《电工技术》课件 项目1-4 基本电参量的分析和测量 - 非正弦周期电流电路的分析与测量

电路和电路模型目录CONTENT1电路的组成和功能2电路模型Part1电路的组成和功能电路——电流流通的路径。一个完整的电路，由电源、负载、中间环节(开关或导线）按一定方式组成。负载中间环节电源S定义组成负载中间环节电源R+–电池开关电灯手电筒的电路原理图电源：给电路提供电能的设备。如发电机、电池等。负载：使用电能的设备。如电灯、电炉、电动机等。中间环节：将电源和负载联接成一个电流通路。如连接导线、开关、控制和保护设备等。1.是进行能量的转换、传输和分配（强电）升压变压器输电线降压变压器电灯电动机电炉...用户发电机电源电路按功能分类交流电的传输与转换2.是实现信号传递、处理或存储（弱电）发射设备输入变换器信道送话器扬声器干扰发信源收信者输出变换器接受设备通信系统原理框图Part2电路模型为了简化分析和计算,在一定条件下，突出实际电路元件的主要电磁性质，把实际电路元件近似地看作理想电路元件。元件主要是储存磁场能量或储存电场能量的，就可以用“电感元件”或“电容元件”来表示。像干电池、发电机等，它们主要是供给能量的，用“电压源”来表示；理想电路元件如，电阻器、灯泡、电炉等，它们主要是消耗电能的，用“电阻元件”来表示；电阻电容电感电源LRC+-Us实际电路元器件理想电路元器件的模型符号常用的理想电路元件及其图形符号元件名称图形符号元件名称图形符号电阻电池电感理想电源电容理想电流源s手电筒的电路手电筒电路模型图右图手电筒电路模型图，不仅简化了电路的画法，更重要的是，由于电路中只包含为数不多特性比较简单的理想元件，使电路的分析大大简化。用规定的电路符号表示各种理想元件而得到的电路模型图称为电路原理图，简称电路图。Part3电路的工作状态电路的工作状态

有载状态开路状态短路状态RL+–SRSACUsBDU2+–U1+–开关S闭合后，电源与负载接通，电源向负载输出电流和功率，电路开始能量的输送和转换。RL+–SRSACUsBDU2+–U1+–定义一、有载工作状态负载增加指用电器的数量增多时它的等效电阻减小，电源输出的电流和功率将随之增大，称为电路的负载增大。反之，称负载减小。电气设备和元器件在正常运行时规定的使用限额。电路中的电流为I＝Us/(Rs＋RL)

当Us、Rs一定时，电流由负载电阻RL的大小决定。RL+–SRSACUsBDU2+–U1+–电路中的电流负载大小的概念电气设备的额定值表示方法：额定值是考虑可靠性、经济性和使用寿命等制定的。用带下标“N”表示。如UN、IN和PN。①满载：电气设备工作在额定工作状态，称为满载。（即I=IN

，P=PN）②过载：设备超过额定值的工作状态称为过载。（即I>IN

，P>PN

）③欠载：设备低于额定值的工作状态称为欠载。（即I<IN

，P<PN

）此时不经济，浪费。缩短电气设备的使用寿命。三种运行状态此时经济合理安全可靠。当开关S未接通或连接导线断开时，电路处于开路状态，这时电源的工作状态为空载状态。（1）电流I＝0

（2）电源的端电压＝电源的电动势（3）电源的输出功率P1和负载所吸收的功率P2均为0，电源对外不输出电流。U1=UOC+–IRL+–RSACUsBDU2+–U1=Us=UOCP1＝U1I=0P2＝U2I=0空载电压或开路电压定义特征二、开路工作状态当电源两端输出端钮A、B或C、D由于导线绝缘损坏、操作不慎等原因相接触时，电源被短路。（1）电源中的电流最大，外电路输出电流为0。（2）电源和负载的端电压均为0。ISCRSRL+

-UsU1+

-U2BD

-AC+IISC＝US/RSU1＝Us－RSISC=0短路电流定义特征三、短路工作状态（3）电源所发出的功率全部耗在内阻上。电路短路时，电源温度迅速上升，可能烧毁电源和电气、造成机械上的损坏，是严重事故，必须力求避免。实际电路中必须有熔断器或其他自动保护装置。ISCRSRL+

-UsU1+

-U2BD

-AC+IP

＝USISC＝US2/RS=ISC2RS如图所示，已知，US=24V，RS=0.16Ω,连接导线的电阻Rl=0.22Ω，负载电阻RL=4.2Ω，求：①电路在正常工作情况下的电流I；②当负载两端发生短路时，电源中通过的电流I′；③当电源两端发生短路时，电源中通过的电流I"。解：①正常工作情况下的电流为IRSRL+

-UsU1+

-U2BD

-AC+I例思考电路在电力系统和电信系统中主要起什么作用？电路的基本物理量目录CONTENT1电流2电压3电动势4电压电流参考方向Part1电流其数值等于单位时间内通过导体横截面的电荷量。用i表示q——电荷量，单位C（库仑）t——时间，单位s（秒）i——电流，单位A（安培）电流常用单位还有：kA（千安）、mA（毫安）、µA（微安）等。它们之间的关系为：电流大小正电荷运动的方向为电流的实际方向。直流电流，用大写字母“I”表示；对变化的电流，用小写字母“i”表示。对于直流，可写为恒定电流：大小和方向都不随时间改变的电流，简称直流（DC）。电流方向abababIab参考方向Iba实际方向实际方向参考方向当不知道电流的实际方向时，先任意选取一个方向作为电流的方向并标注在电路图上。这个任意选取的方向就称为参考方向。Iab=-Iba电流的参考方向除用箭头在电路图上表示外，还可以用双下标表示，用Iab表示其参考方向由a指向b。用Iba表示其参考方向由b指向a。显然，两者相差一个负号，即电流参考方向Part2电压UAB＝单位正电荷在电场力的作用下，由A点经外电路到B点电场力所做的功。单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功的大小。Wab——单位是J（焦耳）uab——电压，单位V（伏特）规定电场力移动正电荷的方向为电压的实际方向。实际正方向电压大小电压的常用单位还有：kV（千伏）、mV（毫伏）、µV（微伏）等。它们之间的关系为：在假设的电压参考方向下，若经计算得出电压为正值，说明所设参考方向与实际方向一致；若经计算得出电压为负值，说明所设参考方向与实际方向相反。两点间电压的标法用“+”、“-”极性表示；还可以用双下标表示，如Uab表示电压的参考方向由a指向b。ababUabUba参考方向Uab=-Uba实际方向实际方向参考方向电压参考方向a.关联参考方向b.非关联参考方向i+-U+-iU①电流、电压的实际方向是客观存在的，不会因为参考方向选取的不同而改变。②在对电路进行分析计算时，电流、电压必须首先选取其参考方向，并标明在电路图上，再对电路进行分析计算。③电流、电压的参考方向可以任意假定，参考方向选取的不同，算出的电流、电压值相差一个负号，大小并不改变。a.关联参考方向b.非关联参考方向i+-U+-iU④参考方向一经选定，在电路的整个分析计算过程中就不能再有任何变动。⑤虽说电流、电压的参考方向可以任意选定，但为了分析方便，常将同一元件上的电流和电压的参考方向选成一致，称为关联参考方向，如(a)图所示。反之，为非关联参考方向，如(b)图所示。1关联参考方向求电压电流2非关联参考方向U=IR=3*2=6V（a）I=-U/R=-20/8=-2.5A（b）例思考什么是关联参考方向？电位的概念Part1电位电路中任选一点为参考点,一个电路中只能选一个参考点，常用符号“⊥”表示。某点的电位是由该点到参考点的电压。电位用字母V表示，单位是V（伏特）。参考点电位①若参考点为O点，则Vo=0，参考点电位为零。②VA=UAo

