边BC=a.作法(1)作∠MCN=90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形，如图所示.AMCBN（