人教版数学九年级上册 28.2 中心对称 学案 无答案

第二十八章旋转28.2中心对称知识点一中心对称及其性质定义：把一个图形绕某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.【补充】1）成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或图上.2）中心对称是两个图形间的位置关系，中心对称是特殊的旋转，但旋转不一定是中心对称.中心对称的性质：1）中心对称的两个图形是全等图形；2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等.即学即练1．（23-24九年级上·广东汕头·期中）如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（

）A． B．C． D．2．（2025九年级上·全国·专题练习）如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（

）A． B． C． D．3．（25-26九年级上·广西钦州·期中）如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（）A． B．点B和点E关于点O对称C． D．与关于点B成中心对称知识点二中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.性质：过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分的周长与面积分别相等.常见的中心对称图形及对称中心：常见的中心对称图形对称中心线段线段的中点平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）两条对角线的交点即学即练1．（25-26九年级上·广东珠海·阶段检测）国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（25-26九年级上·辽宁鞍山·阶段检测）下列消防安全标志图中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．（25-26九年级上·河南濮阳·期末）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．知识点三关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P'的坐标为(-x，-y).【热考】技巧总结若点与点关于点P(x，y)对称，则点P是线段的中点，即，.即学即练1．（25-26九年级上·广东中山·阶段检测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（25-26九年级上·河南开封·期末）若点与点关于原点对称，则的值为（

）A． B．4 C． D．13．（25-26九年级上·湖南长沙·期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（

）A． B． C．1 D．5题型01中心对称图形的识别典｜例｜精｜析例1．（2024·甘肃甘南·中考真题）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．变｜式｜巩｜固1．（24-25九年级上·云南迪庆·期末）“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产下面“瓦当”图案中是中心对称图形的是（

）A．B． C． D．2．（2021·河北石家庄·一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．3．（25-26九年级上·湖北襄阳·期末）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上具有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“洛书”、“刘徽割圆术”、“赵爽弦图”中，属于中心对称图形的是（

）A．B． C． D．题型02判断中心对称图形的对称中心确定对称中心的方法：1）连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心；2）连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心.典｜例｜精｜析例2．（24-25八年级下·河北唐山·期末）如图，中有E、F、G、Q四个点，其中是平行四边形中心的是（

）A．E B．F C．G D．Q变｜式｜巩｜固1．（2025八年级下·浙江·专题练习）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A．点 B．点 C．点 D．点2．（24-25九年级上·天津·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（

）A． B． C． D．3．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（

）A．点C B．点DC．线段的中点 D．线段的中点题型03方格中补画图形使之成为中心对称图形典｜例｜精｜析例3．（25-26九年级上·河南濮阳·期中）如图所示为一个的正方形网格，请在其中标有数字编号的小正方形中选取一个进行阴影标注，使得网格中的阴影部分形成一个中心对称图形．那么应该选择编号_________的小正方形涂阴影．变｜式｜巩｜固1．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，其中有3个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．满足条件的小等边三角形有____个．2．（25-26九年级上·贵州遵义·期中）（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．3．（2025九年级上·全国·专题练习）如图1，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形．请在如图2所示的网格中用这四个直角三角形按要求拼出对应的四边形（注：网格中每个小正方形的边长均为1；所拼四边形不得与原正方形相同；四边形的各顶点都在格点上．）①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．题型04根据中心对称的性质求线段长度典｜例｜精｜析例4．（25-26九年级上·江西上饶·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（

）A．12 B．10 C．8 D．6变｜式｜巩｜固1．（25-26九年级上·山西朔州·阶段检测）如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的长为（

）A． B． C．4 D．2．（25-26八年级上·四川巴中·阶段检测）数轴上点、点表示数如图所示，且点与点关于点成中心对称，则点表示的数是（

）A． B． C． D．3．（25-26九年级上·河南信阳·期中）如图，等腰直角与等腰直角关于点B中心对称，P为的中点，Q为点P的对称点．若，则P，Q两点间的距离为________．题型05根据中心对称的性质求角度典｜例｜精｜析例5．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段检测）点O是矩形的对称中心，连接、，若，则的度数是______°．变｜式｜巩｜固1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，则的度数为_____，的长度为_____．2．（21-22八年级上·全国·课后作业）如图，线段和关于点O中心对称，若，则的度数为________．3．（24-25八年级下·河北保定·阶段检测）如图，和关于点成中心对称．(1)找出它们的对称中心．(2)若，则的度数为______．(3)若，，，的周长为______．题型06根据中心对称的性质求周长典｜例｜精｜析例6．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，O为矩形的对称中心，，，，交于点E，连接，则四边形的周长为（

）A． B． C． D．变｜式｜巩｜固1．（24-25九年级上·黑龙江·期中）如图，与关于点O成中心对称，的平分线交于点D，若，，则的周长为______．

2．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________．3．（24-25八年级下·河北保定·阶段检测）如图，和关于点成中心对称．(1)找出它们的对称中心．(2)若，则的度数为______．(3)若，，，的周长为______．题型07根据中心对称的性质求面积过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，将该图形分为完全相等的两部分，因此两部分的面积也相等.典｜例｜精｜析例7．（24-25八年级上·山东烟台·期末）如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（

）A．B． C． D．变｜式｜巩｜固1．（24-25九年级上·河南漯河·期中）如图，正方形和正方形的对称中心都是点，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C．1 D．2．（2026·河南三门峡·二模）如图，在平面直角坐标系中，曲线C关于原点O成中心对称，点A的对称点是点，轴，轴，点A在反比例函数的图象上，则阴影部分的面积之和为____________．3．（24-25九年级上·广东梅州·阶段检测）将五个边长都为的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是__________．

题型08画已知图形关于某点对称的图形典｜例｜精｜析例8．（25-26七年级下·全国·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，．(1)作出关于点的中心对称图形；(2)作出绕点顺时针旋转得到的．变｜式｜巩｜固1．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，的顶点坐标分别为．(1)以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形；(2)将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的；(3)和关于点P中心对称，请直接写出P点坐标_____．2．（25-26八年级下·湖南常德·期中）如图，和关于某一点成中心对称，找出对称中心O，并补全．3．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，先在纸上作和点，再作出关于点成中心对称的．在此基础上，再过点任意作一条直线，作出关于此直线对称的．观察和，你发现了什么？题型09求关于原点对称的点的坐标典｜例｜精｜析例9．（25-26八年级下·河南鹤壁·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．变｜式｜巩｜固1．（2026·湖北荆州·二模）如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（2026·内蒙古通辽·二模）将一次函数的图象向下平移4个单位长度，若点关于原点的对称点落在平移后的函数图象上，则的值为（

）A． B．8 C． D．103．（2026·广西柳州·二模）在平面直角坐标系中，点绕原点旋转得到点，则点的坐标为（