③如果已知a、b两点的电位分别为Va、Vb，则此两点间的电压

Uab=Uao+Uob=Uao-Ubo=Va-Vb两点间的电压就等于这两点的电位的差，所以，电压又叫电位差。电位的特点①电位是点，如Va,Vb;电压是段，如Uab；两点的电压等于这两点的电位差。②某点的电位是一个相对值，随参考点的改变而改变；而两点之间的电压是一个绝对值，与参考点无关。在电工技术中，通常以与大地连接的点作为参考点；在电子线路中，通常以与公共的接机壳点作为参考点。电位与电压的关系注意电路中的参考点可以任意选取，但同一电路中只能选一个点作为参考点，参考点一经选定，电路中其它各点的电位也就确定了。当所选参考点变动时，电路中其它各点的电位将随之而变，但任意两点间的电压则是不变的。求A、B点电位与UAB的电压。例图a：VO＝0，则VA=UAO=1V，VB=UBO=-1V，UAB＝VA－VB＝2V图b：VB＝0，则VA=UAB=2V，UAB＝VA－VB＝2V图c：VA＝0，则VB=UBA=-2V，UAB＝VA－VB＝2V思考参考点改变，电压改变吗？电功率和电能目录CONTENT1电功率2电能Part1电功率aiP=uiub功率有无正负？如果u,i方向不一致结果如何？

单位时间内电路吸收或发出电能的速率，称为该电路的电功率，用p或P表示。定义单位W（瓦特）、kW（千瓦）、mW（毫瓦）直流情况下IRUab或IRUab“吸收功率”（负载）若P=UI>0b“发出功率”（电源）若P=-UI<0IUa+-根据能量守衡关系P（吸收）=P（发出）试求图中各元件吸收或发出的功率。例1a电压和电流为关联参考方向。P=UI=6×2=12W(P>0，元件吸收功率12W)b电压和电流为非关联参考方向。P=-UI=-6×2=-12W(P<0，元件发出功率12W)a)电压和电流为关联参考方向P=UI=-5*3=-15W（P＜0，元件发出功率15W）b)电压和电流为非关联参考方向P=-UI=-4*2=-8W（P＜0，元件发出功率8W）试求图中各元件吸收或发出的功率。例2小结带入数据，无论数值正负，只看计算结果，在进行功率计算时，首先根据关联、非关联选公式，P<0时，说明此元件发出功率，为电源。所以，从P的+或-可以区分器件的作用，是电源，还是负载。P>0时，说明此元件消耗功率，为负载；如果假设U、I

正方向一致，关联，则P=UI；如果U、I

正方向不一致，非关联，则P=-UI。Part2电能在t0到t时间内电荷受电场力作用从A点经负载移到B点，电场力所作功，即t时间内所消耗（或吸收）的电能。W＝P(t-t0)=UI(t-t0)在直流电路中，电压电流和功率均为恒定值，则当选择t0=0时上式为W＝UIt定义1度电

=1kW·h=3.6×106J在SI单位制中，电能的单位是J（焦耳）。实用中常采用kW·h（千瓦小时）或称度电的电能单位。单位解

一个月共用电教室里有40W日光灯7只，每只耗电48W（包括灯管和镇流器的耗电），每天用电4小时，每月按30天计算，每度电收费0.50元，问一个月的电费为多少？应付电费40.32Χ0.50=20.16元例思考为什么计算功率时，看功率最后计算结果判定元件吸收功率或发出功率？电压源目录CONTENT1理想电压源2实际电压源Part1理想电压源一种从实际电源中抽象出来的理想电路元件。电压是一个定值或是一定的时间函数，与通过它的电流无关；电流由它及与之相联的外电路共同决定，或者完全由外电路决定。IUS+_U+_电路图RL如图，图（a）表示理想电压源的模型；图（b）表示理想直流电压源的模型；图（c）为电池的符号，E为电池的电动势，长线段代表正极，短线段代表负极。定义①理想电压源的端电压与电流的方向和大小无关。根据所连外电路的不同，电流的实际方向既可以从它的负极流向正极，也可以从正极流向负极，前者是在发出功率，起电源的作用，而后者则是在吸收功率。②理想电压源外电路可以开路，但是，不允许短路！理想电压源的伏安特性说明①理想电压源的电压为零时，电压源在电路中的作用相当于一根短路线。②理想电压源可以串联使用，其串联方式和它们的等效电路如图所示。理想电压源的使用说明1)电压自己定；2)电流由外电路决定；3)

P>0或P<0均可；4)理想电压源决不允许短路；5)U=0的电压源相当于一根导线。理想电压源特点电路如图所示，求电路的等效电路。(C)(D)例Part2实际电压源一个实际电源可用一个理想电压源和一个内电阻相串联的理想电路元件组合来代替，称电压源模型。RLRs+–USIU+–电压源模型伏安特性

U=US－RSI当电压源模型开路时，输出电流I＝0，输出电压U＝理想电压源电压US。IUUsRi越大?小？特性越平?当电压源模型接负载时，输出电压小于理想电压源的电压Us,当外电路的电阻R减小时，电流I增加，输出电压U随之下降ΔU。当电压源模型短路时，输出电压U＝0，电压US全部作用于内阻上，短路电流仅受内阻限制，即Is＝Us/RS。

可见：①内阻越小，输出电流变化时输出电压的变化就越小，电压越稳定；②理想情况下，R0＝0，U为定值，伏安特性是一条直线，为理想电压源。US

IUO

ΔU=RII理想电压源P=UI+I2R=3*(-2)+(-2)2*2=2W吸收功率2WP=-UI+I2R=-6*(-5)+(-5)2*10=30+250=280W

