人教版数学八年级上册 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高（练习题） 同步练习 含答案

分层作业13.2.2三角形的中线、角平分线、高目录A组巩固过关 题型01识别三角形的高 题型02与三角形的高有关的计算问题 题型03中线分线段问题 题型04中线分周长问题 题型05中线平分面积问题 题型06与角平分线有关的计算问题 题型07三角形中线、角平分线、高线概念辨析问题 题型08三角形中线、角平分线、高线综合问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01识别三角形的高题型011.△ABC中BC边上高的作法正确的是（

）A． B．C． D．2.如图，∠E=∠F=∠ADC=90°，以下说法不正确的是（）A．AD是△ABC的边BC上的高B．CE是△ACE的边AC上的高C．AF是△ABF的边BF上的高D．BF是△ABC的边AC上的高题型02与三角形的高有关的计算问题题型023.如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AE为BC边上的高，AE=6，P为AB上一动点，则PC的最小值为（

）A．214 B．283 C．4874.已知AD是△ABC的高，∠BAD=60°，∠CAD=10°，则∠BAC的度数为（

）A．70° B．50° C．70°或50° D．70°或30°5.在△ABC中，AD是BC边上的高，若BD=5，CD=3，则BC的长为________．题型03中线分线段问题题型036.如图所示，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（

）A．6 B．8 C．10 D．127.已知△ABC三边AB=5，AC=7，AD是(1)若BC=6，求BD的长度．(2)求BD的取值范围；题型04中线分周长问题题型048.(1)如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为_________．(2)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长是22cm，△ACD的周长是18cm，AB=6cm，则AC=9.已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是17和15，△ABC的周长是22，则AD的长为______．题型05中线平分面积问题题型0510.如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABC的面积为24，则△ABE的面积为（

）A．12 B．8 C．6 D．411.如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若△ABC的面积等于12，则△BEF的面积等于（A．2 B．3 C．4 D．5题型06与角平分线有关的计算问题题型0612.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠EAD=38°，则∠C的度数是（

）A．16° B．30° C．38° D．76°13.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，点F是BC上一点，连接EF，且∠1=∠C．求证：DE平分∠AEF．题型07三角形中线、角平分线、高线概念辨析问题题型0714.下列说法中，正确的有（

）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线）分别交于一点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15.下列叙述正确的个数是（

）①三角形的角平分线是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫重心；④三角形的三条高交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4题型08三角形中线、角平分线、高线综合问题题型0816.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边CB上的中线和高．AE=6cm，S△ABD=12cmA．4cm B．6cm C．8cm17如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠DAE=15°，∠C=65°，求∠B的度数．1．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，CF为△BCE的中线，若图中阴影部分的面积为2，则△ABC的面积为（

）A．8 B．10 C．12 D．162.如图，在三角形ABC中，AD,CE分别是这个三角形的两条高，AB=5,BC=4，AD+CE=6.3，则三角形ABC的面积等于（

）A．5 B．6 C．7 D．83.如图，在Rt△ABC中，AB=24,AC=7,BC=25,D是AB的中点，P,Q分别是BC,DC上的动点，则AQ+QP的最小值是__________4.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为130，BD=5，则△BDE中BD边上的高为______．5如图，在锐角△ABC中，D是BC的中点，BC=8，E是AC上的一点，且CE=2AE，BE与AD相交于点F，若△AEF的面积为3，则AD的最小值为___．6.如图，已知△ABC的周长为35，AD是BC边上的中线，AB=3(1)当AC=10时，求BD的长．(2)AC能否等于12？为什么？7.已知，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．8.如图，在△ABC中AB>BC，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成50和35两部分，求AC和AB的长．1．【综合运用】如图，在△ABC中，点D,E分别是BC,AB边上的中点，连接AD,DE，点F在AD上，满足DF=2AF，连接EF,CF，若△ABC的面积是12，则图中四边形CDEF的面积是（

