广东省潮州市潮安区龙湖阳光实验学校2025-2026学年八年级上学期周测数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省潮州市潮安区龙湖阳光实验学校八年级（上）周测数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）从正十四边形的一个顶点出发，可画出对角线（）A．11条 B．12条 C．13条 D．14条2．（3分）△ABC中AC边的高，表示正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（）A．AB＝CD B．AB∥DE C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE4．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（）A．13 B．12 C．11 D．105．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∠1+∠2＝100°，则∠A的度数是（）A．55° B．50° C．70° D．65°6．（3分）如图，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，点E在AC边上，EF⊥BC于点F．EM平分∠AEF交AB的延长线于点M．若∠CBD＝∠M，∠ADB＝65°，则∠C的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB＝∠A′O′B′，需要证明△COD≌△C′O′D′，则这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA8．（3分）如图，将n边形A1A2…An沿虚线裁去一个角，得到（n+1）边形，有下列说法：①周长变大；②外角和增加180°；③内角和增加180°．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（3分）如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABCA．6cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm210．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，过点I作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，且AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，下列结论：①△DBI和△ECI是等腰三角形；②DI＝EI；③△ADE的周长是8；④∠BIC＝115°．其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝108°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于．12．（3分）如图，图2是图1折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．撑开后的折叠凳宽度AD＝40cm，则CB＝cm．13．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EAC＝50°，则∠ADE的度数为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，外角∠ACD＝110°，若P是∠B和∠ACD的平分线的交点，则∠P的度数为．15．（3分）如图，△ABC中，以点A为圆心任意长为半径画弧交线段AB、AC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧交BC于点D，折叠△ABC，使点A与点D重合，折痕交线段AB、AC于点E、F，若∠BAC＝60°，AD＝6，则△AEF的周长为三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30°，求∠A和∠B的度数．17．（8分）如图，已知在△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，E是AD上一点，联结CE并延长交AB于点F，且CE＝AB，∠1＝∠2，试说明AD＝DC的理由．解：因为AD⊥BC，所以＝90°，＝90°（垂直的意义）．所以＝．在△ABD和△CED中，，，．所以△ABD≌△CED（AAS），从而得到AD＝DC（）18．（8分）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．（1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）；（2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4）⊗3和3⊗（﹣4）举例说明．19．（8分）已知等腰三角形一边长为a，一边长为b，且(2a−b+1)20．（9分）如图，AB∥CD，点E在BC上，AC＝ED，且∠ACD＝∠B+∠D，求证：BC＝CD．21．（10分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（5，0），B（0，3），CB⊥BA，CB＝BA．求点C的坐标．（2）如图2．点M，E分别在x轴，y轴正半轴上，OM＝OE，点A在x轴负半轴上，作EF⊥AE且EF＝AE，连MF交y轴于N．求证：AM＝2ON．22．（11分）如图，以下三个结论知二推一：①AP平分∠BAC（角平分线）；②∠ADP+∠AEP＝180°（对角互补）；③PD＝PE（邻边相等）．（1）①②⇒③；（2）①③⇒②；（3）②③⇒①．请分别写出以上三个命题的推理过程．23．（13分）安安同学遇到这样一个问题：如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围．宁宁同学提示她可以延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．（1）请说明△BED≌△CAD理由；（2）求BE的长，并根据AB、BE的长，求出AE的取值范围；（3）请根据AE与AD的数量关系，直接写出AD的取值范围；（4）过点D作直线FG，分别交边AC、BE于点F、G，画图并求证：DF＝DG．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．D．3．A．4．B．5．B．6．C．7．C．8．B．9．C．10．C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．288°．12．40．13．65°．14．30°．15．63．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：设∠A＝x°，则∠B＝（x+20）°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+（x+20）+30＝180．∴x＝65．∴∠A＝65°，∠B＝65°+20°＝85°．17．解：因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°（垂直的意义）．在△ABD和△CED中，∠1=∠2(已知)∠ADB=∠ADC(已证)所以△ABD≌△CED（AAS），所以AD＝DC（全等三角形的对应边相等）．故答案为：∠ADB，∠ADC，∠1＝∠2（已知），∠ADB＝∠ADC（已证），AB＝CE（已知），全等三角形的对应边相等．18．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣10﹣2﹣5）⊗6＝（﹣17）⊗6＝﹣102﹣17﹣6＝﹣125；（2）新定义的运算不满足交换律，例如：（﹣4）⊗3＝﹣12﹣4﹣3＝﹣19；3⊗（﹣4）＝﹣12+3+4＝﹣5，∵﹣19≠﹣5，∴（﹣4）⊗3≠3⊗（﹣4），则不满足交换律．19．解：由题意可得：（2a﹣b+1）2＝0，|a−3∴2a﹣b+1＝0，a−3∴2a﹣b＝﹣1，a=3∴b＝9，当腰长为4时，4+4＜9，不能构成三角形；当腰长为9时，周长＝4+9+9＝22．20．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠ACD＝∠B+∠D＝∠ACB+∠DCE，∴∠D＝∠ACB，在△ABC和△ECD中，∠B=∠DCE∠ACB=∠D∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC＝CD．21．（1）解：如图1，过点C作CD⊥y轴于点D，则∠AOB＝∠ABC＝∠BDC＝90°．∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠DBC+∠OBA＝90°，∴∠OAB＝∠DBC．在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BDC∠OAB=∠DBC∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO＝DB＝5，OB＝DC＝3．∴OD＝OB+BD＝3+5＝8，∴C（3，8）；（2）证明：如图2，过点F作FG⊥OE于点G，同（1）可得△GEF≌△OAE（AAS），∴GF＝OE，GE＝OA．∴GF＝OM，又∵∠NGF＝∠NOM＝90°，∠GNF＝∠ONM，∴△GNF≌△ONM（AAS）．∴NG＝NO．∴ON=12OG=12（GE+OE）=12（OA22．证明：（1）过点P分别作PN⊥AB，交AB于点N，PM⊥AC，交AC于点M，∴∠PND＝∠PME＝90°，∵AP平分∠BAC，∴PN＝PM，∵∠ADP+∠AEP＝180°，∠ADP+∠PDN＝180°，∴∠AEP＝∠PDN，∴△PDN≌△PEM（AAS），∴PD＝PE；（2）过点P分别作PN⊥AB，交AB于点N，PM⊥AC，交AC于点M，∴∠PND＝∠PME＝90°，∵AP平分∠BAC，∴PN＝PM，∵PD＝PE，∴Rt△PDN≌Rt△PEM（HL），∴∠AEP＝∠PDN，∵∠PDN+∠ADP＝180°，∴∠ADP+∠AEP＝180°；（3）过点P分别作PN⊥AB，交AB于点N，PM⊥AC，交AC于点M，∴∠PND＝∠PME＝90°，∵∠ADP+∠AEP＝180°，∠ADP+∠PDN＝180°，∴∠AEP＝∠PDN，∵PD＝PE，∴△PDN≌△PEM（AAS），∴PN＝PM，∴AP平分∠BAC．23．（1）证明：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，如图1所示：∵AD是中线，∴BD＝CD，在△BED和△CAD中，BD=CD∠BDE=∠CDA∴△BED≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△BED≌