吸收功率如图所示，计算各段电路的功率，并说明各段电路是吸收还是发出功率。例思考为什么用一个理想电压源和一个电阻串联组合的模型来表征一个实际电压源，而不能用一个理想电压源和一个电阻并联组合的模型来表征？电流源目录CONTENT1理想电流源2实际电流源Part1理想电流源一种从实际电源中抽象出来的理想电路元件。电流是一个定值或是一定的时间函数，与它两端的电压无关；电压由它及与之相联的外电路共同决定，或者完全由外电路决定。电路图IISU+_RL右图（a）表示一般电流源的模型；图（b）表示直流电流源的模型；箭头表示电流的参考方向。定义（1）理想电流源的输出的电流是定值或一定时间的函数，与端电压无关。根据所联外电路的不同，电流源端电压的实际方向既可与其输出电流的实际方向相反，也可相同，前者是在发出功率，后者是在吸收功率。（2）理想电流源外电路可以短路，但是，不允许开路！理想电压源的伏安特性说明（1）理想电流源的电流为零时，无论其端电压如何，电流源在电路中的作用相当于一段开路电路。（2）理想电流源可以并联使用，其并联方式和它们的等效电路如图所示。理想电流源的使用说明1）电流自己定；2）电压由外电路决定；3）P>0或P<0均可；4）理想电流源决不允许开路；5）I=0的电流源相当于开路电路。理想电流源特点电路如图所示，求电路的等效电路。（c）（d）（a）（b）例Part2实际电流源实际电流源电路模型可以用一个理想电流源与一个电阻的并联组合来表示，如图所示。U+–RiURiISIRL

I=IS－Uab/Ri

实际直流电流源输出到外电路的电流为

当电流源开路时，输出电流I＝0，IS从内阻是通过，内阻电压最大，即开路电压最大，UOC＝ISRi。当电流源接负载时，IS不能全部输出，有一部分在内阻上通过。当外电路的电阻增加时，内阻电流增大，内阻压降也增大，即电流源的电压U增加，输出电流ΔI减小。可见:①内阻越大，输出电压变化时输出电流的变化就越小，电流越稳定；②理想情况下，内阻Ri无穷大，I为定值，伏安特性是一条直线，为理想电流源。理想电流源IS

UIO

ΔI=U/RiIUP=UI=(-30)*4=-120W发出功率P=-UI=-40*2=-80W

发出功率

如图所示，计算各段电路的功率，并说明各段电路是吸收还是发出功率。例思考为什么一个理想电流源和一个电阻并联组合的模型来表征一个实际电流源，而不能一个理想电流源和一个电阻串联组合的模型来表征？电阻元件及欧姆定律目录CONTENT1电阻元件2欧姆定律3电阻元件的伏安关系4电阻元件的功率电阻元件Part1电阻元件Ω（欧姆），kΩ（千欧）、MΩ（兆欧）u=Ri电阻元件的端电压与流过它的电流成正比。电阻元件是对电流呈现阻力、消耗电能的一种理想元件。电阻元件的突出特点是耗能。Ru+_i1.定义2.单位3.线性电阻元件的图形符号（1）定义：电阻的倒数称为电导，用G表示。（2）公式：（3）单位：西门子（S）4.电导Part2欧姆定律U、I关联参考方向U、I非关联参考方向RU+–IRU+–IU=IR

U=–IRU、I

的方向流过电阻的电流与电阻两端电压成正比。1.定义2.公式3.注意求元件电压(a)U=IR

(b)U=–IR例

(a)I=–U/R(b)

I=–U/R求元件电流例Part3电阻元件的伏安关系线性和非线性电阻的伏安特性iuRiuui线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性在u-i坐标平面上画出电阻元件的电压与电流的关系曲线称为该元件的伏安特性曲线。（a）（b）Part4电阻元件的功率电路元件取用的功率为：说明：（1）不论u、i是正值负值，p总是大于零,说明电阻元件总是消耗功率的。（2）当电流恒定时，功率与电阻成正比。（3）当电压恒定时，功率与电阻成反比。直流时：Riua:P=UI+I2R=3(-2)+(-2)22=2W

功率大于零，吸收功率如图所示，计算各段电路的功率，并说明各段电路是吸收还是发出功率。b:P=UI=-30×4=-120W功率小于零，发出功率思考功率与电阻何时成正比？电感元件及电压电流关系目录CONTENT1电感元件2电感元件的伏安关系3电感元件的储能a)磁环电感b)空心电感线圈c)贴片绕线电感d)磁棒绕线电感e)色环电感电感元件Part1电感元件对于线圈，若忽略其导线电阻、线圈匝与匝之间的电容作用，仅考虑它在电路中的电磁效应，则该线圈只具有电感L，称为理想电感元件，简称电感元件。通常称之为“电感”。当磁链的参考方向与产生它的电流的参考方向符合右手螺旋定则时，

电感（H）自感磁链（Wb）1.定义自感磁链是由线圈本身的电流所产生的，它和磁通的国际单位一样是韦伯（Wb）。当磁链和电流都取国际单位时，得到电感的国际单位亨利（H）。常用的单位还有毫亨，微亨。磁链与电流的大小成正比的电感元件称为线性电感元件。它的特性曲线如图（b）。实际的电感线圈均标定电感量和额定工作电流两个参数。使用时应注意通过电感器的电流不应超过其额定值，否则会使线圈过热甚至烧毁，或者使线圈承受过大的电磁力而发生机械形变或损伤。一方面表示电感元件，另一方面也表示电感元件的参数——电感量。线性电感元件2.影响电感的因素3.电感的含义4.注意事项电感线圈的电感，与线圈的形状、尺寸、匝数及其周围的介质都有关系。Part2电感元件的伏安关系当选取线圈中的电流和两端的电压为关联参考方向时，如图所示。①电感元件上任一时刻的自感电压取决于同一时刻电感电流的变化率，而与该时刻电感电流的数值大小无关。②电感电流变化越快，电压也越大。即使某时刻电流为0，也可能有电压。③当电流为恒定值时，由于电流不随时间变化，自感电压为0，因此在直流稳态电路中，电感相当于短路。电感元件电压电流公式表明：（a）Part3电感元件的储能电感元件是一种储能元件，功率的单位焦耳（J）。电感元件在某一时刻储存的磁场能量仅决定于此时刻的电流值，而与电压值无关。只要电感元件中有电流存在，电感元件就储存有磁场能量。电压电流取关联参考方向，任意瞬间电感元件的功率为设t=0瞬间电感元件的电流为零，经过时间t电流增至iL，则任一时刻t电感元件储存的磁场能量思考为什么只要电感元件中有电流存在，电感元件就有磁场能量？电容元件及电压电流关系目录CONTENT1电容元件2电容元件的伏安关系3电容元件的储能a.涤纶电容器b.瓷介电容器c.空气可变电容器d.独石电容器e.铝电解电容器电容元件Part1电容元件电容元件是从实际电容器抽象出来的理想化模型。实际电容器由两块用绝缘材料隔开的金属片组成。这两块金属片叫做电容器的两个极或极板；它们之间的绝缘材料叫做电介质。把电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，两个极板就分别聚集等量而异号的电荷，介质中有了电场，储存着电场形式的能量。外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用，互相吸引，而又为介质所绝缘不能中和，因而极板上的电荷能长久存储下去。线性电容元件电容元件是实际电容器的理想化模型，它表征电容器的主要物理性能。电容元件每个极板所带的电荷量和极间电压的比值叫做电容元件的电容量，简称电容。如果C是常数，称作线性电容