）

A．4 B．92 C．6 D．2.【转化思想】如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O．若△ABC的面积为8，△BOC的面积为5，则△COD的面积为_____________．3．【动点问题】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5，点P是AB边上一动点（点P可以与点A，B重合），且6013≤CP≤12，若点M，N分别是AP，PB的中点，则MN的长度为4．【分类讨论】△ABC中，∠BAC=80°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠DAE=10°，则∠BAD为5．【综合实践】【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心，如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态．【相关素材】在图2中，AD是△ABC的中线，△ACD与△ABD等底等高，面积相等，记作：S△ACD在图3中，若△ABC三条中线AD、BE、CF交于点G，则GD是△GBC的中线，利用上述结论可得：S△GCD=S△GBD，同理【解决问题】(1)在图3中，若设S△GCD=x，S△GBF=y，(2)利用（1）中的结论，证明：BG:GE=2:1．(3)图4中，G是△ABC的重心，点D、E在△ABC的边AB、AC上，BE与CD交于点G，BE=10，CD=9，BE⊥CD，求1．（2024·山东德州·中考真题）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=4，S△ABC=12，则BE的长为（A．1.5 B．3 C．4 D．62.（2022·江苏常州·中考真题）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是______．3.（2021·山东聊城·中考真题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．

分层作业13.2.2三角形的中线、角平分线、高目录A组巩固过关 题型01识别三角形的高 题型02与三角形的高有关的计算问题 题型03中线分线段问题 题型04中线分周长问题 题型05中线平分面积问题 题型06与角平分线有关的计算问题 题型07三角形中线、角平分线、高线概念辨析问题 题型08三角形中线、角平分线、高线综合问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 题型01识别三角形的高题型011.△ABC中BC边上高的作法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】画三角形的高【分析】根据三角形的高线的定义即可解答．【详解】解：A选项中，作的是AC边上的高，不符合题意；B选项中，没有经过顶点A，不符合题意；C选项中，AE不垂直BC，不符合题意；D选项中，AE过点A且垂直BC，符合题意．2.如图，∠E=∠F=∠ADC=90°，以下说法不正确的是（）A．AD是△ABC的边BC上的高B．CE是△ACE的边AC上的高C．AF是△ABF的边BF上的高D．BF是△ABC的边AC上的高【答案】B【知识点】画三角形的高【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵∠ADC=90°，∴AD⊥BC，∴AD是△ABC的边BC上的高，故该选项说法正确，不符合题意；B、∵∠E=90°，∴CE⊥AE，∴CE是△ACE的边AE上的高，不是边AC上的高，故该选项说法错误，符合题意；C、∵∠F=90°，∴AF⊥BF，∴AF是△ABF的边BF上的高，故该选项说法正确，不符合题意；D、∵∠F=90°，∴BF⊥AC，∴BF是△ABC的边AC上的高，故该选项说法正确，不符合题意．题型02与三角形的高有关的计算问题题型023.如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AE为BC边上的高，AE=6，P为AB上一动点，则PC的最小值为（

）A．214 B．283 C．487【答案】A【知识点】垂线段最短、与三角形的高有关的计算问题【分析】由题意可知当CP⊥AB时，CP的值最小，再根据等面积法求出CP的长即可．【详解】解：如图，当CP⊥AB时，CP的值最小，∵S△ABC=∴CP=BC⋅AE4.已知AD是△ABC的高，∠BAD=60°，∠CAD=10°，则∠BAC的度数为（

