人教版数学八年级上册 13.2.1三角形的边（练习题） 同步练习 含答案

分层作业13.2.1三角形的边目录A组巩固过关 题型01判断线段能否构成三角形 题型02选取线段构成三角形 题型03求第三边取值范围 题型04利用三角形三边关系化简绝对值 题型05等腰三角形边长与周长 题型06三角形的稳定性 题型07利用三角形三边关系解决综合问题 题型08含参等腰三角形 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01判断线段能否构成三角形题型011．下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（

）A．2，4，5 B．4，6，9 C．5，5，9 D．3，6，92．下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（

）A．1，1，1，3 B．2，2，2，3 C．1，3，2，6 D．2，2，2，7题型02选取线段构成三角形题型024.长度分别为5，6，11，16的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边的长度为_______．5.现有4根木条、长度分别为（单位：cm）：2,3,5,6，从中取出三根连成一个三角形__________________．（任写一种即可）题型03求第三边取值范围题型035.已知三角形的三边长分别为2,x,5，若x为奇数，则这样的三角形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.一个三角形的三边长分别为2，3a+1，11，则a的取值范围是_____．题型04利用三角形三边关系化简绝对值题型047.若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简x-5-2x-12的结果是（A．3x-29 B．-3x+29 C．-x+19 D．x-198.已知a，b，c是△ABC的三边长，则化简|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+2b|的结果为__________题型05等腰三角形边长与周长题型059.已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n满足m-2+n-5210.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为11.一个等腰三角形的周长是28cm(1)如果腰长是底边的3倍，求出三角形各边的长是多少？(2)能围成一边是6cm题型06三角形的稳定性题型0612.桥都重庆桥梁总数超过2万座，桥的类型丰富多样，每一座桥都有着独特的设计和建造技术．如图，千厮门大桥在建造时采用斜拉索设计．这种设计蕴含的数学原理是（

）A．三角形的内角和为180° B．三角形具有稳定性C．垂线段最短 D．两点确定一条直线13.劳动实践课上，小明用4根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳定性，则下列做法不能使其具有稳定性的是（

）A．B． C． D．题型07利用三角形三边关系解决综合问题题型0714.小明用边长分别为4，8，x（单位：cm）长的铁丝围成一个三角形铁架．(1)若x为奇数，求x的值；(2)若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长．15已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数．(1)若a=3，b=4，求边长c的取值范围；(2)在（1）的条件下，若c为奇数，求△ABC的周长．16.已知，a，b，c为△ABC的三边长，且满足a+b=3c-2，a-b=2c-6(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为18，求c的值．题型08含参等腰三角形题型0817.等腰三角形的两边长为2x和x+6，周长为28，求底边的长度18.一个等腰三角形的三边长分别为2x-1、x+1、3x-2,求此等腰三角形的周长1．如图，四边形ABCD中，AD=CD=3，AB=5，BC=6，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．62.已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足等式b-22+c-3=0，且a为方程a-4=23.用一根长度为21cm(1)如果所围等腰三角形的腰长是底边长的3倍，求各边长；(2)所围成的等腰三角形的一边长为5cm(3)若所围成的等腰三角形的腰长为acm，请直接写出a4.（1）一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长；（2）一个等腰三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长；（3）等腰三角形的腰长是整数，周长是8，求它的各边长．5.用一条长44cm的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少6cm．（1）用含x的式子直接表示第三条边长：（2）若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长；（3）若第一条边长最短，直接写出x的取值范围．1.等腰三角形的周长为12，则腰长可能是（

）A．2 B．3 C．5 D．62．已知△ABC的周长是12，AB=2AC，则边AC的取值范围是________．3．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡．已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．若第一条边长最短，则m的取值范围是．4．已知在△ABC中，a=5，b:c=4:3，求三角形周长C的取值范围．1．（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，102．（2026·四川达州·中考真题）若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x-5≤0的正整数解．则等腰三角形的周长为（