。其图形符号和库伏特性曲线如图所示。单位：法拉（F）线性电容元件实际的电容器均标出电容量和额定工作电压两个参数。使用时应注意电容器的电压不应超过其额定值，否则电容器的介质就有可能损坏或击穿，失去电容器的功能。电容器的电容，与电容器极板的形状、尺寸、相对位置及介质的种类都有关系。Part2电容元件的伏安关系①电容元件上任一时刻的电流只取决于同一时刻电容电压的变化率。②电压变化越快，电流越大，即使某时刻电压为零，也可能有电流。③当电压为恒定值时，电压不随时间而变，没有电流，电容相当于开路，所以电容具有隔离直流的作用。公式表明：选择电容元件的电压、电流为关联参考方向，如图所示

电容元件电压、电流参考方向Part3电容元件的储能电容元件是一种储能元件。电容元件在任一时刻的储能仅决定于此时刻的电压值，而与电流值无关。

当电容元件的电压与电流取关联参考方向时，根据电容元件的电压、电流关系可得电容元件的瞬时功率电容元件是一种储能元件。1.电容元件储能仅决定于此时刻的电压值，与电流值无关。2.当电压增加时，电容元件从电源吸收能量，储存在电场中的能量增加，称为电容的充电过程。3.当电压减少时，电容元件向外释放电场能量，称为电容的放电过程。4.电容元件本身不消耗能量；因此，它是一种储能元件。设t=0瞬间电容元件的电压为零，经过时间t电压升至uc，则任一时刻t电容元件储存的电场能量若电容C的单位为法拉(F)，uc单位为伏特(V)，则WC的单位为焦耳(J)思考电容元件在任一时刻的储能决定于此时刻的电压值还是电流值？电容元件的连接目录CONTENT1电容元件的并联2电容元件的串联3电容元件的储能a.涤纶电容器b.瓷介电容器c.空气可变电容器d.独石电容器e.铝电解电容器电容元件Part1电容元件的并联图（a）所示为三个电容并联的电路。电容并联时，若其电压为u，则它们所带的电量分别为三个电容所带的总电量电容并联电路等效图如图（b）所示，则等效电容为当多个电容元件并联时，其等效电容等于各并联电容之和。电容元件并联时，要考虑元件耐压。而电容小于工作需求时，可以采用多只电容元件并联的方法。Part2电容元件的串联它们的电压分别为

图(a)所示为三个电容串联的电路。电容串联时，与电源相连的两个极板充有等量异号的电荷，中间各极板因静电感应而出现等量异号的电荷。串联电路的总电压

电容串联电路的等效电容小于每个电容，但每个电容的电压都小于端口总电压。电容元件的耐压不够时，可将电容串联使用，但注意电容小的分得的电压大。图(a)所示电容串联电路等效为图(b)所示电容元件，则可得等效电容的倒数为：如有两个电容串联，则其等效电容为已知电容C1=4μF,耐压UM1=150V，电容C2=12μF，耐压UM2=360V。(1)将两电容并联使用，等效电容是多少?最大工作电压是多少?(2)将两电容串联使用，等效电容是多少?最大工作电压是多少？（a）（b）解：（1）并联时C=C1+C2=16µF

UM=UM1=150V

（2）串联时

C=C1C2/C1+C2=3µF

q1=C1UM1＜q2=C2UM2

UM=q1/C=200V例1（2）因为解：因此，电容混联电路端口电压不能超过不超过其耐压60V。当＝60V时

应保证如图所示，已知C1=20uF，C2=15uF，C3=15uF，它们的耐压均为60V。试求(1)电路的等效电容；(2)端口电压不能超过多少。例2思考电容元件并联时需要考虑各元件的耐压吗？直流电路的分析与测量知识目标1.掌握基尔霍夫定律，会利用它正确计算电流、电压。2.掌握电阻串联、并联、混联的特点，掌握分压、分流公式。3.了解电阻星形—三角形网络的等效变换。4.掌握电压源、电流源的等效变换的内容与应用。5.掌握支路电流法、网孔电流法、节点电位法求解电流的步骤与方法。6.掌握叠加定理、戴维南定理的内容及求解方法。7.掌握最大功率传输定理。技能目标1.能用基尔霍夫定律分析计算电路的电流电压。2.能用电阻等效变换、电源等效变换分析复杂直流电路。3.能用支路电流法、网孔电流法、节点电位法分析直流电路。4.能够应用叠加定理、戴维南定理计算电流、电压。5.学会电位测量方法，熟练万用表的使用。6.会用测量电压、电位、电阻的方法检查故障。7.会使用直流单、双臂电桥测量中、低值电阻器，会使用兆欧表测量绝缘电阻。8.会自主学习、能团队合作。基尔霍夫电流定律目录CONTENT1电路的几个常用术语2基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫定律是分析一切集中参数电路的根本依据，它适用于简单电路，复杂电路；直流电路，交流电路；线性电路，非线性电路。是电路分析的重要理论基础，贯穿于本课程的始终。Part1电路的几个常用术语电路中通过同一电流并含有一个及一个以上元件的分支称为支路。三条或三条以上支路的联接点称为节点。支路：abe、ace、ade

三条支路。节点：a、e

两个节点。b、c、d为什么不是节点？支路节点电路中任一闭合的路径称为回路。

在平面电路中，其内部不含有任何支路的回路称为网孔。回路：aceba、adeca、adeba

三条回路。网孔：aceba、adeca

两个网孔。回路网孔Part2基尔霍夫电流定律（KCL）

i入=

i出

I入=

I出

(直流）对电路中任一节点而言，在任一时刻，流入该节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。流入结点a的电流为I1流出电流为I2+I3所以I1＝I2+I3

