广西南宁市第二十八中学2026-2027学年九年级（上）开学数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广西南宁市第二十八中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜2 B.x＞2 C.x≥2 D.x≤22.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.6，8，11 C.5，12，13 D.4，6，73.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则下列说法错误的是（）A.最大值是180，最小值是120

B.中位数是150

C.四分位距是60

D.第一四分位数是1404.一元二次方程2x2-5=x的二次项系数和一次项系数分别是（）A.2，-5 B.2，1 C.2，-1或-2，1 D.2，05.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（）A.5或 B.1 C.7 D.256.点（2，m）在一次函数y=3x-1的图象上，则m的值为（）A.2 B.3 C.4 D.57.在四边形ABCD中，AB=CD，下列条件中，添加哪个条件，可判断四边形ABCD是平行四边形（）A.BC=AD B.BCAD C.AC=BD D.AC⊥BD8.一次函数y=kx+2的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.k＜0

B.y随x的增大而增大

C.图象经过原点

D.图象经过第二、三、四象限

9.如图，△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AB=5，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边AB，AC相交于点D，E，连接BE.则线段CE的长为（）A.1

B.

C.

D.310.方程x2+2x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根

C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为（）

A.13cm B.cm C.26cm D.cm12.已知点Q（k,b）在第二象限，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算：-=

．14.小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为93分、87分、90分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为

分．15.若x1，x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两根，则x1+x2=

.16.《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为65cm,宽为30cm的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为xcm,如果要使整个挂图的面积是2450cm2，那么x满足的方程是

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.解方程及计算：(1)解方程：x2-4x+3=0(2)计算：

四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

某班级同学在老师的带领下前往某乡调查该乡28岁～60岁男性农民去年的年收入（以下简称年收入），为乡村全面振兴提供参考．他们将调查的年收入x（万元）样本分为如下五组：A组：5.0≤x＜7.5，B组：7.5≤x＜10.0，C组：10.0≤x＜12.5，D组：12.5≤x＜15.0，E组：15.0≤x≤17.5．其中，A组数据为7.3，6.5，7.4，6.8，7.4，7.0，6.6，5.6．根据样本数据绘制了不完整的统计图（如图所示）．

根据以上信息，完成下列问题：(1)a=

，在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是

°(2)A组数据的中位数是

，众数是

(3)该乡28岁～60岁男性农民共有4600人，根据样本估计有多少人去年的年收入达到或超过10万元？19.(本小题10分)如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15m,CD=8m,AD=17m.从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE=12m.

（1）求边BC的长；

（2）连接AC，判断△ADC的形状；

（3）求这块空地的面积.

20.(本小题10分)

请在横线上添加下列条件中的一个：①AE=CF，②BE=BF，③BE∥DF，使结论成立，并完成证明.

【条件】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，______.（选填序号，选择一个正确的即可）

【结论】∠ABE=∠CDF.21.(本小题10分)

【问题提出】(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF．

【问题解决】(2)如图2，有一块边长为7km的正方形绿地ABCD，凉亭E，F（大小忽略不计）分别在边AB，AD上，CE，CF是两条观光小径．已知∠ECF=45°，小径CF的长度为，求凉亭E到绿地边BC的距离BE22.(本小题10分)

综合与实践

【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系

【素材呈现】

素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润；

素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件；

素材3：假设该小家电的价格定为x元（40≤x≤60）.

【问题解决】

（1）用含x的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是______件；

（2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格；

（3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由.23.(本小题12分)

【活动回顾】七年级下册教材中，我们曾探究过函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．

发现：一元一次不等式2x-5＞0的解集是函数y=2x-5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．

结论：一元一次不等式：kx+b＞0（或kx+b＜0）的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．

【解决问题】(1)如图1，观察图象，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b＞2的解集是

(2)如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为

，方程2x-1=x+1的解是

；不等式2x-1＞x+1的解是

．

【拓展延伸】(3)如图3，直线y1=-x+1和相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．

①求点A，C的坐标；

②若点M是直线y1=-x+1上A点右侧一动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点N，若MN＞1，请求出x的取值范围

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】90

15.【答案】

16.【答案】（65+2x）（30+2x）=2450

17.【答案】【小题1】原方程因式分解可得：

（x-1）（x-3）=0，

∴x-1=0或x-3=0，

解得：x1=1，x2=3【小题2】原式=1+3-2

=2

18.【答案】【小题1】3054【小题2】6.97.4【小题3】该乡28岁～60岁男性农民共有4600人，

样本中年收入达到或超过10万元的频率=0.77，

估计总体人数：4600×0.77=3542（人）．

答：估计有3542人去年的年收入达到或超过10万元

19.【答案】解：（1）∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°．

在Rt△ABE中，

∵AB=15m,AE=12m,

∴．

∵E是BC的中点，

∴BC=2BE=18m.

（2）∵AE⊥BC，E是BC的中点，

∴AC=AB=15m.

∵AD=17m,CD=8m,

∴CD2+AC2=AD2，

∴∠ACD=90°，

∴△ADC是直角三角形．

（3）由（2）可知，△ADC是直角三角形，AC=15m,

∴，

由（1）可知，BC=18m,

∴

∴这块空地的面积为：．

20.【答案】①或③，

选择①证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠A=∠C，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴∠ABE=∠CDF．

选择③证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴ED∥BF，

又∵BE∥DF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴∠EBF=∠EDF，

∴∠ABC-∠EBF=∠ADC-∠EDF，

即∠ABE=∠CDF．

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠B=∠CDF=90°，

在△CBE和△CDF中，

，

∴△CBE≌△CDF（SAS），

∴CE=CF【小题2】

22.【答案】（1）

（2）

整理得x2-140x+4500=0

,解得x1=50，x2=90（舍）

所以是50元/件

（3）该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元，

根据题意列一元二次方程得，，

整理