四川省南充市高坪中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

四川南充市高坪中学2026届高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知，则（

）A．5 B． C． D．12．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知函数，则（

）A． B． C．2 D．44．在等比数列中，，则（

）A．36 B． C． D．65．在二项式的展开式中，常数项等于（

）A．﹣42 B．42 C．14 D．﹣146．已知单位向量，满足，则（

）A． B． C． D．7．若角满足，则（

）A． B． C． D．8．已知，设函数，若关于x的不等式恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知，则下列说法正确的有（

）A． B．C． D．10．下列计算正确的有（

）A．B．C．若，，则D．若，则11．已知，都是定义在上的函数，对任意实数x，y满足，且，则下列结论正确的是A． B．C．为奇函数 D．三、填空题12．已知的单调增区间为__________.13．已知男､女学生共6人，若从男生中任选2人，从女生中任选1人，共有12种不同的选法，则其中女生人数为______人.14．已知函数，数列的前项和为，记数列的前项和为，则使得成立的的最小值为___________．四、解答题15．设集合．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．16．已知等差数列满足，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．17．“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组，如图所示，已知区间，，，上的频率依次成等差数列．（1）分别求出区间，，上的频率；（2）现从年龄在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为生态文明建设知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数，表示抽到作为宣讲员的年龄在的人数，设随机变量，求的分布列与数学期望．18．设函数，其中向量，．(1)求函数的最小正周期与单调递增区间；(2)在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，求面积的最大值．19．已知函数．(1)若直线与曲线相切，求的值；(2)讨论的零点个数；(3)若方程有两个解证明:使得参考答案1．B2．A3．C4．D5．C6．C7．C8．A9．ACD10．BCD11．ABC12．13．214．715．（1）当时，或；∵，∴或；（2）∵“”是“”的充分条件，∴，∵，即，∴或，∴或，而，要使得，需有或，∴或．16．（1）由，，令得，解得，设的公差为，因为，所以，所以，故的通项公式为．（2）由（1）知，所以①，②，①②得，化简得，所以．17．（1），，上的频率之和为，且前三个频率成等差数列（设公差为），故上的频率为，从而，解得.故区间，，上的频率分别为0.1，0.2，0.3.（2）由题意知组抽取3人，组抽取4人，当时，，当，或，时，，当，，，所以的所有取值为0，2，4，所以，，，所求分布列为024所以.18．（1）向量，，，函数的最小正周期为；令，则，函数的单调递增区间为；（2），即，，，，解得，又，即，解得，当且仅当时取等，，则面积的最大值为．19．（1）设切点为则故，又，则，即，解得，故.（2）令，则，令，则，当在单调递增，当在单调递减，当时，取极大值，，且当，作出函数的大致图象如下：

由图象可知：当或直线与函数的图象有1个交点，则的零点个数为1，当时，直线与函数的图象有2个交点，则的零点个数为2，当时，直线