I入=

I出

(直流）内容数学表达式电流的连续性原理（即在电路中流入某一地方多少电荷，必定同时从该地方流出去多少电荷。）基尔霍夫定律的另一种形式：

i=0或

I=0

(直流）所以I1＝I2+I3则I1-I2－I3=0即

Ｉ=0理论依据注意：基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流必须服从的约束关系，与各支路上是什么元件无关。AI2I3I1I4S假设有1个闭合面S包围结点A，则通过A的电流必然穿过闭合面S，所以基尔霍夫电流定律可以由结点扩展到任一假设闭合面。广义结点KCL的推广应用

解：假设一闭合面S，将三极管包围起来。

所以，无论工作在什么情况下，晶体三极管3个电极的电流之间的关系，总是：发射极电流＝集电极电流＋基极电流。SIbICIebeC【例】试决定晶体三极管基极电流Ib、发射极电流Ie和集电极电流Ic之间的关系。广义结点则有：Ie－Ib－Ic＝0,

或：Ie＝Ib＋Ic如图（a），对于虚线构成的封闭面，可以将其看成是一个大的节点，称广义节点。有I1+I2+I3=0如图（b），用两根导线将两个网络在任意处联接起来，则两根导线中流过的电流必定相等，即I1=I2。如图（c），如果将一根导线断开，那么在另一根导线中也不会再有电流存在，即I=0。如图（d），若某电路中只有一个接地点，则该接地线中没有电流流过，即I=0。思考回路和网孔的区别是什么？基尔霍夫电压定律目录CONTENT1基尔霍夫电压定律（KVL）2KVL的推广应用Part1基尔霍夫电压定律（KVL）对电路中任一回路而言，在任一时刻，沿着某一方向绕行一周，所有元件（或支路）电压的代数和恒等于零。

u=0或

U=0（直流）（1）必须先选定回路的绕行方向，可以是顺时针，也可以是逆时针。然后，再选定各元件（或支路）的电压参考方向。列回路电压方程的原则：内容数学表达式(2)电阻元件的端电压为IR,若电压的参考方向与回路的绕行方向一致，则该项电压取正，反之则取负。当电阻元件上仅标出的电流I的参考方向，与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“－”号。(3)电源电动势为E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“一”号（即回路绕行方向先遇电压源正极，电压源为正，反之取负。）如图所示的回路，选择顺时针绕行方向，按各元件上电压的参考极性，可列出KVL方程为US1+R1I1-R2I2+US2-US3-R3I3+R4I4=0Part2KVL的推广应用基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合回路，还是任意两点间的电压与路径无关这一性质的体现。如图所示电路，a、b两点间的电压可以从五条不同的路径求出，即思考当电阻元件上仅标出的电流的参考方向，电阻的电压正负如何选择？电阻的串联并联和混联目录CONTENT1网络等效的概念2电阻的串联3电阻的并联4电阻的混联Part1网络等效的概念凡是对外有两个引出端子的电路，无论其内部结构如何，都称为二端网络。如图（a）所示，方框内的字母“N”代表网络。内部含有电源时，称为有源二端网络，如图（b）所示，方框内的字母“A”代表有源；内部不含电源时，称为无源二端网络，如图（c）所示，方框内的字母“P”代表无源。Part2电阻的串联几个电阻一个接一个地联接成一串，中间没有分支，称为电阻的串联。(1)

电阻上通过的电流相同。串联电阻的等效电阻等于各串联电阻之和，其值大于任何一个被串联的电阻；电阻越串越大。定义特性电压的分配与各电阻值成正比，电阻越大，所分得的电压越高，电阻串联可以起到分压的作用。特例电阻串联时，电路消耗的总功率等于各电阻上消耗功率之和，由于串联电阻的电流相同，则功率的分配与各电阻值成正比。（5）Part3电阻的并联③等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和。①各电阻两端的电压相同。RUI+–I1I2R1UR2I+–②电路的总电流等于各电阻上电流之和。几个电阻的一端接在一起，另一端也接在一起，称为电阻的并联。电阻并联时，等效电阻其值小于任何一个被并联的电阻，电阻越并越小。各电阻联接在两个公共的结点之间。共头共尾。定义电阻并联的特点RUI+–I1I2R1UR2I+–电流I为3A，电阻R1为2Ω，电阻R2为1Ω，求电流I1与I2④电阻并联可以起到分流的作用，电流的分配与各电阻值成反比，电阻越大，所分得的电流越小。RUI+–I1I2R1UR2I+–⑤电阻并联电路消耗的总功率等于各电阻上消耗功率之和，由于并联电阻的电压相同，则功率的分配与各电阻值成反比。Part4电阻的混联在电路中，既有串联又有并联的电阻联接称为电阻的混联。①一条导线可以压缩成一个点。反之，一个点也可以拉伸成一条导线；②元件的任意一端可以沿导线滑动，但不能跃过任何元件或断点；③在不改变元件联接端点的前提下，元件可以移位。单位电路整理化简解符号“//”表示两元件并联。如图所示，求各电路的等效电阻Rab例先将图中导线cd、ef均压缩成一点，再将导线gf由g点压缩至f点，就可以看出，四个电阻整体并联，则ab间等效电阻为思考两个电阻并联，电流分流时与电阻成正比还是反比？电阻的星形与三角形连接及等效变换目录CONTENT1电阻的星形、三角形连接2电阻星形与三角形连接的等效变换Part1电阻的星形、三角形连接1.电阻的星形连接如图（a）三个电阻的一端连接在一起，另一端与外电路相连，这种连接方式称为星形（或称Y形）连接。如（C）图中的R1、R3、R4是星形连接。（C）2.电阻的三角形连接如图（b）三个电阻依次连接成一个闭合回路，然后三个连接点再分别与外电路相连，这种连接方式称为三角形（或称△形）连接。如(C)图中的R1、R2、R3是三角形连接。（C）Part2电阻星形与三角形连接的等效变换简化电路的计算。三个端口处的“伏安关系不变”。变换之后，对电路中没有变化的部分，不产生任何影响。作用等效转换原则如图（a）桥式电路，求Rab（a）图上三角形R1R2R3变换成（b）图星形RaRcRd,其余电阻不变，位置不变。例例例思考在进行电阻的Y-△变换时，一定要认准与外电路相联的三个端钮，变换后的三个电阻仍应接在这三个端钮之间，为什么?两种电源模型的等效变换目录CONTENT1实际电源的电路模型2两种电源模型的等效变换Part1实际电源的电路模型实际电压源模型实际电流源模型实际电流源模型U+–RiURiISIRLRLRS+–USIU+–实际电压源模型电压源与电阻串联电流源与电阻并联（a）（b）Part2两种电源模型的等效变换输出电压和输出电流不变。(a)

U=US－IRS(b)U=ISRi–IRi等效变换条件(c)