）A．70° B．50° C．70°或50° D．70°或30°【答案】C【知识点】几何图形中角度计算问题、与三角形的高有关的计算问题【分析】分两种情况讨论，即高AD在△ABC内部和外部，分别计算∠BAC【详解】解：情况一：当高AD在△ABC内部时，∵∠BAD=60°，∠∴∠BAC=情况二：当高AD在△ABC外部时，∵∠BAD=60°，∠∴∠BAC=综上，∠BAC的度数为70°或50°5.在△ABC中，AD是BC边上的高，若BD=5，CD=3，则BC的长为________．【答案】8或2【知识点】与三角形的高有关的计算问题【分析】分为点D在线段BC上和点D在BC的延长线上两种情况，分别计算BC的长度，即可求解．【详解】解：∵AD是BC边上的高，分两种情况讨论：当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=5+3=8；当点D在BC的延长线上时，BC=BD-CD=5-3=2；综上，BC的长为8或2．题型03中线分线段问题题型036.如图所示，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【知识点】重心的概念、根据三角形中线求长度【分析】本题考查三角形重心和三角形的中线的定义，关键是掌握“三角形的重心是三条中线的交点，重心在三角形的中线上”这一核心知识点．由重心的性质可知BE是AC边上的中线，即E为AC的中点，因此AC的长度为AE的2倍，代入AE的数值即可计算出结果．【详解】解：∵点D是△ABC的重心，∴BE是△ABC的中线，∴E是AC的中点，AE=4，∴AC=2AE=2×4=8；故选：B．7.已知△ABC三边AB=5，AC=7，AD是(1)若BC=6，求BD的长度．(2)求BD的取值范围；【答案】(1)BD=3(2)1<BC<6【知识点】确定第三边的取值范围、根据三角形中线求长度【详解】（1）解：AD是BC边上的中线，∴BD=1（2）解：7-5<BC<7+5，即2<BC<12；∴1<BC<6题型04中线分周长问题题型048.(1)如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为_________．(2)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长是22cm，△ACD的周长是18cm，AB=6cm，则AC=【答案】(1)20(2)2【知识点】根据三角形中线求长度【分析】根据三角形的中线及周长公式可进行求解．【详解】(1)解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ACD的周长为18，AC=6，∴AD+DC+AC=18，即AD+DC=12，∴AD+BD=12，∵AB=8，∴△ABD的周长为AD+BD+AB=20．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵△ABD的周长是22cm，△ACD的周长是18cm，∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC=22-18=4cm∵AB=6cm∴6-AC=4，∴AC=2cm9.已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是17和15，△ABC的周长是22，则AD的长为______．【答案】5【知识点】根据三角形中线求长度、三元一次方程组的定义及解【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，分别列出三个三角形的周长等式，整理变形即可求出AD的长．【详解】解：根据题意得：AB+BD+AD=17①AC+CD+AD=15②由①+②，得AB+AC+BD+CD+2AD=32，∵AD是△ABC的中线，∴BD+CD=BC．∴AB+AC+BC+2AD=32．又∵AB+AC+BC=22，∴22+2AD=32，解得AD=5．题型05中线平分面积问题题型0510.如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABC的面积为24，则△ABE的面积为（

）A．12 B．8 C．6 D．4【答案】C【知识点】根据三角形中线求面积、根据三角形中线求长度【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积求解即可．【详解】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD∵△ABC的面积为24，∴S△ACD∵E为AD的中点，∴AE=ED∴S△ABE11.如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若△ABC的面积等于12，则△BEF的面积等于（A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【知识点】根据三角形中线求面积【分析】连接AF，根据中线的性质得到三角形面积之间的关系，即可求解．【详解】解：连接AF，如下图：∵△ABC的中线BD、CE相交于点∴S△BEC=S△ACE∵S△BEF=∴S∴S∵S四边形AEFD∴S∵△ABC的面积为12∴S四边形解得S△AFE∴S△BEF题型06与角平分线有关的计算问题题型0612.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠EAD=38°，则∠C的度数是（

