四川成都市树德中学2027届高三上学期开学考试数学试题（含答案）

四川成都市树德中学2027届高三上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设a>0,s∈A．a>1,C．a>1,2．已知复数z=cosπ6−A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知圆C:x2−4ax+y2=0(A．12 B．1 C．324．若函数y=log12ax−A．0,12 B．12,15．已知数列an（非常数列）前n项和为Sn，Snn为等差数列，n∈N*，a1=−1A．−10 B．80 C．81 6．已知cosα+π6+A．−79 B．−19 C．7．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1(允许一侧无珠)，记上、中、下三档的数字和分别为a,b,c，若A．20种 B．32种 C．54种 D．72种8．在三角形ABC中，点D在边BC上，满足AD平分∠BAC，并且AA．43 B．2 C．83 二、多选题9．已知函数fx=2cos2A．fx的最小正周期为π B．fx的图象关于直线C．fx在区间3π2,11π610．已知F1，F2分别是双曲线x2−y22=1的左、右焦点，MA．若∠MF1F2=π2，则直线MC．若∠MF1F2=α，则11．已知函数fx=x2+axA．任意实数a，fxB．存在实数a，使得fx在区间−C．任意实数a，曲线fx一定存在与直线yD．存在实数a，使得函数gx三、填空题12．已知向量a=3,1，b=1,213．在棱长均为2的正三棱锥P−ABC中，点M是AC的中点，点N是侧面PBC上的一个动点，当M14．甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏．游戏规则为：剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀．每一局游戏甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且相互独立．在一局游戏中某人赢1个人得2分，赢2个人得5分，其他情况得0分．设一局游戏后3人总得分为ξ，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)四、解答题15．为科学评估施肥对某品种农作物发育情况和产量的影响，某研学小组对劳动实践基地中随机抽取的200株该品种农作物进行了观察，并进行数据分析．(1)将所抽取的农作物按是否施肥分为两类，并将其分为“发育正常”和“发育不正常”两类，整理得到下表：施肥不施肥合计发育正常7030发育不正常40合计200请补全以上表格，判断能否有99.9%的把握认为“是否施肥”与“该品种农作物是否发育正常”有关，并说明理由．(2)对施肥的农作物进行观察，发现施肥超过某标准量后，产量反而会迅速下降．从施肥的该品种农作物中随机抽取10株，记录它们的过量施肥量x（g）与产量y（g），数据如下表：农作物编号12345678910过量施肥量x（g）00.5111.52222.52.5产量y（g）100858585807575707075经计算，i=110xi=15，i=1附：χ2P0．0500．0100．001x3．8416．63510．828对于一组数据x1,y1，x2b=i=16．在△ABC中，角A  (1)求证：c=(2)若∠ABC=2π3，BD平分∠A17．已知抛物线C:y2=2pxp>(1)若AB=3(2)求1A18．已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是AC与B(1)求证：平面PBD(2)求点D到平面PB(3)若点E是线段AD上的动点（包括端点），设直线PE与平面PBC所成的角为19．设函数fx(1)当a=−2时，讨论f(2)当a=−1时，fx≥(3)若a>0，fx在0《四川成都市树德中学2027届高三上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案CABBBCBAABDABC题号11答案AD1．C2．A3．B4．B5．B6．C7．B8．A9．ABD10．ABC11．AD12．013．114．1315．(1)施肥不施肥合计发育正常7030100发育不正常4060100合计11090200能有99.9%的把握认为“是否施肥”与“(2)y=16．(1)证明：因为acos由正弦定理得sinAcosB得sinA+B=(2)917．(1)y(2)518．(1)∵点P在