US=ISRiRs=RiRLRS+–USIU+–实际电压源模型实际电流源模型U+–RiURiISIRL条件在运用两种电源模型的等效变换化简电路时，应注意以下几点：实际电压源模型与实际电流源模型之间便可以进行等效变换，而等效变换的目的则是为了简化电路。①“等效”只对模型以外的电路等效，对两种模型内部并不等效；②变换后的电源与变换前的电源所在位置相同，不得变动。电压源从负极到正极的方向与电流源电流的方向在变换前后应保持一致；③化简电路时，整体上要有一个清晰的思路，应该有目的“变”，切不可“能变就变”。注意：1.电压源模型是理想电压源与内阻串联,电流源模型是理想电流源与内阻并联。2.变换时两种电路模型的极性必须一致。3.理想电压源和理想电流源之间不能变换。实际电流源模型U+–RiURiISIRLRLRS+–USIU+–实际电压源模型将图（a）电路等效化简为电压源模型。此题并未用到等效变换的知识，在运用电源的等效变换化简电路时，我们的目标就是要把整个电路(a)等效变换成一条支路，如图（b）所示，即朝着“一串”上变。例1将图（a）电流源模型等效化简为电压源模型。电路(a)是电流源模型，等效变换成（b）电压源，电阻不变为2欧，电压为6V，方向上“+”下“-”。3A2Ω(b)图(a)图例2思考理想电压源和理想电流源之间能变换吗？支路电流法目录CONTENT1支路电流法的内容2支路电流法分析计算电路的一般步骤3支路电流法的优缺点Part1支路电流法的内容支路数：b=3结点数：n=2网孔数：2应列出几个方程？以支路电流为待求量，利用基尔霍夫电流电压定律，列出与支路数目相等的独立的方程组，联立求解，从而解出支路电流的方法。I1I2I3BA+-U2R2+

-R3R1U1ⅠⅡⅢ支路电流法Part2支路电流法分析计算电路的一般步骤支路电流法分析计算电路的一般步骤如下：①选定各支路电流的参考方向，并标明在电路图上。②应用KCL列出（n-1）个独立节点电流方程，n为电路节点个数。③选定网孔绕行方向，应用KVL列出m=b-(n-1)个独立网孔电压方程,m为电路中网孔个数，b为电路中支路个数。④代入数据，联立求解方程组。如图所示，已知US1=110V，US2=90V,R1=1Ω，R2=0.6Ω，R3=24Ω，求各支路电流。解（1）选定支路电流的参考方向，标明在电路图上，如图中I1、I2、I3。（2）电路中共有两个节点ab，独立的节点电流方程只有1个，选节点a，

用KCL列出节点电流方程为（3）选定网孔绕行方向，用KVL列出独立网孔电压方程为例1（4）将已知条件代入方程中，有解之得图中的I2为负值，说明I2的实际方向与图中假定的参考方向相反。此时US2在电路中不起电源的作用，而是一个负载。Part3支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据基尔霍夫电流电压定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。如左图，支路数b=4须列4个方程式ab解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流对每个节点有4解联立方程组对每条回路有3列电流方程：列电压方程：

(N-1)I1I2I31.电流正方向可任意假设。1.未知数=b，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有b个支路就设b个未知数。

（恒流源支路除外）若电路有N个节点，则可以列出节点方程。2.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，

需补足b

-（N-1）个方程。一般按网孔选择支路电流法小结思考支路电流列方程，n个节点，为什么只能列n-1个方程？叠加定理目录CONTENT1叠加定理2解题步骤3注意事项Part1叠加定理在有多个独立源组成的线性电路中，任一支路的电流（或电压），等于各独立源单独作用时在该支路中产生的各电流（或电压）分量的代数和。叠加定理是反映线性电路基本性质的一条重要原理。注意：在考虑某一电源单独作用时，要假设其他电源不存在。（电源除源：理想电压源短路，理想电流源开路），保留所有电阻（包括电源内阻）。I'U'+-解：先求理想电压源单独作用时所产生的电流I'和电压U′。此时将理想电流源所在支路开路如图b。可得：1ΩU+--+10V1ΩI10A(a)求电路中的电流I及电压U。+(b)-1Ω10V1Ω=理想电流源开路例最后，将（a）、（b）叠加可得：I'U'+-1ΩU+--+10V1ΩI10A(a)+(b)-110V1Ω=+(c)1Ω10A理想电压源短路1ΩI"再求理想电流源单独作用时所产生的电流I"和电压U"。此时将理想电压源所在处短路如图c。Part2解题步骤①标出各支路电流的参考方向。②将电路分解为各理想电源单独作用时的分电路（保留一个理想电源和所有电阻，将其它理想电源除源，理想电压源短路，理想电流源开路），标出各分电路中电流的参考方向。③求解各分电路中电流与电压。④叠加合成：求各分电路中电流与电压的代数和。如果分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。Part3注意事项叠加定理仅适用于线性电路，不适用于非线性电路。即使在线性电路中，也只能用来计算电压或电流，而不能用来计算功率，因为功率与电压或电流之间不是线性关系。各独立源单独作用时，对那些暂时不起作用的独立源都应视为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替，其它元件的大小和联接方式都不应有变动。叠加时各电流分量前取“+”或“-”，取决于所选定的参考方向，若该分量的参考方向与原电路中该响应的参考方向一致，叠加时取“+”，反之取“-”。图（b），当电流源单独作用时，可得4Ω电阻的电流、电压和功率分量分别为电路如图（a）所示，试用叠加定理求4Ω电阻的电流和电压，并验证叠加定理不适用于功率的计算。例图（c），当电压源单独作用时，可得4Ω电阻的电流、电压和功率分量分别为根据叠加定理得到（a）图的I和U假如功率也可以叠加，则得到但是，由图（a）可知，4Ω电阻实际消耗的功率为两个功率数值不相等，由此可见，功率不能用叠加定理进行计算。由叠加定理可以推出，在线性电路中，当所有激励都增大或缩小K倍时（K为实常数），响应也就同样增大或缩小K倍，这个结论称为齐性定理。显然，在只有一个独立源的线性电路中，响应与激励成正比。思考应用叠加定理时，对那些暂时不起作用的独立源都应视为零值，独立电压源用什么代替呢？戴维南定理目录CONTENT1二端网络的概念2戴维南定理3戴维南定理分析4戴维南定理应用时注意事项5戴维南定理的解题步骤Part1二端网络的概念二端网络：具有两个出线端子的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。无源二端网络有源二端网络BAUS+–R1R2ISR3R4BAUS+–R1R2ISR3ABRAB无源二端网络+_UocReqABAB有源二端网络无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电压源（a）（b）Part2戴维南定理戴维南定理：将有源二端线性网络等效为UOC与Req串联的电压源模型的方法。等效电源有源二端网络RLAB+U–IUOCReqB+_RLA+U–I（a）（b）Req:无源二端网络的等效电阻（即将有源二端网络除源后的等效电阻。除源时理想电压源短路，理想电流源开路）。UOC:有源二端网络的开路电压，即将负载断开后A、B两端之间的电压。有源二端网络AB+UOC–AB无源二端网络Req（a）（b）Part3戴维南定理分析在电路问题的分析中，往往并不需要求出全部支路的电流和电压，而是只须求出电路中某一支路或负载元件的电流或电压。任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联组合的电路模型来等效。该电压源的电压等于有源二端网络的开路电压Uoc；电阻等于将有源二端网络除源后，使之成为无源二端网络的等效电阻，这就是戴维南定理。UOCReqB+_RLA+U–IPart4戴维南定理应用时注意事项戴维南等效电路只对线性有源二端网络等效，不适合非线性的二端网络。但外电路不受限制。等效外接负载可以是线性的，也可以是非线性的；可以是有源的，也可以是无源的；可以是一个元件，也可以是一个网络。“等效”是对外部电路而言，对二端网络内部并不等效。这里所说的“除源”，是指将有源二端网络内部的独立源全部视为零值，即把独立电压源视为短路，独立电流源视为开路。UOCReqB+_RLA+U–I试用戴维南定理求图（a）所示电路中的电流I。解①求开路电压Uoc自a、b处断开，设Uoc的参考方向如图（b）所示，可以求得开路电压例试用戴维南定理求图（a）所示电路中的电流I。②求等效电阻将图（b）中的电压源短路，电路变为图（c），可以求得等效电阻例③由求得的Uoc、Req画出戴维南等效电路，接上待求支路，如图（d）所示，可以求得Part5戴维南定理的解题步骤①当一个复杂电路只须求解其中一条支路的电流或电压时,可将此支路断开去掉，而将剩余部分电路看作一个有源二端网络。②应用戴维南定理,首先求该二端网络的开路电压U0C。③将上述有源二端网络除源,求所得无源二端网络的等值电阻Req。④Uoc