）A．3 B．4 C．5 D．4或53．（2026·四川广安·中考真题）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为_____．

分层作业13.2.1三角形的边目录A组巩固过关 题型01判断线段能否构成三角形 题型02选取线段构成三角形 题型03求第三边取值范围 题型04利用三角形三边关系化简绝对值 题型05等腰三角形边长与周长 题型06三角形的稳定性 题型07利用三角形三边关系解决综合问题 题型08含参等腰三角形 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01判断线段能否构成三角形题型011．下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（

）A．2，4，5 B．4，6，9 C．5，5，9 D．3，6，9【答案】D【知识点】构成三角形的条件【分析】判定三条线段能否构成三角形，只需验证较短两条线段的长度和是否大于最长线段的长度，若大于则能构成，反之不能构成．【详解】解：∵选项A中，2+4=6>5，满足三边关系，能构成三角形；选项B中，4+6=10>9，满足三边关系，能构成三角形；选项C中，5+5=10>9，满足三边关系，能构成三角形；选项D中，3+6=9，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形．2．下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（

）A．1，1，1，3 B．2，2，2，3 C．1，3，2，6 D．2，2，2，7【答案】B【知识点】构成三角形的条件【分析】根据构成四边形的条件“最长线段的长度小于另外三条线段的长度和”，据此逐项判断即可．【详解】解：A．最长边为3，1+1+1=3，故不能构成四边形，不符合题意；B．最长边为3，2+2+2=6>3，故能构成四边形，符合题意；C．最长边为6，1+3+2=6，故不能构成四边形，不符合题意；D．最长边为7，2+2+2=6<7，故不能构成四边形，不符合题意．题型02选取线段构成三角形题型024.长度分别为5，6，11，16的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边的长度为_______．【答案】16或17/17或16【知识点】构成三角形的条件【分析】本题考查三角形三边关系的运用，将四根木棍中的任意两根连接成一根，判断与另外两根能否构成三角形，即可求解．【详解】解：由题意得：5，6，11+16，5+6<11+16，不能组成三角形；5+6，11，16，5+6+11>16，能组成三角形，最长边长度为16；5，6+11，16，5+16>6+11，能组成三角形，最长边长度为17；6，11，16+5，6+11<16+5，不能组成三角形；6，16，11+5，6+11+5>16，能组成三角形，最长边长度为16；5，11，16+6，5+11<16+6，不能组成三角形；∴得到的三角形的最长边的长度为16或17．故答案为：16或17．5.现有4根木条、长度分别为（单位：cm）：2,3,5,6，从中取出三根连成一个三角形__________________．（任写一种即可）【答案】2，5，6（或3，5，6）【知识点】构成三角形的条件【分析】先列举从4根木条中任取3根的所有组合，再利用三角形三边关系判断各组合能否构成三角形，任写一种符合条件的组合即可．【详解】解：从长度为2，3，5，6的4根木条中任取3根，所有组合为：2，3，5；2，3，6；2，5，6；3，5，6．∵2+3=5，不满足三边关系，故不能构成三角形；∵2+3=5<6，不满足三边关系，故不能构成三角形，∵2+5>6，2+6>5，5+6>2，满足三边关系，∴构成三角形，∵3+5>6，3+6>5，5+6>3，满足三边关系，∴构成三角形综上：2，5，6；3，5，6这两种组合能构成三角形．题型03求第三边取值范围题型035.已知三角形的三边长分别为2,x,5，若x为奇数，则这样的三角形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【知识点】确定第三边的取值范围【分析】利用三角形三边关系求出x的取值范围，再结合x为正奇数确定符合条件的x的个数，即可得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，x，5，根据三角形三边关系可得，5-2<x<5+2，整理得3<x<7，∵x为奇数，∴满足条件的奇数x只有5，共1个，即这样的三角形有1个．6.一个三角形的三边长分别为2，3a+1，11，则a的取值范围是_____．【答案】8【知识点】确定第三边的取值范围、求不等式组的解集【详解】解：由三角形的三边关系得到：11-2<3a+1<11+2，∴9<3a+1<13，∴83题型04利用三角形三边关系化简绝对值题型047.若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简x-5-2x-12的结果是（A．3x-29 B．-3x+29 C．-x+19 D．