2026年北师大版高一数学第3章函数练习题

2026年北师大版高一数学第3章函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域是______。A.(-∞,+∞)B.[1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,1]2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则b的值为______。A.-2B.-1C.1D.23.函数f(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最小值是______。A.0B.1C.2D.34.若函数f(x)=kx+1与g(x)=x-k的图像相交于点(1,2)，则k的值为______。A.1B.-1C.3D.-35.函数f(x)=1/x在x→0时，其极限值为______。A.0B.1C.∞D.不存在6.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点为______。A.x=1B.x=-1C.x=0D.无极值点7.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程为______。A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+18.函数f(x)=log_a(x)在x→+∞时，若极限存在且为1，则a的值为______。A.2B.3C.10D.e9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为______。A.πB.2πC.π/2D.4π10.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴相交于A、B两点，则|AB|的值为______。A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x)的定义域用集合表示为______。2.函数f(x)=2^x的图像过点______。3.函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴方程为______。4.函数f(x)=tan(x)的周期为______。5.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则判别式Δ的值为______。6.函数f(x)=arcsin(x)的值域为______。7.函数f(x)=sin(2x)的最小正周期为______。8.若函数f(x)=kx+1与g(x)=x-k的图像垂直，则k的值为______。9.函数f(x)=1/(x-1)的垂直渐近线方程为______。10.函数f(x)=x^3-3x的极大值为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x|在x=0处不可导。2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为√2。3.函数f(x)=e^x在整个实数域上单调递增。4.函数f(x)=log_2(x)在x=1处的导数为1。5.函数f(x)=x^2-4x+4的图像与x轴只有一个交点。6.函数f(x)=tan(x)在(-π/2,π/2)内单调递增。7.函数f(x)=arcsin(x)的定义域为[-1,1]。8.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点为x=1和x=-1。9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于x=π/4对称。10.函数f(x)=1/x在x→+∞时，极限值为0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x+2)的定义域。2.求函数f(x)=x^2-6x+5的对称轴方程和顶点坐标。3.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值及取得最大值时的x值。4.求函数f(x)=e^x在x=1处的导数。5.求函数f(x)=log_2(x)在x=4处的导数。6.求函数f(x)=x^3-3x+2的极值点。7.求函数f(x)=tan(x)在(0,π/2)内的单调区间。8.求函数f(x)=arcsin(x)在x=0处的导数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=100+2x+0.01x^2（单位：元），其中x为产量。求当产量x=100时的边际成本。2.某商品的需求函数为p=50-2q（单位：元），其中p为价格，q为需求量。求当需求量q=10时的边际收益。3.某函数的图像经过点(1,3)和(2,5)，且在x=1处的导数为2，求该函数的解析式。4.某函数的图像与x轴相交于点(-1,0)和(3,0)，且对称轴为x=1，求该函数的解析式。5.某函数的图像关于y轴对称，且在x=0处的导数为3，求该函数在x=1处的导数。6.某函数的图像经过点(0,1)和(1,2)，且在x=1处的切线斜率为1，求该函数的解析式。7.某函数的图像与x轴相切于点(2,0)，且在x=1处的导数为2，求该函数的解析式。8.某函数的图像关于原点对称，且在x=1处的导数为-1，求该函数在x=-1处的导数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：函数f(x)=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。2.A解析：对称轴为x=-1，则顶点横坐标为-1，代入f(1)=0得a+b+c=0，代入对称轴方程-1=-b/(2a)得b=-2a，联立解得a=1,b=-2。3.C解析：f(x)=|x-2|在[1,3]上为减函数→增函数，最小值在x=2处取得，为|2-2|=0。4.C解析：f(1)=k+1=2，g(1)=1-k=2，联立解得k=3。5.D解析：1/x在x→0时左右极限均不存在，故极限不存在。6.A解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(1)=6>0，故x=1为极小值点。7.A解析：f'(0)=e^0=1，切线方程为y-1=1(x-0)，即y=x+1。8.A解析：log_a(x)在x→+∞时极限为1，则a^1=x，即a=2。9.B解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π/√2=π√2，最小正周期为2π。10.B解析：f(x)=(x-1)^2-1，与x轴交于x=1±√2，|AB|=|(1+√2)-(1-√2)|=2√2。二、填空题1.[-2,+∞)2.(1,2)3.x=24.π5.06.[-π/2,π/2]7.π8.-19.x=110.2三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.×解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(-1)=6>0为极小值，f''(1)=6>0为极大值。9.√10.√四、简答题1.解：x+2≥0，即x≥-2，故定义域为[-2,+∞)。2.解：f(x)=(x-3)^2-4，对称轴x=3，顶点(3,-4)。3.解：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2，取得最大值时x+π/4=π/2+2kπ，即x=π/4+2kπ。4.解：f'(x)=e^x，f'(1)=e。5.解：f'(x)=1/(xln2)，f'(4)=1/(4ln2)。6.解：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(-1)=6>0为极小值，f''(1)=6>0为极大值。7.解：f'(x)=1/cos^2(x)>0，故在(0,π/2)内单调递增。8.解：f'(x)=1/√(1-x^2)，f'(0)=1。五、应用题1.解：C'(x)=2+0.02x，C'(100)=2+0.02×100=4元。2.解：收益函数R(q)=pq=(50-2q)q=50q-2q^2，R'(10)=50-4×10=10元。3.解：设f(x)=ax^2+bx+c，f(1)=a+b+c=3，f(2)=4a+2b+c=5，f'(1)=2a+b=2，联立解得a=1,b=0,c=2，故f(x)=x^2+2。4.解：设f(x)=a(x+1)(x-3)，对称轴x=1，即-2a=1，a=-1/2，f(x)=-1/2x^2-x+3/2。5.解：f(x)关于y轴对称，设f(x)=g(-x)，f'(x)=-g'(-x)，f'(0)=-g'(0)=3，故f'(1)=-g'(-1)=-(-g'(-1))=3。6.解：设f(x)=ax+b，f(0)=b=1，f(1)=a+b=2，联立解得a=1,b=1，故f(x)=x+1。7.解：设f(x