和Req串联组成等值电压源,接在待求支路两端,形成单回路简单电路,求出其中电流或电压,即为所求。⑤适用范围:只求一条支路的电流或电压。UOCReqB+_RLA+U–I电路如图（a）所示，试用戴维南定理求负载电阻RL为1欧和5欧时的电流I。解

①求开路电压Uoc自a、b处断开待求支路，设Uoc的参考方向如图（b）所示，可以求得开路电压例电路如图（a）所示，试用戴维南定理求负载电阻RL为1欧和5欧时的电流I。②求等效电阻将图（b）中的电压源代之以短路，电流源代之以断路，电路变为图（c）。可以求得等效电阻例③画出戴维南等效电路，如图（d）所示，可以分别求得可以看出，在求开路电压时，所寻路径应尽量避开含有电流源的支路，因为电流源的端电压一般是未知的。当待求支路中的元件参数经常发生改变时，求该支路上的电流，用戴维南定理是极为方便的。讨论戴维南定理除源时，电压源短路，电流源做什么处理呢？最大功率传输定理目录CONTENT1功率的分析2最大功率传输定理3传输功率的效率Part1功率的分析电阻负载接到有源二端网络上，网络向负载输出功率，负载从网络接受功率。负载不同，其电流及功率也不同。当负载电阻很大时，电路接近于开路状态；而当负载电阻很小时，电路接近于短路状态。显然，负载在开路及短路两种状态下都不会获得功率。负载RL在0→∞的变化过程中，必有某一电阻值的负载，能从电源获得最大的功率。当负载电阻为何值时从网络获得的功率最大呢？负载电阻所能得到的最大功率又是多少？

负载电阻RL功率为：Part2最大功率传输定理当RL＝0或∞时，RL上不会获得最大功率，只有当RL为0到∞之间某一值时，才能获得最大功率。令则得RL＝Req当负载电阻等于电源内阻时，负载上获得的功率最大。称负载与电源相匹配。求PL对RL的一阶导数定理推导此时最大功率为：当负载电阻RL等于电源内阻Req，即RL＝Req时，负载从有源二端网络中获得最大功率，最大功率为：也称为最大功率传输定理。电路的这种工状态叫做负载与网络“匹配”。（1）（2）最大功率传输定理内容Part3传输功率的效率如果负载接在一个内阻为RS的电压源上，当RL＝Rs时，负载获得最大功率，电路传输功率的效率为可见，此时虽然负载获得了最大功率，但传输效率只有50%，有一半的功率在电源内部消耗了。（3）在电力系统中，传输的功率大，要求效率高，所以决不允许工作在匹配状态，否则能量损耗太大，因此应使RL远大于Req，这样才能高效率地传输电功率。而在无线电技术和通信系统中，由于传输的功率小，效率属于次要问题，通常要求负载工作在匹配状态，使之获得最大功率，从而达到最佳输出效果。思考当RL=Req,负载电阻所能得到的最大功率公式是多少？感谢观看正弦量的基本概念目录CONTENT1正弦量的三要素2相位差3有效值Part1正弦量的三要素Ⅰm、ω、Ψ一经确定，则电流随时间的变化也就确定了，因此这三个量称为正弦量的三要素。最大值：决定正弦量的大小角频率：决定正弦量变化快慢初相位：决定正弦量起始位置交流电——大小和方向均随时间作周期性变化的电压、电流和电动势。正弦交流电——随时间按正弦规律变化的交流电。

iOΨIm瞬时值——正弦量在变化过程中某一时刻的值。最大值——瞬时值中最大的数值。用Im、Um、Em表示。用小写字母i、u和e表示。注：最大值必须大写，下标加mT1.最大值（幅值）角频率（ω）——单位时间内正弦量变化的角度。单位弧度/秒（rad/s）周期（T）——正弦量变化一周所需要的时间。单位秒（s）频率（f）——交流电每秒钟内重复变化的次数。单位赫兹（Hz）频率、周期和角频率都是说明正弦交流电变化快慢的物理量，只要知道一个，便可求出其它两个量。2.角频率电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz无线通信频率：

30kHz~30MHz中频炉频率：500~8000Hz高频炉频率：200~300kHz小知识——正弦交流电随时间变化的角度相位（ωt+Ψ）初相位（Ψ）——t=0时的相位角初相与所选定的计时起点有关规定：3.初相位某正弦电压的最大值Um=310V，初相ψu=30°；某正弦电流的最大值Im=14.1A，初相ψi=-60°。它们的频率均为50Hz。试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，并画出它们的波形。解：电流的瞬时值表达式：u/VO310i/A14.1ψuψi电压的瞬时值表达式：例Part2相位差相位差：两个同频率的正弦量相位之差。用φ表示。规定：如：若说明：电压超前电流