）A．16° B．30° C．38° D．76°【答案】C【知识点】两直线平行内错角相等、三角形角平分线的定义【分析】由AD是∠EAC的平分线可得∠EAD=∠CAD=38°，由AD∥BC得∠C=∠CAD=38°．【详解】解：∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD=38°，∵AD∥BC，∴∠C=∠CAD=38°．13.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，点F是BC上一点，连接EF，且∠1=∠C．求证：DE平分∠AEF．【答案】见解析【知识点】根据平行线判定与性质证明、三角形角平分线的定义【分析】先证明DE∥BC，再根据平行的性质和等量代换证明∠DEF=∠C，再根据∠AED=∠C证明【详解】证明：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠B=90°，∴∠ADE=∠B，∴DE∥∴∠DEF=∠1，∵∠1=∠C，∴∠DEF=∠C，∵DE∥∴∠AED=∠C，∴∠AED=∠DEF，∴DE平分∠AEF．题型07三角形中线、角平分线、高线概念辨析问题题型0714.下列说法中，正确的有（

）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或所在的直线）分别交于一点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【知识点】重心的概念、画三角形的高、根据三角形中线求长度、三角形角平分线的定义【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义与性质，逐一判断各说法的正误，统计正确个数即可得到答案.【详解】解：①：三角形的中线、角平分线、高都是两个端点确定的线段，分别三角形的中线是连接顶点与对边中点的线段；三角形的角平分线是指角平分线在三角形内部的部分，是线段；三角形的高是顶点到对边所在直线的垂线段．它们都是线段，因此①正确；②：钝角三角形的两条高在三角形外部，直角三角形的两条高与直角边重合，并非所有高都在三角形内部，因此②错误；③：直角三角形共有三条高，两条直角边本身就是两条高，斜边上还有第三条高，因此③错误；④：三角形的三条角平分线、三条中线都分别交于三角形内部一点，而任意三角形的三条高（或所在直线）也都交于一点，因此④正确．综上，正确的说法共2个，选B．15.下列叙述正确的个数是（

）①三角形的角平分线是射线；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，这一点叫重心；④三角形的三条高交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【知识点】重心的概念、根据三角形中线求面积、画三角形的高、三角形角平分线的定义【详解】解：①三角形的角平分线是三角形一个角的顶点与对边交点之间的线段，不是射线，故①错误；②三角形的中线将原三角形分成两个等底同高的小三角形，面积相等，②正确；③三角形三条中线的交点才叫作三角形的重心，三条角平分线的交点不是重心，故③错误；④只有三角形三条高所在的直线交于一点，三条高作为线段不一定交于同一点，故④错误；综上，正确的结论只有1个，故选：A．题型08三角形中线、角平分线、高线综合问题题型0816.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边CB上的中线和高．AE=6cm，S△ABD=12cmA．4cm B．6cm C．8cm【答案】C【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度【分析】利用三角形面积公式求得BD，然后根据三角形中线的性质得到BC=2BD即可．【详解】解：∵AE=6cm，S∴BD=2∵AD是边CB上的中线，∴BC=2BD=8cm17如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠DAE=15°，∠C=65°，求∠B的度数．【答案】35°/35度【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、与三角形的高有关的计算问题【分析】在△ADC中，求出∠DAC，再利用角平分线的定义可得∠BAC，再利用三角形内角和定理求得∠B．【详解】解：∵AD⊥BC，∠C=65°，∴∠CAD=90°-∠C=25°，∵∠DAE=15°，∴∠EAC=∠DAE+∠CAD=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=35°．1．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，CF为△BCE的中线，若图中阴影部分的面积为2，则△ABC的面积为（

