浙江省宁波市镇海蛟川书院2026-2027学年九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省宁波市镇海蛟川书院九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列4个说法中：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③任何一条直径都是圆的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等.正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3.点P为⊙O内一点，且OP=4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为（）A.12 B. C.8 D.10.54.如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=58°，则∠ACB等于（）A.32°

B.36°

C.48°

D.52°

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，则BE的长为（）A.1

B.

C.2

D.6.线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AE=2，CD=6，则⊙O半径长为（）A.

B.5

C.

D.

7.如图，四边形ABDE是⊙O的内接四边形，CE是⊙O的直径，连接BC，DC.若∠BDC=20°，则∠A的度数为（）A.90°

B.100°

C.110°

D.120°8.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A.45°

B.60°

C.75°

D.85°9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CB，∠BAC=30°，BD=，则AD+CD的值为（）A.3

B.2

C.+1

D.不能确定

10.如图，⊙O的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在⊙O上运动，且∠ABM=30°，AC⊥BM，垂足为点C，连接OC，则OC的最小值是（）A.

B.

C.

D.-二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在⊙O中，弦AB=9，∠AOB=120°，则⊙O的半径为

.12.⊙O的直径为8cm,点P到圆心O的距离为5cm,点P与⊙O的位置关系是

.13.如图，⊙O的弦AB、半径OC的延长线交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=

.

14.如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=2，则∠BAC=

.

15.如图，⊙O的直径AB=10，P是上半圆（A，B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M，N，则EF的长是

.

16.如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在第二象限⊙M上，且∠AOC=60°，则OC=

．

17.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC=45°，若PC2+PD2=16，则⊙O的半径为

.

18.直线l：y=-x+4与x轴交于点A.与y轴交于点B，以AB为直径作⊙M，点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于C，连结BP并延长交⊙M于点D.连接OC，当点P在线段OA上运动时，则OC•PD的最大值是

.

三、解答题：本题共3小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题14分)

如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，OD交AC于点E，AD=CD.

（1）求证：OD∥BC；

（2）若AC=10，DE=4，求BC的长.20.(本小题14分)

如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．

（1）求证：∠BAC=2∠ABD；

（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；

（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．21.

如图，在锐角三角形ABC中，以AC边为直径的圆O交BC于点D(BD>CD)，作BH⊥AC，依次交圆O于点E，交AC于点G，交圆O于H.(1)求证:(2)若ABC=45°，圆O的直径等于5，BC=7，求CE的长.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】点P在圆外

13.【答案】25°

14.【答案】60°

15.【答案】5

16.【答案】2+

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】（1）证明：∵AD=DC，

∴=，

∴OD⊥AC，

∴∠AEO=90°，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠AEO=∠ACB，

∴OD∥BC．

（2）解：∵OD⊥AC，

∴AE=EC=5，

设OA=OD=r，

在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE2，

∴r2=52+（r-4）2，

∴r=，

∴OE=r=DE=-4=，

∵AE-EC，AO=OB，

∴BC=2OE=．

20.【答案】（1）证明：连接OA．

∵AB=AC，

∴=，

∴OA⊥BC，

∴∠BAO=∠CAO，

∵OA=OB，

∴∠ABD=∠BAO，

∴∠BAC=2∠BAO．

（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．

①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DBC=2∠ABD，

∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，

∴8∠ABD=180°，

∴∠C=3∠ABD=67.5°．

②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，

∴∠C=4∠ABD，

∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，

∴10∠ABD=180°，

∴∠BCD=4∠ABD=72°．

③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．

综上所述，∠C的值为67.