2026新教材数学 1.4.1 充分条件与必要条件教学课件_第1页
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第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件授课：小叶比格椰旧知回顾命题一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.注：感叹句、疑问句、祈使句都不是命题.命题真假判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.命题形式

新知探究思考

边长为9的等边三角形，边长分别为2,3,4的三角形不全等充分条件与必要条件

例如前面的命题（1）中，“平行四边形的对角线互相垂直”是“平行四边形是菱形”的充分条件，“平行四边形是菱形”是“平行四边形的对角线互相垂直”的必要条件.充分条件与必要条件

例如前面的命题（2）中，“两个三角形的周长相等”不是“两个三角形全等”的充分条件，“两个三角形全等”不是“两个三角形的周长相等”的必要条件.新知提升思考

新知提升思考

分析

矛盾

题目

解析

题目解析

（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；

题目解析

举反例是判断一个命题是假命题的重要方法.题目解析

判定定理与充分条件的关系思考例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件是“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一码？

分析若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形

结论

判定定理与充分条件的关系问题例1中命题（1）及上述三个命题这些充分条件都是什么定理？一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.分析都是平行四边形的判定定理.平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.题目

解析

题目解析

（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等

；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；

题目解析

题目解析

新知提升思考

性质定理与必要条件的关系思考例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件是“这个四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件唯一码？

分析若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分

结论性质定理与必要条件的关系问题例2中命题（1）及上述三个命题这些必要条件都是什么定理？一般来说，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.分析都是平行四边形的性质定理.平行四边形的每一条性质定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件.题目

解析

题目解析

题目解析

（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.

题目

解析

题目解析

题目解析

题目解析

cc

课堂小结题目解析

题目解析

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