）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】A【知识点】根据三角形中线求面积【分析】本题主要考查了三角形的中线，根据三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知S△BFC=S△CEF=2，可得S△BDE=S△CDE=2，由BE为【详解】解：∵CF为△BCE的中线，∴S△BFC∴S△BCE∵AD为△ABC的中线，∴ED为△BCE的中线，∴S△BDE∵BE为△ABD的中线,∴CE为△ACD的中线，∴S△ABE=S∴△ABC的面积=S△ABE+故选：A．2.如图，在三角形ABC中，AD,CE分别是这个三角形的两条高，AB=5,BC=4，AD+CE=6.3，则三角形ABC的面积等于（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【知识点】与三角形的高有关的计算问题【分析】利用等面积法，求出AD,CE之间的关系，并设值，再利用已知求出AD的长度，套用三角形的面积公式求解．【详解】解：∵S△ABC∴AB⋅CE=BC⋅AD，又∵AB=5,BC=4，∴5CE=4AD，即CEAD设CE=4x，则AD=5x，∵AD+CE=6.3，∴5x+4x=6.3，解得x=0.7，AD=3.5，S△ABC3.如图，在Rt△ABC中，AB=24,AC=7,BC=25,D是AB的中点，P,Q分别是BC,DC上的动点，则AQ+QP的最小值是__________【答案】168【知识点】垂线段最短、两点之间线段最短、与三角形的高有关的计算问题【分析】过点A作AE⊥BC于点E，连接AP，根据题意，得AQ+QP≥AP，当A、Q、P三点共线时，AQ+QP取得最小值，且为AP，根据垂线段最短，当【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，连接AP，根据题意，得AQ+QP≥AP，当A、Q、P三点共线时，AQ+QP取得最小值，且为AP，根据垂线段最短，当故当点P与点E重合时，最小，在Rt△ABC中，AB=24,AC=7,BC=25∴S∴AE=AB⋅AC∴AQ+QP的最小值是168254.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为130，BD=5，则△BDE中BD边上的高为______．【答案】13【知识点】根据三角形中线求面积、与三角形的高有关的计算问题【分析】利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有S△BDE=14S【详解】解：作EF⊥BC，∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD=1∵△ABC的面积为130，BD=5，∴S△BDE解得EF=13，故△BDE中BD边上的高为13．5如图，在锐角△ABC中，D是BC的中点，BC=8，E是AC上的一点，且CE=2AE，BE与AD相交于点F，若△AEF的面积为3，则AD的最小值为___．【答案】9【知识点】根据三角形中线求面积、与三角形的高有关的计算问题【分析】连接CF，由CE=2AE得到AC=3AE，得出S△AFC=3S△AEF=9，S△ABC=3S△ABE，由D是BC【详解】解：如图，连接CF，∵CE=2AE，∴AC=3AE，∴S△AFC=3S∵D是BC的中点，∴S△BDF=S∴S△ABD∴S△AFB∴S△ABE∴S△ABC设BC边上的高为h，∵BC=8，∴12∴h=9，∵AD≥h，∴AD的最小值为9．6.如图，已知△ABC的周长为35，AD是BC边上的中线，AB=3(1)当AC=10时，求BD的长．(2)AC能否等于12？为什么？【答案】(1)5(2)AC不能等于12，理由如下：假设AC能等于12，∵AB=3∴AB=3∵△ABC的周长为35，∴AB+AC+BC=35，∴BC=35-AB-AC=35-12-18=5，∴△ABC的三边长分别为5,12,18，此时5+12<18，不满足三角形的三边关系，∴AC不能等于12．【知识点】三角形三边关系的应用、根据三角形中线求长度【分析】本题考查了与三角形中线有关的计算、三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．（1）先求出AB=15，再根据三角形的周长公式可得BC=10，然后根据三角形中线的性质解答即可得；（2）假设AC能等于12，则AB=18,BC=5，再利用三角形的三边关系解答即可得．【详解】（1）解：∵AB=32AC∴AB=3∵△ABC的周长为35，∴AB+AC+BC=35，∴BC=35-AB-AC=35-15-10=10，∵AD是BC边上的中线，∴BD=1（2）略7.已知，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．【答案】10【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系的应用、根据三角形中线求长度【分析】先根据等腰三角形和中线的定义可得AD=CD=1【详解】解：如图所示，∵AB=AC,BD是AC边上的中线，∴AD=CD=1当AB+AD=15BC+CD=6时，即AB+解得AB=10,BC=1；当AB+AD=6BC+CD=15时，即AB+解得AB=4,BC=13，则AC=4，∵4+4<13，∴不能组成三角形，不符合题意．所以腰长AB为10．8.如图，在△ABC中AB>BC，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成50和35两部分，求AC和AB的长．【答案】AC=40，AB=25【知识点】三角形三边关系的应用、根据三角形中线求长度【分析】本题主要考查了三角形中线的性质和三边的关系，先根据AC=2BC和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①AC+CD=50，②AC+CD=35，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系．解题的关键是找到等量关系，列出方程．【详解】解：设BD=CD=x，则AC=2BC=4x，∵BC边上的中线AD把△ABC的周长分成50和35两部分，AB>BC，①当AC+CD=50，AB+BD=35时，4x+x=50，解得：x=10，∴AC=4x=4×10=40，BD=CD=10，∴AB=35-BD=35-10=25，∴AB=25>BC=20，满足条件；∵BC+AB=20+25=45>AC=40，满足三边关系，∴AC=40，AB=25；②当AC+CD=35，AB+BD=50时，4x+x=35，解得：x=7，∴AC=4x=4×7=28，∴BD=CD=7，AB=50-BD=50-7=43，∵AC+BC=28+14=42<43=AB，∴不满足三角形的三边关系，∴不合题意，舍去，综上：AC=40，AB=25．1．【综合运用】如图，在△ABC中，点D,E分别是BC,AB边上的中点，连接AD,DE，点F在AD上，满足DF=2AF，连接EF,CF，若△ABC的面积是12，则图中四边形CDEF的面积是（