x-19【答案】A【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、确定第三边的取值范围【分析】本题主要考查了三角形的三边的关系，化简绝对值和整式的加减运算，先利用三角形三边关系确定x的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行整式的加减运算即可求解．【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为2，x，7，∴7-2<x<7+2，∴5<x<9，∴x-5=x-5-2=x-5-24+2x=3x-29，故选：A．8.已知a，b，c是△ABC的三边长，则化简|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+2b|的结果为__________【答案】3a-2b-c【知识点】三角形三边关系的应用【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”判断每个绝对值内式子的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可得到化简结果．【详解】∵a，b，c是△ABC的三边长，∴根据三角形三边关系可得a+b>c，a+c>b，b+c>a，∴a+b-c>0，b-c-a=b-a+cc-a+2b=b+c-a∴|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a+2b|==a+b-c+a+c-b-c+a-2b=3a-2b-c．题型05等腰三角形边长与周长题型059.已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n满足m-2+n-52【答案】12【知识点】绝对值非负性、等腰三角形的定义、构成三角形的条件【分析】本题考查非负性，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，掌握非负性是解题的关键．根据非负数的性质求出m，n的值，再分类讨论腰长的不同情况，结合三角形三边关系验证后计算周长即可．【详解】解：∵m-2+n-52=0，且∴m-2=0，n-5=0，解得m=2，n=5，当m=2为腰长时，三角形三边长为2，2，5，不满足三角形三边关系，舍去当n=5为腰长时，三角形三边长为2，5，5，满足三角形三边关系，此时周长为2+5+5=12，综上所述，周长是12．10.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为【答案】3cm或【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义【分析】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边或5【详解】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(13-5)÷2=4当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5×2=311.一个等腰三角形的周长是28cm(1)如果腰长是底边的3倍，求出三角形各边的长是多少？(2)能围成一边是6cm【答案】(1)12cm，12cm，(2)能围成一边是6cm的等腰三角形，其它两边长分别为11cm【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系是解决问题的关键，分类讨论是易错点．（1）设该等腰三角形的底边长为acm，则腰长为3acm，依题意得3a+3a+a=28，由此解得a=4，则此时该等腰三角形的三边长分别为12cm（2）不妨假设能能围成一边是6cm的等腰三角形，分两种情况讨论如下：①该等腰三角形的腰长是6cm时，则底边为16cm，不满足构成三角形的条件；②当该等腰三角形的底边长是6【详解】（1）解：设该等腰三角形的底边长为a cm，∵该等腰三角形的腰长是底边的3倍，∴腰长为3acm，又∵等腰三角形的周长是28cm∴3a+3a+a=28，解得：a=4，∴3a=12，此时该等腰三角形的三边长分别为12cm∵12+4>12，满足构成三角形的条件，∴该三角形各边的长分别是12cm（2）不妨假设能能围成一边是6cm∴有以下两种情况：①该等腰三角形的腰长是6cm时，设底边长为x∵等腰三角形的周长是28cm∴6+6+x=28，解得：x=16，此时该等腰三角形的三边长分别为6cm∵6+6<16，不满足构成三角形的条件，∴此种情况不存在；②当该等腰三角形的底边长是6cm时，设腰长为y∵等腰三角形的周长是28cm∴y+y+6=28，解得：y=11，此时该等腰三角形的三边长分别为11cm∵6+11>11，满足构成三角形的条件，综上所述：能围成一个底边长6cm腰长为11cm的等腰三角形，该等腰三角形的另两边长分别为11题型06三角形的稳定性题型0612.桥都重庆桥梁总数超过2万座，桥的类型丰富多样，每一座桥都有着独特的设计和建造技术．如图，千厮门大桥在建造时采用斜拉索设计．这种设计蕴含的数学原理是（

