广东省湛江市吴川市第四中学2025-2026学年高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省吴川市第四中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an=2023，则序号n等于（）A.664 B.665 C.674 D.6752.已知函数f（x）=lnx，导函数为f′（x），那么f′（2）等于（）A.- B.- C. D.13.已知，则=（）A.20 B.30 C.42 D.564.在实数等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A.8 B.－8 C.±8 D.以上都不对5.函数的部分图象大致为（）A. B.

C. D.6.从标号分别为1、2、3、4的四个红球和标号分别为1、2、3的三个黑球及标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球,不同的取法种数共有()A.24种 B.9种 C.10种 D.26种7.意大利数学家列昂那多•斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=an+1+an，若a3+a5+a7+a9+a11+a13=ak-a2，则k等于（）A.14 B.13 C.89 D.1448.函数f（x）=（）A.在（0，2）上单调递减

B.在（-∞，0）和（2，+∞）上单调递增

C.在（0，2）上单调递增

D.在（-∞，0）和（2，+∞）上单调递减二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知公差为1的等差数列{an}满足a1，a3，a7成等比数列，则（）A.a9=10 B.{an}的前n项和为

C.{（-1）nan}的前100项和为100 D.的前10项和为10.下列问题属于排列问题的是（）

①从10个人中选2人分别去种树和扫地

②从10个人中选2人去扫地

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队

④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算A.① B.② C.③ D.④11.函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.-3是函数y=f（x）的极值点

B.-1是函数y=f（x）的最小值点

C.y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增

D.y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等差数列{an}中，若a3+a5+a7=15，则2a8-a11=

．13.用1，2，3，4，5，6这六个数字，可以排成没有重复数字的三位偶数的个数为

.（用数字作答）14.若曲线y=eax+x在点（0，1）处的切线也是曲线y=ln（x+1）+ln2（-1＜x＜0）的切线，则a=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？

（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？16.(本小题15分)

在数列{an}中，a1=1，an+1=3an．

（1）求{an}的通项公式；

（2）数列{bn}是等差数列，Sn为{bn}前n项和，若b1=a1+a2+a3，b3=a3，求Sn．17.(本小题15分)

已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行直线4x-y-1=0，且点P0在第三象限，

（1）求P0的坐标；

（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．18.(本小题17分)

数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．

（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log4an+1，cn=an+bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn．19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1处都取得极值．

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数f（x）的单调区间，并判断极大值点与极小值点；

（3）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求实数c的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】AD

11.【答案】AC

12.【答案】5

13.【答案】60

14.【答案】1

15.【答案】解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案：

第1类，从第1层取1本计算机书，有4种方法；

第2类，从第2层取1本文艺书，有3种方法；

第3类，从第3层取1本体育书，有2种方法．

根据分类加法计数原理，不同取法的种数为4+3+2=9．

（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成：

第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；

第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；

第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．

根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为4×3×2=24．

16.【答案】解：（1）因为数列{an}中，a1=1，an+1=3an．

所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，

所以．

（2）由（1）得：b1=a1+a2+a3=1+3+9=13，

解得b3=9，

则b3-b1=2d=-4，d=-2，

所以=-n2+14n．

17.【答案】解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．

当x=1时，y=0；

当x=-1时，y=-4．

又∵点P0在第三象限，

∴切点P0的坐标为（-1，-4）；

（2）∵直线

l⊥l1，l1的斜率为4，

∴直线l的斜率为-，

∵l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）

∴直线l的方程为y+4=-（x+1）即x+4y+17=0．

18.【答案】解：（Ⅰ）∵点（Sn，an+1）在直线y=3x+1上

∴an+1=3Sn+1，①

an=3Sn-1+1，②（n＞1）…（2分）

①-②：an+1-an=3（Sn-Sn-1）=3an，

∴an+1=4an，n＞1…（4分）

∵a2=3S1+1=3a1+1=3t+1，a1=t，

∴3t+1=4t，∴t=1

∴当t=1时，a2=4a1，数列{an}是等比数列…（6分）

（Ⅱ）

在（Ⅰ）的结论下，an+1=4an，

∴，…（8分）

∴bn=log4an+1=n，…（9分），…（10分）

∴

…（12分）

19.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=x3+ax2+bx+c，则f′（x）=3x2+2ax+b，

函数f（x）=x3+ax2+bx+c在与x=1处都取得极值，

则f′（）=，f′（1）=3+2a+b=0，

解可得：a=，b=-2；

（2）由（1）得f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），列表如下：x（-∞，-）-（-，1）1（1，+∞）f′（x）+0-0+f（x）增极大值减极小值增所以函数f（x）的递增区间是（-∞，-）与（1，+∞）,递减区间是（-，1）