）

A．4 B．92 C．6 D．【答案】C【知识点】根据三角形中线求面积【分析】本题主要考查了三角形的中线，弄清面积之间的关系是解题的关键．由三角形的中线可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC【详解】解：∵在△ABC中，点D是BC边上的中点，△ABC的面积是12，∴S△ABD∵点E是AB边上的中点，∴S△AED∵DF=2AF，∴DF=2∴S△FED∴S四边形故选C．2.【转化思想】如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O．若△ABC的面积为8，△BOC的面积为5，则△COD的面积为_____________．【答案】3【知识点】与三角形的高有关的计算问题【分析】本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键；利用平行线间距离相等得出同底等高的三角形面积相等，再通过已知三角形的面积计算未知三角形的面积．【详解】解：∵AD∥BC，∴点A，D到直线BC的距离相等，∴S∵△BOC的面积为5，∴S3．【动点问题】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5，点P是AB边上一动点（点P可以与点A，B重合），且6013≤CP≤12，若点M，N分别是AP，PB的中点，则MN的长度为【答案】6.5【知识点】垂线段最短、线段中点的有关计算、与三角形的高有关的计算问题【分析】由6013≤CP≤12，得到当P和B重合时，BC=PC=12，当CP⊥AB时，PC=6013，由三角形面积公式求出【详解】解：∵6013∴当P和B重合时，BC=PC=12，当CP⊥AB时，PC=60∴△ABC边AB上的高为60∴S△ABC∴AB=13，∵点M，N分别是AP，PB的中点，∴PM=12AP∴PM+PN=1∴MN=14．【分类讨论】△ABC中，∠BAC=80°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠DAE=10°，则∠BAD为【答案】50或30【知识点】角平分线的有关计算、与三角形的高有关的计算问题【分析】根据题意分两种情况进行讨论，画出图形，利用角平分线的定义求出∠EAB=40°，然后利用角的和差求解．【详解】解：①如图所示，点E在B,D之间时，∵∠BAC=80°，AE平分∠BAC．∴∠EAB=1∵∠DAE=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=10°+40°=50°；②如图所示，点E在C,D之间时，∵∠BAC=80°，AE平分∠BAC．∴∠EAB=1∵∠DAE=10°，∴∠BAD=∠EAB-∠DAE=40°-10°=30°；综上，∠BAD的度数为50°或30°．5．【综合实践】【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心，如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态．【相关素材】在图2中，AD是△ABC的中线，△ACD与△ABD等底等高，面积相等，记作：S△ACD在图3中，若△ABC三条中线AD、BE、CF交