）A．三角形的内角和为180° B．三角形具有稳定性C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【答案】B【知识点】三角形的稳定性及应用【详解】解：由题意得这种设计蕴含的数学原理是三角形具有稳定性．13.劳动实践课上，小明用4根木棒钉成一个四边形木架，它容易变形，现需增加一根木棒，使其具有稳定性，则下列做法不能使其具有稳定性的是（

）A．B． C． D．【答案】A【知识点】三角形的稳定性及应用【分析】找出图形只被分割成了三角形的选项即可．【详解】解：对于选项A，两个四边形不具有稳定性，所以A选项符合题意；对于B选项，如下图，三角形将原四边形的两条邻边AB,AD固定住，所以B,C,D三点也是相对固定的，所以B选项不符合题意；对于C选项，如下图，三角形将原四边形的两条邻边BC,CD固定住，所以A,B,D三点也是相对固定的，所以C选项不符合题意；对于D选项，如下图，四边形分成了两个三角形，所以它具有稳定性，所以D选项不符合题意．题型07利用三角形三边关系解决综合问题题型0714.小明用边长分别为4，8，x（单位：cm）长的铁丝围成一个三角形铁架．(1)若x为奇数，求x的值；(2)若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长．【答案】(1)5或7或9或11(2)20【知识点】确定第三边的取值范围、等腰三角形的定义、构成三角形的条件【分析】（1）根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再取奇数即可；（2）根据等腰三角形的定义得到x的值，再结合三角形三边关系进行取舍，即可求出周长．【详解】（1）解：根据题意，得8-4<x<8+4，∴4<x<12，∵x为奇数，∴x的值为5或7或9或11．（2）解：边长分别为4，8，x（单位：cm）长的铁丝围成一个三角形铁架是等腰三角形，∴x=4或x=8，当x=4时，三边长为4，8，4，由于4+4=8，不满足三角形的三边关系，故舍去；当x=8时，三边长为4，8，8，满足三角形三边关系，∴这个等腰三角形的周长为4+8+8=20cm15已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数．(1)若a=3，b=4，求边长c的取值范围；(2)在（1）的条件下，若c为奇数，求△ABC的周长．【答案】(1)1<c<7(2)10或12【知识点】确定第三边的取值范围【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解此题的关键．（1）由三角形三边关系可得1<c<7，即可得解；（2）由题意可得c=3或5，再分两种情况，结合三角形的周长公式计算即可得解．【详解】（1）解：∵△ABC的三边长为a，b，c，且a=3，b=4，∴b-a<c<b+a，即4-3<c<4+3，∴1<c<7；（2）解：∵在（1）的条件下，c为奇数，∴c=3或5，当c=3时，△ABC的周长=a+b+c=3+4+3=10，当c=5时，△ABC的周长=a+b+c=3+4+5=12，综上所述，△ABC的周长为10或12．16.已知，a，b，c为△ABC的三边长，且满足a+b=3c-2，a-b=2c-6(1)求c的取值范围；(2)若△ABC的周长为18，求c的值．【答案】(1)2<c<6(2)c=5【知识点】确定第三边的取值范围、求不等式组的解集【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．熟练掌握三角形三边关系的应用，一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用是解题的关键．（1）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列不等式组求解即可；（2）由题意知，a+b+c=3c-2+c=18，计算求解即可．