江西九江市浔阳区九江外国语学校2026-2027学年度上学期第一次综合练习九年级数学试卷(含答案)

江西九江市浔阳区九江外国语学校2026-2027学年度上学期第一次综合练习九年级数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（

）.A．2x2−C．x2+x2．因式分解：a2−4A．a(a−4) B．(a3．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（

）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角相等4．对一元二次方程x2x−01234x−−−51323从表中可以看出方程x2+3x−A．2<x<3 B．1<x5．如图，点E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE

A．DE=DA B．∠AB6．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DA．22 B．1 C．2 二、填空题7．要使式子5x−1有意义，则x8．关于x的一元二次方程m−3x2−9．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．10．糖糖用如图①中的一副七巧板拼成如图②所示的“花束图”，若正方形ABCD的边长为111．如图，在菱形ABCD中，AB=6，AC=10，M，N为对角线AC上两动点，且满足12．在▱ABCD中，∠B=60°，AB=BC=4，点E在BC三、解答题13．解决下列问题：(1)解一元二次方程：x2(2)解分式方程：xx14．解不等式组-315．已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥A16．如图，在▱ABCD中，(1)在图（1）中，以AD(2)在图（2）中，以AE为边作▱17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F(1)求证：四边形AE(2)若AB=6，DE=18．已知关于x的方程x2(1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长a=6，另外两边b19．已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G，联结EG．（1）求证：四边形AEGF是菱形；（2）如果∠B＝∠BAE＝30°，求证：四边形AEGF是正方形．20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学准备从体育用品商场购买若干个足球和篮球，用于学校球类训练比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元；用450元购买篮球和用300元购买足球的个数相同．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？21．定义：如图1，在四边形ABCD中，若A(1)如图2，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且(2)在图1中，筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=(3)如图3，在筝形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DM⊥BC于点M22．【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉当小铝块浸入液面后，F拉【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力N【解决问题】(1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．(2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为mN，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为mN，则乙液体中小铝块浸入的深度为ncm，直接写出m23．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．【操作判断】操作一：如图1，在正方形纸片ABCD的AD边上选一点E（点E不与点A，D重合），将正方形ABCD沿BE折叠，使点A落在正方形内部的点G处，得到折痕BE（1）求∠E【深入探究】操作二：如图2，在操作一的基础上，将△EDF沿着EF折叠，使点D落在正方形ABCD的内部，点D的对应点为H，在折叠的过程中，同学们发现，随着点E的位置改变，点H的位置也随之改变，当点E在AD边上的某一位置时，点H恰好落在（2）求∠A（3）求证：BM【拓展延伸】操作三：如图3，在操作一的基础上，连接AC交BE于点P，连接PF，调整点E（4）求证：B《江西九江市浔阳区九江外国语学校2026-2027学年度上学期第一次综合练习九年级数学》参考答案题号123456答案CACBDC1．C2．A3．C4．B5．D6．C7．x8．m≤49．x＞310．211．212．24或36或2413．(1)x1=(2)x14．-215．证明：∵AD是△AB∴D在Rt△DEBD∴Rt△∴∠B16．(1)在图1中，延长DC和AE交于点F，△A(2)在图2中，连接AC和BD交于一点O，再连接EO并延长交AD于点F，四边形AE17．(1)证明：∵CF∴CF+E在▱ABCD中，∴AD∥E∴四边形AE∵AE∴∠A∴四边形AE(2)2418．(1)证明：在方程x2a=1，b=Δ===(∵无论m取何值，(m∴Δ≥∴无论m取何值，这个方程总有实数根；(2)△ABC19．（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=AD，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，在△ABE和△ADF中，AB∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，∴∠EAG=∠FAG，∵FG∥AE，∴∠EAG=∠FGA，∴∠FAG=∠FGA，∴FG=AF=AE，∵FG∥AE，∴四边形AEGF是平行四边形，又∵AF=AE，∴四边形AEGF是菱形；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=∠BAE=30°，∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠BAD=180°-∠B=150°，∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=150°-30°-30°=90°，∵四边形AEGF是菱形，∴四边形AEGF是正方形．20．(1)每个足球60元，每个篮球90元(2)最多购进篮球116个21．(1)证明：∵在▱A∴∠∵AE=∴△∴A∴四边形AB∴B∴四边形AB(2)168(3)222．(1)弹簧测力计A的示数为2.8，弹