人教版数学 陕西省榆林市 上学期八年级第一次阶段性作业A 试卷 含答案

陕西省榆林市2025-2026学年上学期八年级第一次阶段性作业A数学试卷一、单选题1．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（

）A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短2．下列各组图形中是全等图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（

）A．2，3，6 B．6，7，13 C．2，2，3 D．1，1，34．一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定5．如图，在与中，，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点，交于点，．则下列结论中不一定正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题9．如图所示的两个三角形全等，则的度数为．10．如图，在中，是的角平分线，则的度数是．11．如图，在和中，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是．（写出一个即可）12．如图，在和中，点在同一直线上，点为边的中点，，，，若，则的长为13．若等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长是.14．如图，已知是的中线，是的中线，交的延长线于点E．若的面积为3，则的面积是．三、解答题15．已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，．若这两个三角形全等，求的值．16．如图，在中，点是延长线上的点，点在边上，连接，且，，，求的度数．17．如图，在中，于点，，，求证：．18．如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点P，连接BP，使．（保留作图痕迹．不写作法）19．已知的三边长分别是，，．(1)求的取值范围；(2)若三角形的周长是大于的正整数，求的值；20．在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”．若是“友爱三角形”，，且与互为“友爱角”，．求的度数．21．如图，在中，点D在边上．(1)若，求的度数；(2)若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．22．如图，在与中，点、、、在一条直线上，与相等吗？为什么？23．如图，在中，为边上的高，平分交于点E，若，．(1)求的度数；(2)求的度数．24．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼的距离与旗杆的高度都为8米，量得旗杆与楼之间距离为米，且，点，，在同一条直线上，求楼的高度是多少米？25．如图，在中，，其中、边上的高、相交于点．(1)求证：；(2)请判断是等腰三角形吗？并说明理由．26．【问题探究】（1）在中，，的平分线交于点，于点．①如图1，试说明；②如图2，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（2）如图2，是某市的一块空地，，点、E、分别在边、、上，、和是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足平分，，．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）．参考答案1．A解：高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是三角形具有稳定性；故选A．2．A解：A.

是全等图形，符合题意；B.

，形状不同，不是全等图形，不符合题意；C.

大小不同，不是全等图形，不符合题意；D.

大小不同，不是全等图形，不符合题意；故选：A．3．C解：A、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意；B、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意；C、，能构成三角形支架，故本选项符合题意；D、，不能构成三角形支架，故本选项不符合题意；故选：C．4．A解：三角形三个内角度数之比是，∴三角形的三个内角依次为：，，，∴该三角形一定是锐角三角形．故选：A．5．C解：在和中，，，，，，又，，故选：C．6．D解：，，、分别是平分、，，，，．故选：D．7．B解：A、是的中线，，，，故A选项正确；B、条件不足，无法得到，故B选项错误；C、，分别是的高和角平分线，，，，，，，故C选项正确；D、，，，，，，，，故D选项正确；故选：B．8．C解：，，在和中，，，，，，，，故选：C．9．解：由题意可得，，，∵两个三角形全等，，．故答案为：．10．/度解：∵在中，，∴．∵是的角平分线，∴．故答案为：．11．（答案不唯一）解：添加的条件为：，，，故答案为：（答案不唯一）．12．6解：∵点为边的中点，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．故答案为：6．13．5解：由题意可知，①当等腰三角形的腰是3时，由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、3和7，由于，根据构成三角形的三边关系可知3、3和7不能构成三角形，此种情况不成立；②当等腰三角形的底边是3，由等腰三角形周长是13可知，三边长分别为3、5和5，∴该等腰三角形的腰长为5，故答案为：5．14．12【详解】∵，∴，∵是的中线，∴，在与中，∴，∴的面积的面积，∵是的中线，∴的面积，∵是的中线，∴的面积，故答案为：12．15．解：两个三角形全等，，，．16．解：∵，分别是的一个外角，∴，．∵，，，∴．17．见解析【详解】证明：，，在和中，，．18．图见解析解：∵，，∴，∴，∴作的垂直平分线即可，如图所示即为所求：19．(1)(2)（1）解：根据题意得：的取值范围为：；（2）解：、、、、∵三角形的周长是大于的正整数，∴当时，三角形的周长为；的值是；20．，；解：是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），，．，即，解得，．21．(1)(2)6（1）解：∵，∴，∴，∴，∴的度数为；（2）解：∵为的中线，∴，∵的周长比的周长大3，∴，即，∴，即，解得，，∴的长为6．22．与相等，理由见解析解：相等，．理由如下：，，，，即，在和中，，．23．(1)(2)（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∵为边上的高，∴，∴中，；（2）解：∵，，∴，∴，∴中，．24．楼高为米解：根据题意可得：，米，则∵，∴，∵，∴，∵米，米，∴米，在和中，，∴，∴米，答：楼高为米．25．(1)见解析(2)是等腰三角形，理由见解析（1）证明：∵、是的高，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：是等腰三角形，理由如下：∵，∴，又∵、是高，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．2