【详解】（1）解：∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b=3c-2，a-b=2c-6，∴解得：2<c<6；（2）∵△ABC的周长为18，a+b=3c-2，∴a+b+c=4c-2=18，解得c=5．题型08含参等腰三角形题型0817.等腰三角形的两边长为2x和x+6，周长为28，求底边的长度【答案】8或10.4或4【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义【分析】分情况讨论等腰三角形中哪两条边相等，计算出底边长后根据三角形三边关系验证，即可得到结果．【详解】解：若2x为腰长，则三边长为2x,2x,x+6，列方程得：2x+2x+x+6解得x=4.4，此时三边长为8.8,8.8,10.4，∵8.8+8.8>10.4，满足三边关系，此时底边长为10.4；若x+6为腰长，则三边长为2x,x+6,x+6，列方程得：2x+2x+6解得x=4，此时三边长为8,10,10，∵8+10>10，满足三边关系，此时底边长为8；若2x=x+6，即已知两边都是腰，解得x=6，此时两腰长均为12，则底边长为28-12-12=4，三边长为12,12,4，∵12+4>12，满足三边关系，此时底边长为4；综上，底边长度可以为8或10.4或4．18.一个等腰三角形的三边长分别为2x-1、x+1、3x-2,求此等腰三角形的周长【答案】10或7【知识点】等腰三角形的定义【分析】三边的长度都不清楚，所以需要讨论三种情况，然后找出能组成三角形的组合，算出答案.【详解】解：若2x-1=x+1，则x=2，则三边为3,3,4，符合条件，周长为10；若2x-1=3x-2，则x=1，则三边为1，1，2无法构成三角形.若x+1=3x-2，则x=32，则三边为52，52，2综上该等腰三角形的周长为10或7.【点睛】求三角形的周长一定要注意三边能否构成三角形.1．如图，四边形ABCD中，AD=CD=3，AB=5，BC=6，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，根据构成三角形的条件可得AC<6，则由等腰三角形的定义可得AC=AB=5．【详解】解：∵AD=CD=3，∴AC<AD+CD=6，∵△ABC为等腰三角形，且AB=5，BC=6，∴AC=AB=5，故选：C．2.已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足等式b-22+c-3=0，且a为方程a-4=2【答案】7【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性、三角形三边关系的应用、确定第三边的取值范围【分析】先求出b=2,c=3，a-4=±2，根据三角形的三边关系求出，当a=6时，2，3，6不能组成三角形，不符合题意，舍去，当a=2时，2，2，3能组成三角形，则△ABC的周长是2+2+3=7，即可解答．【详解】解：∵b-22+c-3∴b-22解得b=2,c=3，∵a-4=2∴a-4=±2解得a=6或2，当a=6时，2+3=5<6，∴2，3，6不能组成三角形，不符合题意，舍去，当a=2时，2+2=4>3，∴2，2，3能组成三角形，∴△ABC的周长是2+2+3=7．3.用一根长度为21cm(1)如果所围等腰三角形的腰长是底边长的3倍，求各边长；(2)所围成的等腰三角形的一边长为5cm(3)若所围成的等腰三角形的腰长为acm，请直接写出a【答案】(1)三角形三边长为3，9，9；(2)三角形另外两边长都是8cm(3)214【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用【分析】（1）设等腰三角形底边长为xcm，则腰长为3x（2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解，并利用三角形三边关系进行检验；（3）根据题意不等式组即可得到结论．【详解】（1）解：设等腰三角形底边长为xcm，则腰长为3xx+3x+3x=21，

