福建省泉州市安溪第一中学2025-2026学年八年级上学期第一次学情调研数学试卷（含答案）

安溪第一中学2025-2026学年八年级上学期第一次学情调研数学试卷一、单选题1．下列各数为无理数的是（

）A．0 B． C． D．2．的平方根是（）A． B．3 C． D．93．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．5．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．816．设，，．若，则的值是()A．5 B．6 C．7 D．87．已知，则的值等于（）A．2 B． C． D．8．已知，则等于（

）A． B． C． D．9．发现：，，，，，，，，依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是（

）A．2 B．4 C．6 D．810．实数，，满足，，，则代数式的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小：____填“”、“”或“”号．12．已知则________．13．已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．14．已知直角三角形两直角边的长度分别为，若，，则该三角形的面积是______．15．若，则的值是________．16．，，，……，其中为正整数，则的值是___________．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．已知的平方根是，的立方根为．(1)求与的值；(2)求的平方根．20．已知，．(1)求的值．(2)求的值．21．欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案．22．对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式，请利用这一方法解决下列问题：(1)观察图2，写出所表示的数学等式：________=________．(2)观察图3，写出所表示的数学等式：________=________．(3)已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若，，，且．请利用（2）中的结论求的值．23．阅读下面材料一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：；含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像等对称式都可以用，表示，例如，请根据以上材料解决下列问题：(1)式子①，②，③，④中，属于对称式的是（填序号）；(2)已知①若，求对称式的值；②若，求对称式的最小值，写出求解过程；24．【项目学习】把一个二次式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“”这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在今后的学习中有着广泛的应用．例如：求的最小值．解：，∵，∴，所以当时，即当时，有最小值，最小值为1．【问题解决】(1)当x为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？(2)如图1，是一组邻边长分别为7，的长方形，其面积为；图2是边长为的正方形，面积为，，请比较与的大小，并说明理由；

(3)如图，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度52米的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个1米宽的小门，设长为x米，当x为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？

25．［知识回顾]有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．［理解应用](1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；(2)已知的值与x无关，求y的值；（能力提升）(3)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

参考答案1．B2．A3．C4．C5．B6．C7．C8．B9．C10．C11．12．1813．a+b=c14．415．16．17．解：原式．18．解：原式=，当时，原式．19．（1）解：∵的平方根是，的立方根为，∴，解得，；（2）解：∵，，∴，∵，∴的平方根为．20．（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴，∴．21．解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：22．（1）解：根据题意，整体大长方形的面积为：，各个图形的面积和为：，故，故答案为：，．（2）解：根据题意，整体大正方形的面积为：，各个图形的面积和为：，故，故答案为：，．（3）解：∵，，，∴，∵，∴，∵．∴，∴．23．（1）解：①，②③，④．由定义可知属于对称式的是①②④．故答案为：①②④．（2）解：∵，∴，∴，①，∴；∴对称式的值为；②若，则，∴，∴，，，．∴对称式的最小值为．24．(1)当时，代数式有最小值，最小值为(2)由题意得：，，∴，∵，∴当时，，即，∴；当时，，即，∴；综上所述，当时，；当时，；（3）设长为米，长方形的面积为S平方米，则，∴，