φ或电流滞后电压φuiuiφωtO

同相

反相uiωtuiOωtuiuiOuiωtuiφOuiωtui90°O

电压滞后电流φ

正交某段电路两端电压为

，通过电路的电流为

，求它们的相位差及时间差。解：相位差为：时间差为：即电压超前电流的角度为，超前时间为。例Part3有效值交流电的有效值——热效应与它相等的直流电流的数值。交流直流则有同理：注意交流电压、电流表测量数据和交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。有效值必须大写讨论一个耐压值220V的电容器，能否接到220V的交流电源上安全使用？提示：交流电源的最大值正弦量的相量表示法目录CONTENT1复数及其运算2正弦量的相量表示法Part1复数及其运算A=a+jb虚数单位实部虚部代数形式三角函数形式指数形式极坐标形式一、复数的四种表达形式1.复数的代数形式复数的模复数的辐角式中:Aba实轴虚轴+j+10复平面A=a+jb2.复数的三角函数形式可得:

由欧拉公式:3.复数的指数形式4.复数的极坐标形式复数的代数形式便于进行加减运算。复数相加减时，将复数的实部和虚部分别相加减。设：则：二、复数的运算1.加、减法运算极坐标形式便于乘除运算。两个复数相乘时，将模相乘而幅角相加；两个复数相除时，将模相除而幅角相减。设：2.乘、除法运算Part2正弦量的相量表示法ω设正弦电流:+1+jOO可见：正弦交流电可用矢量表示，矢量又可用复数表示，所以，正弦交流电也可用复数表示。一、正弦量的相量表示相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相角电流的有效值相量电流的最大值相量相量:

表示正弦量的复数称相量。？=③只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。①相量只包含正弦量的最大值（或有效值）和初相位，因此相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。②用相量表示正弦量前，一般要把正弦量化成正弦函数的标准形式，再用相量表示之。否则，相量的辐角（正弦量的初相位）就会出错。注意事项在电路分析计算中，会碰到求正弦量的和差问题，由数学可知：同频的正弦量相加或相减所得结果仍是一个同频率的正弦量。这样，就可以用相量来表示其相应的运算，即有定理：正弦量的和的相量，等于正弦量的相量和。例如：这样，求正弦量的和差问题就转化为求复数和差或复平面上矢量的和差问题，可以简化电路中的计算。二、用相量法求同频率正弦量的代数和已知i1、i2，试求总电流i的有效值及瞬时值表达式。i1i2i解:(1)相量式例有效值I=10A总电流瞬时值表达式：I(2)相量图正弦交流电路中的电阻元件目录CONTENT1电阻元件伏安关系的相量形式2电阻元件的功率Part1电阻元件伏安关系的相量形式设则

电压、电流相位间的关系为：电压、电流幅值或有效值之间的关系为：

电压、电流相量关系：通过以上分析，得出如下结论：（1）正弦交流电路中，电阻元件的电压、电流是同频率的正弦量。（2）电阻元件电压、电流的瞬时值、最大值、有效值之间都符合欧姆定律。（3）电阻元件在关联参考方向下的电压与电流同相。（4）电阻元件的电压、电流的相量形式也符合欧姆定律。Part2电阻元件的功率1.瞬时功率pR：瞬时电压与瞬时电流的乘积piω

tuOω

tpOiu小写说明：①电阻元件的瞬时功率是电压或电流频率的2倍；②电阻元件始终从电源吸收电能。2.平均功率（有功功率）PR瞬时功率在一个周期内的平均值单位:瓦特（W）注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。大写正弦交流电路中的电感元件目录CONTENT1电感元件伏安关系的相量形式2电感元件的功率Part1电感元件伏安关系的相量形式关联参考方向时，设则定义：

感抗：即电感的电抗，起阻碍电流通过的作用。单位是欧姆交流：XL直流：f=0,XL=0，电感L视为短路f电感L具有通直阻交的作用根据：则电感元件的电流、电压的相量：相量式表达式：相量图通过以上分析，得出如下结论：（1）在正弦交流电路中，电感元件的电压、电流是同频率的正弦量。（2）电感元件电压、电流的有效值、最大值之间都符合欧姆定律。（3）电感元件在关联参考方向下，电压超前电流900。（4）电感元件的电压、电流相量之间也符合欧姆定律。Part2电感元件的功率瞬时功率储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件po结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)可逆的能量转换过程看u、i的极性iuO用以衡量电感在电路中能量交换的规模。无功功率——瞬时功率的最大值。单位：乏(var)L是非耗能元件平均功率(有功功率)无功功率解：把一个0.5H的电感接到f=50Hz，U=220V的正弦电源上，试求：（1）该电感的感抗XL;（2）电路中的电流及其与电压的相位差；（3）电感的无功功率QL；（4）如保持U不变，而f=5000Hz，重求以上各项。(1)(2)相位上电流滞后电压90°例(4)当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频、阻高频的特性。(3)增大100倍减小100倍减小100倍正弦交流电路中的电容元件目录CONTENT1电容元件伏安关系的相量形式2电容元件的功率Part1电容元件伏安关系的相量形式关联参考方向时则：设或

容抗（Ω）容抗：即电容的电抗，起阻碍电流通过的作用。可见:XC直流：f=0，XC，电容C视为开路交流：f电容C具有隔直流通交流的作用，通高频阻低频的特性。∞电容元件的电压、电流对应的相量形式：即或结论：（1）在正弦交流电路中，电容元件的电压、电流是同频率的正弦量。（2）电容元件电压、电流的有效值、最大值之间都符合欧姆定律。（3）电容元件在关联参考方向下，电流超前电压900。（4）电容元件的电压、电流相量之间也符合欧姆定律。相量图Part2电容元件的功率瞬时功率ui+-ui+-ui+-ui+-+充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)u,iωtuiOp>0C是非耗能元件为了同电感元件的无功功率相比较，电容元件的无功功率定义为单位：乏（var）无功功率QC平均功率PC基尔霍夫定律的相量形式目录CONTENT1基尔霍夫电流定律的相量形式2基尔霍夫电压定律的相量形式参数复阻抗基本关系向量式向量图常见指示仪表的表面标记LCRPart1基尔霍夫电流定律的相量形式基尔霍夫电流定律适用于交流电路的任一瞬间基尔霍夫电流定律的相量形式在正弦交流电路中，流过任一节点的所有电流相量的代数和为零。Part2基尔霍夫电压定律的相量形式基尔霍夫电压定律也适用于交流电路的任一瞬间基尔霍夫电压定律的相量形式沿任一闭合回路绕行一周，各段电压相量的代数和为零。结论：在正弦交流电路中，以相量形式表