解方程，得x=3，所以三角形三边长为3，9，9．（2）若底边长为5cm，设腰长为xcm，根据题意，得解方程，得x=8，若腰长为5cm，设底边长为xx+5+5=21，解方程，得x=11，由于5+5<11，可知5cm为腰长不能构成周长21所以三角形另外两边长都是8cm（3）∵等腰三角形的腰长为acm∴等腰三角形的底边长为21-2acm，由21-2a>021-2a<2a，得∴a的取值范围为：214【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．4.（1）一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长；（2）一个等腰三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长；（3）等腰三角形的腰长是整数，周长是8，求它的各边长．【答案】（1）6，6，6；（2）5cm，5cm，2cm；（3）3，3，2【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、等腰三角形的定义【分析】（1）设腰长为x,底边长为y,再根据周长为18，腰长的3倍比底边的2倍多6，列方程组，再解方程组可得答案；（2）设腰长为x,则底边长为x+3或x-3,再分两种情况讨论，结合三角形的周长求解x,再结合三角形的三边关系可得答案；（3）设腰长为x,底边长为y，x,y都为整数，再利用三角形三边关系求解y的范围，利用周长为8列方程，从而可得答案.【详解】解：（1）设腰长为x,底边长为y,则2x+y=183x=2y+6解得：x=6y=6所以三角形的三边长分别为：6,6,6.（2）设腰长为x,则底边长为x+3或x-3,当腰长为x,底边长为x+3时，则2x+x+3=12,∴x=3,此时三角形不存在，舍去，当腰长为x,底边长为x-3时，则2x+x-3=12,∴x=5,所以三角形的三边分别为：5cm,5cm,2cm，此时三角形存在，（3）设腰长为x,底边长为y，x,y都为整数，则2x+y=8,∴x=4-1而y＞所以：0＜y＜4，且y是2的倍数，∴y=2,x=3,所以三角形的三边长为：3,3,2.【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的两腰相等，灵活应用分类讨论，方程思想是解本题的关键.5.用一条长44cm的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少6cm．（1）用含x的式子直接表示第三条边长：（2）若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长；（3）若第一条边长最短，直接写出x的取值范围．【答案】（1）50-4x；（2）8,18,18；（3）7<x<【知识点】一元一次不等式组的其他应用、等腰三角形的定义、构成三角形的条件【分析】（1）根据题意表示出第二条边长，进而根据三角形的周长公式，即可求得第三边的长；（2）由（1）的结论可知三边的长度，进而分类讨论即可，同时注意满足构成三角形的条件；（3）依题意列出不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围．【详解】（1）∵第一条边长为xcm，第二条边长比第一条边长的3倍少6cm，则第二条边长为3x-6cm，∴第三边长为44-x-3x-6（2）已知三角形的三边长分别为x,3x-6,50-4x，①当x=3x-6，解得x=3，则底边长为50-4×3=38，∵3+3=6<38，此情况不存在，②当x=50-4x，解得x=10，则底边长为3x-6=30-6=24，∵10+10=20<24，此情况不存在，③当3x-6=50-4x，解得x=8，则底边长为x=8，两腰的长分别为18，综上所述，若能围成一个等腰三角形，求这个三角形的三边长分别为8,18,18；（3）依题意，x≤3x-6解得7<x<【点睛】本题考查了列代数式，等腰三角的定义，构成三角形的条件，一元一次不等式组的应用，理解题意分类讨论是解题的关键．1.等腰三角形的周长为12，则腰长可能是（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【知识点】求一元一次不等式的解集、等腰三角形的定义【分析】本题考查等腰三角形的性质，解不等式，三角形的三边关系等知识，解题的关键是确定x的取值范围．设腰长为x，底边长为y．利用三角形的三边关系确定x的取值范围即可判断；【详解】设腰长为x，底边长为y，根据题意得2x+y=12，∴y=12-2x，由x+x>12-2x，得x>3，由x-x<12-2x，得x<6，∴3<x<6，∴腰长可能是5．故选：C．2．已知△ABC的周长是12，AB=2AC，则边AC的取值范围是________．【答案】2<AC<3【知识点】求不等式组的解集、确定第三边的取值范围【分析】设AC=x，根据△ABC的周长用x表示出AB和BC的长度，再根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组得到AC的取值范围．【详解】解：设AC=x，由AB=2AC可得AB=2x，又∵△ABC的周长为12，∴BC=12-AB-AC=12-3x．则12-3x>0，解得：x<4，根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，可列不等式组：x+2x>12-3xx+解第一个不等式得x>2，解第二个不等式得x<3，解第三个不等式得x<6，综上得，2<x<3，即2<AC<3．3.小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡．已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．若第一条边长最短，则m的取值范围是．【答案】27【知识点】三角形三边关系的应用【分析】本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值范围．【详