山东省济南市历城区山东大学附属中学2026-2027学年上学期九年级开学调研数学试题（含答案）

山东济南市历城区山东大学附属中学2026-2027学年上学期九年级开学调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，已知四边形ABCDA．AD=BC B．AB∥2．矩形具有而菱形不具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相平分且互相垂直C．对角相等 D．对边相等3．把一元二次方程x4x−A．4，1，3 B．4，−3，−3 C．4，−2，3 D．1，4．如图所示的三个三角形，相似的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．若一元二次方程x2−3x+a=A．2 B．−2 C．4 D．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：17．小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B=60°，对角线ACA．保持不变 B．增加了1C．增加了92−18．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为x，则方程可以列为（

）A．0.5+0.5xC．1+x29．如图，在矩形ABCD中分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径画圆弧，连接圆弧的两个交点并延长，分别与AD，BC相交于点E和点F．若A．52 B．32 C．1 10．如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD交于点O，点M，N分别是BD，AC上的动点，且MN=2，点P是MNA．45 B．75 C．95二、填空题11．若a2=b312．五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上．若线段AC13．用配方法解方程x2+614．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦BC长为_________15．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B三、解答题16．解下列方程：(1)x2(2)4x(3)x2(4)2x17．如图，已知△ABC，请用尺规作图法，分别在AB，BC，AC边上取点D，18．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O19．大同黄花菜是大同市特色地理标志农产品，品质优良、采摘期集中，用工需求大．为缓解大同黄花菜采摘季的劳动力短缺问题，并降低生产成本，某黄花菜种植基地引进了智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍．用一台智能采摘机器人采摘600千克黄花菜，比4个工人采摘这些黄花菜要少用1天．求一台智能采摘机器人平均每天可采摘黄花菜多少千克．20．阅读下面的材料：解方程x4设x2=y∴原方程可化为y2∴a∴Δ∴y解得y1当y=3时，当y=4时，∴原方程有四个根是：x1以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想．请你运用上述方法解答下列问题．(1)解方程：x2(2)已知实数a，b满足a221．我国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化．某茶商购进一批进价为100元/盒的茶叶，当销售价为120元/盒时，每天可售出20盒．经市场调查发现，若每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒．现该茶商计划降价销售，请回答下列问题：(1)当销售价为110元/盒时，每天的销售量为__________盒，每天盈利__________元；(2)当每盒茶叶降价多少元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元？22．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△(1)如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE(2)如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形A(3)当点P在直线BD上时，其他条件不变，连接BE．若AB《山东济南市历城区山东大学附属中学2026-2027学年上学期九年级开学调研数学试题》参考答案题号12345678910答案DABAABCDAB1．D2．A3．B4．A5．A6．B7．C8．D9．A10．B11．512．413．914．4015．716．(1)x(2)x(3)x(4)x17．解：如图，菱形AD由作图可知：AE平分∠BAC，∴∠DAE∵AO∴△A∴AD∴四边形AD18．证明：∵BE∥A∴四边形OB又∵菱形ABCD的对角线AC、∴AC∴∠B∴四边形OB19．150千克20．(1)x1=(2)521．(1)40，400(2)当每盒茶叶降价2或8元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元2