2025年四川省马尔康市高三数学下学期考试5月学情自测测试卷附完整答案

2025年四川省马尔康市高三数学下学期考试5月学情自测测试卷附完整答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。已知集合A={x|x2−A.(−1,2)B.[−1,2)C.[−3,2)A.−2B.2C.−1D.1

3.马尔康市某高中高三年级共1200名学生参加5月学情测试，其中藏族学生800名，汉族学生320名，其他少数民族学生80名，为调查学生数学学习情况，按分层抽样抽取容量为n的样本，若抽取的藏族学生为50名，则n为（）已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若(a+2b)∥a，则m已知sinα+π6=13，则cos2α−2π3=（）

A.已知某圆锥的侧面积是底面积的3倍，母线长为l，则该圆锥的体积为（）

A.22πl381B.22πl从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取2个不同的数字，记事件A：抽到的两个数字之和为偶数，事件B：抽到的两个数字都为奇数，则P(B|A)=（）

A.12B.35函数f(x)=x+1xcosx在区间[−π,0)∪已知双曲线C:x2a2−y2b已知正项等比数列{an}满足a1=2，a4−2a2=8，若bn=an2+log2an，则数列{已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，其相邻对称轴之间的距离为π2，且f(已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，P在面ABCD内，点Q在侧面BCC1B1内，且PE=PQ=3，则下列说法错误的是（）

A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。已知(x−ax)(2已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点A在C上，点B满足AB=3已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a=2，a已知函数f(x)=ex−x−a，若存在实数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an−2(n∈N*)。

（1）求数列{an}的通项公式；（2）用分层抽样的方法从锻炼时长在[12,14)和[14,16]的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人的锻炼时长在[12,14)的概率。

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⟂底面ABCD，M是PC上一点，且PM=MC。

（1）求证：平面MBD⟂平面PAC；

（2）若PA=AB=2，∠BAD=60∘，求二面角M−BD−C的余弦值。

20.（本小题满分12分）已知椭圆（二选一）22.（本小题满分10分）[坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）已知直线l已知函数f(x)=|x−1|+|x+2|。

参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.A5.C6.A7.D8.B9.B10.C11.B12.D二、填空题81614.15.16.

三、解答题−1±解：（1）当n=1时，S1=a1=2a1−2，解得a1=2；当n≥2时，Sn−1=2an−（1）各组中点值依次为5,7,9,11,13,15，各组频率依次为0.05×2=0.1，0.10×2=0.2，0.15×2=0.3，0.10×2=0.2，0.07×2=0.14，0.03×2=0.06，故平均数为：

5×0.1+7×0.2+9×0.3+11×0.2+13×0.14+15×0.06=9.22≈9.2。

（2）[12,14)人数为100×0.14=14，[14,16]人数为100×0.06=6，分层抽样抽取5人，故抽取[12,14)的人数为5×1420=3，[14,16（1）左顶点A(−2,0)，故a=2，离心率e=ca=32，故c=3，b2=a2−c2=1，椭圆标准方程为x2（1）f′(x)=lnx+1+2ax−1=lnx+2ax，f(x)单调递增则lnx+2ax